宁夏银川一中高三数学第六次月考(理)【会员独享】

银川一中 2011 届高三年级第六次月考 数学试题(理科)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第 II 卷第 22--24 题为选考题, 其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考 证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.
2.选择题答案使用 2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂基他答案标号, 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整、笔迹 清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损. 5.作选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标
号涂黑.

参考公式:

样本数据 x1,x2,L ,xn 的标准差

锥体体积公式

s?

1 n [(x1

?

x)2

? (x2

?

x)2

??

? (xm

?

x)2 ]

V ? 1 Sh 3

其中 x 为标本平均数

其中 S 为底面面积,h 为高

柱体体积公式

球的表面积、体积公式

V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高

S=4πR2,V= 4 πR3 3
其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

1.设全集U ? R ,集合 A ? {x | x ? 3}, B ? {x | ?1? x ? 6} ,则集合 (CU A) I B

()

A. {x | 3 ? x?6}

B. {x | 3? x?6}

C. {x | 3? x ? 6}

D. {x | 3 ? x ? 6}

2.复数 ( 2 ? i )2 ? i

()

A.-3-4 i

B.-3+4 i

C.3-4 i

D.3+4 i

3.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

()

4.已知

f

(x)

?

?ln x, x ??x ? 2,

? 0 ,则f x?0

(

x)

?

1

的解集为

A.(-1,0)?(0, e)

B. (??,?1) ? (e,??)

C.(-1,0)?(e,??)

D.(-?,1)?(0, e)

sin2 35? ? 1

5.化简

2=

s i n 20?

A. 1 2

B.- 1 2

C.-1

6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出 i 的值是

A.27

B.63

C.15

开始

D.1 D.31

S ?0

i ?1

输出 i
结束



S ? 50 ?

? 否

S ? S2 ?1

i ? 2i ?1

()
() ()

7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的

侧面积(单位:cm2)为

()

A.48

B.64

C.80

D.120

8.抛物线 y ? 4x 2 上一点到直线 y ? 4x ? 5 的距离最短,

则该点的坐标是

()

A. (1,2)

B. (0,0)

C. ( 1 ,1) 2

D. (1,4)

9.为得到函数 y ? cos(x ? ? ) 的图象,只需将函数 y ? sinx 的图像 3

()

A.向左平移 ? 个长度单位 6

B.向右平移 ? 个长度单位 6

C.向左平移 5? 个长度单位。 6

D.向右平移 5? 个长度单位 6

10.与椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是 4

()

A. x 2 ? y 2 ? 1 4

B. x 2 ? y 2 ? 1 2

C. x 2 ? y 2 ? 1 33

D. x 2 ? y 2 ? 1 2

?x? y?3 ? 0

11.设点

P( x,

y)

满足:

?? x

? ?

x

? ?

y 1

?

1

?

0

,则

y x

?

x y

的取值范围是

?? y ? 1

()

A.[ 3 ,??) 2

B.[? 3 , 3 ] 22

C.[? 3 ,1] 2

D.[-1,1]

12.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (4) ? 1, f '(x) 为 f (x)

y

的导函数,已知 y ? f '(x) 的图像如图所示,若两个正数

a 、 b 满足 f (2a ? b) ? 1,则 b ?1 的取值范围是( )

O

x

a ?1

A. (1 , 1) 53

B. (??, 1) ? (5,??) 3

C. (1 ,5) 3

D. (??,3)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.

? ? ? 13.在等比数列?an ?中,首项 a1

?

2 3

, a4

?

4
1? 2x dx ,则公比 q 为
1



14.已知向量 ar

= (x

? 1,2),

r b

= (4,

y) ,若 ar

?

r b

,则 9 x

?

3y

的最小值为



15.已知两定点 M (?1,0), N(1,0),若直线上存在点P,使 | PM | ? | PN |? 4,则该直线为“A

型直线”。给出下列直线,其中是“A 型直线”的是_____________________

① y ? x ?1

②y ?2

③ y ? ?x ? 3

④ y ? ?2x ? 3

16.若圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 10 ? 0 上恰有三个不同的点到直线 l : y ? kx 的距离为 2 2 ,则
k ? _____________________。 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分 12 分)

已知向量 a ? (sinx,  ? 2cos x),b ? (sinx ? 3 cos x,  ? cos x) ,x?R .函数 f(x)? a ? b .

(1)求函数 f(x)的最小正周期;

(2)求函数

f

(x)

在区间

???0,

? 2

? ??

上的最大值和最小值;

18.(本题满分 12 分)
已知等差数列{an } 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26.{an }的前 n 项和为 Sn .

(1)求 a4 及 S n ;

(2)令 bn

?

1

a

2 n

?1

(n ?

N * ) ,求数列{bn }的前 n 项和Tn .

19.(本小题满分 12 分)

如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 ABB1A1,ACC1A1 均为正方形,∠BAC=90°,点 D 是棱

B1C1 的中点.

(1)求证:A1D⊥平面 BB1C1C;

(2)求证:AB1∥平面 A1DC;

B1

(3)求二面角 D-A1C-A 的余弦值.

D

C11

A1

B

C

A

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ax 2 ? (2a ? 1)x ? 2 ln x(a ? R) . 2
(1)若曲线 y ? f (x) 在 x ? 1 和 x ? 3 处的切线互相平行,求 a 的值; (2)求 f (x) 的单调区间;
(3)设 g( x) ? x 2 ? 2x, ,若对任意 x1 ? (0,2] ,均存在 x2 ? (0,2] ,使得 f (x1 ) ? g(x2 ) ,求 a
的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F(0,1)的距离比它到直线 l : y ? ?2 的距离小 1.
(1)求曲线 C 的方程;

(2)过点 P(2,2)的直线 m 与曲线 C 交于 A、B 两点,设 AP ? ? PB 当△AOB 的面积为 4 2

时(O 为坐标原点),求 ? 的值.

(3)若函数 g( x) ? f ( x) ? 2 在[1,3]上是减函数,求实数 a 的取值范围. x

D

四、选做题(本小题满分 10 分。请考生 22、23、24 三题中

任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)

22.选修 4-1:几何证明选讲

B

如图,BA 是⊙O 的直径,AD 是切线,BF、BD 是割线,

求证:BE?BF=BC?B D.

C

F

E

A O

23.选修 4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重

?

合.设点 O 为坐标原点,

直线

l

:

?? ?

x

?

2t?4

2

(参数t ? R) 与曲线 C 的极坐标方程为

? ??

y?

2t 2

? sin2 ? ? 4cos? .

(1)求直线 l 与曲线 C 的普通方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于A,B两点,求证: OA ? OB ? 0 .

24.选修 4—5:不等式选讲
(1)已知 x, y 都是正实数,求证: x3 ? y3 ? x2 y ? xy2 ; (2) 已知 a,b,c? R? ,且 a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥ 1 .
3

参考答案

一、选择题:

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 C A A C B B C C C B B C

二、填空题

13、3. 14、6.

9x ? 3y ? 32x ? 3y ? 2 32x ? 3y ? 2 32x?y ? 2 32 ? 6, 当且仅当 32x ? 3y , 即 x ? 1 , y ? 1 时取得等
2
号 15.① ④

16.

三、解答题

17.(12 分)解(I) f(x)? a ? b = sin(2x ? ? ) ? 3 …………4 分 62

∴f(x)的最小正周期是 ?

…………6 分

(II)由(I)知, f(x)? a ? b = sin(2x ? ? ) ? 3 62

由 0 ? x ? ? ,  得? ? 2x ? ? ? 7? , …………8 分

2

6

66

∴ ? 1 ? sin(2x ? ? ) ? 1

2

6

18.(12 分)

∴ f(x)的最大值是 5 , 最小值是 1. …………12 分 2

a6 ? 13,? d ? 2? a4 ? 9 解:(Ⅰ) an ? 2n ? 1
Sn ? (n ? 1)n ? n2 ? n

(2) an ? 2n ?1

Tn

?

1 (1 - 1 41 2

?

1 - 1 ?? 23

?

?

?

?

1 n

?

1) n ?1

?

n 4(n ?1)

19.(12 分)(Ⅰ)证明:因为侧面均为正方形,

所以

,

所以

平面

,三棱柱

是直三棱柱.

………………1 分

因为

平面

,所以



………………2 分

又因为

, 为 中点,所以



……………3 分

因为

,所以

平面

. ……………4 分

(Ⅱ)证明:连结 ,交 于点 ,连结 ,

因为

为正方形,所以 为 中点,

又 为 中点,所以 为

中位线,

所以



………………6 分

因为

平面



平面



所以

平面

. ………………8 分

(Ⅲ)解: 因为侧面



均为正方形,



所以

两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系





,则



设平面

的法向量为

, ,则有

………………9 分

, 取 ,得

又因为

平面







……………10 分

,所以平面

的法向量为

,………11 分



因为二面角

是钝角,

所以,二面角 20.(12 分)
解:

的余弦值为



……………12 分



………………2 分

(Ⅰ)

,解得



………………3 分

(Ⅱ)

①当

时,



. ,

………………5 分

在区间

上,

;在区间







的单调递增区间是

,单调递减区间是

. ………………6 分

②当

时,



在区间



上,

;在区间







的单调递增区间是



,单调递减区间是

. …………7 分

③当

时,

,故

的单调递增区间是



④当

时,



在区间



上,

;在区间







的单调递增区间是



,单调递减区间是

. ………8 分

(Ⅲ)由已知,在

上有



………………9 分

由已知, 故

,由(Ⅱ)可知, ①当

时, 在 ,

上单调递增,

所以,

,解得

,故

.……………10 分

②当

时, 在

上单调递增,在

上单调递减,







可知







所以,





………………11 分

综上所述,



21.(12 分)

(1)

………………12 分 的距离小于 1,

∴点 M 在直线 l 的上方,点 M 到 F(1,0)的距离与它到直线

的距离相等

,所以曲线 C 的方程为 (2)当直线 m 的斜率不存在时,它与曲线 C 只有一个交点,不合题意,

设直线 m 的方程为



代入

(*)

与曲线 C 恒有两个不同的交

点 设交点 A,B 的坐标分别为





点 O 到直线 m 的距离





方程(*)的解为

, (舍去)







方程(☆)的解为





所以,

22.证法一:连接 CE,过 B 作⊙O 的切线 BG,则 BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB,又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB
又∠CBE 是△BCE 和△BDF 的公共角 ∴△BCE∽△BDF ∴ BC ? BE , BF BD
即 BE?BF=BC?BD 证法二:连续 AC、AE,∵AB 是直径,AC 是切线 ∴AB⊥AD,AC⊥BD,AE⊥BF 由射线定理有 AB2=BC?BD,AB2=BE?BF ∴BE?BF=BC?BD

23.(I)直线 l : y ? x ? 4,

曲线 C : y2 ? 4x ,

………………5分

(II)设

A(

x1,

y1

),

B( x2

,

y2

)

,由

? ? ?

y2 y?

? x

4x, ? 4,

消去

y



x2

?12x

?

16

?

0,

? x1 ? x2 ? 12, x1x2 ? 16,

…………………7分

∴y1y2=(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16

∴ OA ? OB ? x1x2+ y1y2= 2x1x2-4(x1+x2)+16=0. …………………10 分

24.(1)∵ (x3 ? y3) ? (x2 y ? xy2 ) ? x2 (x ? y) ? y2 ( y ? x)
? (x ? y)(x2 ? y2 ) ? (x ? y)2 (x ? y) ,
又∵ x, y ? R? ,∴ (x ? y)2 ? 0, x ? y ? 0 ,∴ (x ? y)2 (x ? y) ? 0 ,
∴ x3 ? y3 ? x2 y ? xy2 .…………………5分
(2)由 a+b+c=1, 得 1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2)
∴a2+b2+c2≥ 1 .(当且仅当 a=b=c 时取等号) …………………10 分 3


相关文档

宁夏银川一中高三数学第六次月考试题 理【会员独享】
宁夏银川一中高三数学第六次月考试题 文【会员独享】
宁夏银川一中2012届高三数学第一次月考 理【会员独享】1
宁夏银川一中2012届高三数学第二次模拟考试 理【会员独享】
宁夏银川一中2012届高三数学第一次模拟考试试题 理【会员独享】
宁夏银川一中高三数学第五次月考试题 理【会员独享】
宁夏银川一中高三数学第二次月考 理【会员独享】1
宁夏银川一中高三数学第五次月考 理 新人教A版【会员独享】
宁夏银川一中高三数学第六次月考(文)【会员独享】
宁夏银川一中高三数学第二次月考 理 新人教A版【会员独享】
电脑版