浙江省余姚中学2011-2012学年高二下学期第一次质检数学试题(实验班)

浙江省余姚中学 2011-2012 学年高二下学期第 一次质检数学试题(实验班)
一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 用三段论推理命题: 任何实数的平方大于 0, “ 因为 a 是实数, 所以 a ? 0 , 你认为这个推理 (
2



A.大前题错误

B.小前题错误

C.推理形式错误

D.是正确的 ) D. ad ? bc ? 0

2.设 a , b , c , d ? R ,则复数 ( a ? bi )( c ? di ) 为实数的充要条件是( A. ad ? bc ? 0 3.如果 ( 3 ln
x ? 1) ( n ? N
n *

B. ac ? bd ? 0
)

C. ac ? bd ? 0
2

的展开式中各项系数和为 128,则展开式中 ln x 项的系数为 B.252 C. -189 D.-252

A .18 9

4.观察按下列顺序排列的等式: 9 ? 0 ? 1 ? 1 , 9 ? 1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 2 1 , 9 ? 3 ? 4 ? 31 ,… , 猜想第 n ( n ? N ? ) 个等式应为( A. 9( n ? 1) ? n ? 10 n ? 9 C. 9 n ? ( n ? 1) ? 10 n ? 1
2

) B. 9( n ? 1) ? n ? 10 n ? 9 D. 9( n ? 1) ? ( n ? 1) ? 10 n ? 10
2

5.已知命题 p : " ? x ? [1, 2], x ? 1 ? a " 命题 q : " ? x ? R , x ? 2 ax ? 2 ? 1 ? 0 " ,当命题 " p ? q " 是真 命题,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ? 2 或 a ? 1 ) B. a ? ? 2 或 1 ? a ? 2 C. a ? 1 D. ? 2 ? a ? 1

6.图 1 是一个水平摆放的小正方体木块,图 2,图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的, 按照这样的 规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木 块总数是( A.25 7.已知 ? A、 ? 1
2005

) B.66
k k

C.91
2005 k

D.120
ai x
2005 ? i

( ? 1) C 2 0 0 5 (3 ? x ) ?

k ?0

?

i?0

, 则 ? ak ? (
k ?1

2005

)

B、1
2

C、 2

2005

D、 3

2005

8.已知函数 f ( x ) 在 R 上可导,且 f ( x ) ? x ? 2 xf (2) ,则 f ( ? 1) 与 f (1) 的大小(
'

) D.不确定

A. f ( ? 1) ? f (1)

B. f ( ? 1) ? f (1)

C. f ( ? 1) ? f (1)

9.若函数 f ( x ) ? 3 x ? x 在区间 ( a ? 12, a ) 上有最小值,则实数 a 的取值范围是 (
3 2

)

A. ( ? 1, 11)
9

B. ( ? 1, 4)
2

C. ( ? 1, 2 ]
9

D. ( ? 1, 2)
2

10.已知 ( x ? 2) ? a 0 ? a 1 x ? a 2 x ? ? ? a 9 x , 则( ( a1 ? 3 a 3 ? 5 a 5 ? 7 a 7 ? 9 a 9 ) ?
( 2 a 2 ? 4 a 4 ? 6 a 6 ? 8 a 8 ) 的值为(
2

) C. 3
11

A. 3

9

B. 3

10

D. 3

12

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请将答案填在相对应空格. 11.
(?1 ? 3i )
6 3

(1 ? i )
1 2
1

?

?2 ? i 1 ? 2i
2

?
1 n ?1





12. 1 ?

Cn ?

1 3

C n ? ? ? ( ? 1)

n

Cn

n



▲ ▲

. .. ▲ .

13.在 (1 ? x ? x 2 )(1 ? x ) 1 0 的展开式中, x 4 项的系数是
x

14.已知 f ( x ) ? x ? cos x ( x ? R ), 则不等式 f ( e ? 1) ? 1 的解集为

15. 设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长记为 a i ( i ? 1, 2 ,3 , 4 ) ,P 是该四边形 内任意一点,P 点到第 i 条边的距离记为 h i ,若
a1 1 ? a2 2 ? a3 3 ? a4 4 ? k

, 则?

4

( ihi ) ?

i ?1

2S k

.

类比上述结论,体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 S i ( i ? 1, 2 ,3 , 4 ) ,Q 是该三棱锥内的任

意一点, Q 点到第 i 个面的距离记为 H i ,则相应的正确命题是 :若 ▲ .

S1 1

?

S2 2

?

S3 3

?

S4 4

? k ,则

16.用 4 种不同的颜色为一个固定 位置的正方体的六个面着色,要求相邻两个面颜色不相同,则不 同的着色方法数是 ▲ .

* 17 . 已知函数 f ( x ) ? ( x ? 1)( x ? 2 )( x ? 3 ) ? ( x ? n )( n ? 2 , n ? N ) ,其导函数为 f ? ( x ) ,设

g (n) ?

f (0 ) f ?( ? 2 )

,则 g (100 ) ?





三、解答题:本大题共5小题,共48 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

18.设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将这五个球放入 5 个盒子内. 1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? 2)没有一个 盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? 3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是 相同的,有多少种投放方法?

19. 1)求证: 4 ? 6 ? 5
n

n ?1

? 9 能被 2 0 整除;

2)若 (

1 2

? 2 x ) 展开式中前三项的二项式系数之和为 7 9 ,求展开式中系数最大的项.
n

20. 已知数 列 ? a n ? 满足: a1 ?

2 (1 a n ) ? 1 3 (1? a n ? 1 ) , ? , a n a n ? 1 ? 0 ( n ? 1) ,数 列 {b n } 满足 : 2 1? an 1? a n ? 1

b n ? a n ? 1 ? a n ( n ? 1) 。
2 2

1)求数 列 ? a n ? 、 {b n } 的通项公式; 2)证明:数列 {b n } 中的任意三项不可能成等差数列。

21. 已知函数 f ( x ) ? e ? kx, x ? R
x

1)若 k ? e ,试确定函数 f ( x ) 的单调区间;

2)若 k ? 0 ,且对于任意 x ? R , f ( x ) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围;
n

3)设函数 F ( x ) ? f ( x ) ? f ( ? x ) ,求证: F (1) F ( 2 ) ? F ( n ) ? (e

n ?1

? 2) 2 (n ? N ) .

?

22.设 g ( x ) ? px ?

q x

? 2 f ( x ), 其中 f ( x ) ? ln x , 且 g ( e ) ? qe ?

p e

? 2 . (e 为自然对数 的底数)

1)求 p 与 q 的关系; 2)若 g ( x ) 在其定义域内为增函数,求 p 的取值范围; 3)证明: ① f ( x) ? x ? 1 ;②
ln 2 2
2

?

ln 3 3
2

?? ?

ln n n
2

?

2n ? n ? 1
2

4 ( n ? 1)

(n∈N,n≥2)


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