2013年江苏考试说明数学


2013 江苏高考数学科考试说明
一、命题指导思想
2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁 发的《普通高等学校招生全国统一考试(数学科)大纲》精神,依据教育部《普通高中数学 课程标准(实验)》和江苏省《普通高中课程标准教学要求(数学)》,既考查中学数学的 基础知识和方法,又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力. 1.突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查,贴近教学实际,既注意全面,又突出重点,注重知 识内在联系的考查,注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2.重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面 的能力. (1) 空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形, 能够 根据平面直观图形想象出空间图形; 能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系, 并能 够对空间图形进行分解和组合. (2)抽象概括能力的考查要求是:能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质;能够从给 定的信息材料中概括出一些结论,并用于解决问题或作出新的判断. (3)推理论证能力的考查要求是:能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运 用归纳、类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性. (4)运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的 条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算. (5)数据处理能力的考查要求是:能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析,以解 决给定的实际问题. 数学综合能力的考查, 主要体现为分析问题与解决问题能力的考查, 要求能够综合地运 用有关的知识与方法,解决较为困难的或综合性的问题. 3.注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查,要求能够运用所学的数学知识、思想和方法,构造数学模型, 将一些简单的实际问题转化为数学问题,并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够综合,灵活运用所学的数学知识和思想方法,创造性地解 决问题.

二、考试内容及要求
数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部 分作答;选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的 内容是高中必修内容和选修系列 1 的内容;附加题部分考查的内容是选修系列 2(不含选修 系列 1)中的内容以及选修系列 4 中专题 4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4 《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这 4 个专题的内容(考生只需选考其中两个专 题).对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用 A、B、C 表 示). 了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的简单问题. 理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题. 掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.

具体考查要求如下: 1.必做题部分 内 容 集合及其表示 1.集合 子集 交集、并集、补集 函数的概念 函数的基本性质 2.函数概念 与基本初 等函数Ⅰ 指数与对数 指数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质 幂函数 函数与方程 函数模型及其应用 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式 正弦函数、余弦函数的诱导公式 3.基本初等 函数Ⅱ(三角函数)、三角恒等 变换 正弦函数、 余弦函数、 正切函数的图 象与性质 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象与性 质 两角和(差)的正弦、余弦及正切 二倍角的正弦、余弦及正切 积化和差、和差化积及半角公式 4.解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运算 5.平面向量 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 平面向量的应用 数列的概念 6.数列 等差数列 等比数列 基本不等式 7.不等式 一元二次不等式 线性规划 复数的概念 8.复数 9.导数及其应用 复数的四则运算 复数的几何意义 导数的概念 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 要 A √ √ √ √ √ √ √ √ B 求 C

导数的几何意义 导数的运算 利用导数研究函数的单调性与极值 导数在实际问题中的应用 10.算法初步(“概念”改为“含 义”) 算法的含义 流程图 基本算法语句 命题的四种形式 11.常用逻辑用语 充分条件、 必要条件、 充分必要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 合情推理与演绎推理 12.推理与证明 分析法与综合法 反证法 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 13.概率、统计 变量的相关性 随机事件与概率 古典概型 几何概型 互斥事件及其发生的概率 14.空间几何体 (删去 A 级考点: 柱、锥、台、球及其简单组合体 三视图与直观图) 柱、锥、台、球的表面积和体积 15.点、线、面 之间的位置关系 平面及其基本性质 直线与平面平行、 垂直的判定及性质 两平面平行、垂直的判定及性质 直线的斜率和倾斜角 直线方程 直线的平行关系与垂直关系 16.平面解析 几何初步 两条直线的交点 两点间的距离、点到直线的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系 空间直角坐标系 中心在坐标原点的椭圆的标准方程 与几何性质 17.圆锥曲线 与方程 中心在坐标原点的双曲线的标准方 程与几何性质 顶点在坐标原点的抛物线的标准方 程与几何性质 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √ √









√ √ √ √ √ √ √ √ √



2.附加题部分



容 A 曲线与方程 √

要 B

求 C

选 修 系 列 : 不 含 选 修 系 列 中 的 内 容

1.圆锥曲线 与方程

顶点在坐标原点的抛物 线的标准 方程与几何性质 空间向量的概念 空间向量共线、共面的 充分必要条件 空间向量的加法、减法 及数乘运算 空间向量的坐标表示 空间向量的数量积 空间向量的共线与垂直 直线的方向向量与平面 的法向量 空间向量的应用 √



2

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

1

2.空间向量 与立体几何

3.导数及其 应用 4.推理与 证明 5.计数原理

简单的复合函数的导数 定积分 数学归纳法的原理 数学归纳法的简单应用 加法原理与乘法原理 排列与组合 二项式定理 离散型随机变量及其分 布列 超几何分布 条件概率及相互独立事 件

6.概率、统计(删去 A 级考点:统计 案例(独立性检验、回归分析))

n 次独立重复试验的模
型及二项分布 离散型随机变量的均值 与方差

内容

要求 A 相似三角形的判定与性 质定理 射影定理 圆的切线的判定与性质 定理 √ √ B √ C

个 选 专 修 题 系 列

4


7.几何证明 选讲

4

圆周角定理,弦切角定 理 相交弦定理、割线定理、 切割线定理 圆内接四边形的判定与 性质定理 矩阵的概念 二阶矩阵与平面向量 常见的平面变换 8.矩阵与变换(常见的平面变换由 B 级降为 A 级) 矩阵的复合与矩阵的乘 法 二阶逆矩阵 二阶矩阵的特征值与特 征向量 二阶矩阵的简单应用 坐标系的有关概念 简单图形的极坐标方程 极坐标方程与直角坐标 方程的互化 9.坐标系与 参数方程 参数方程 直线、圆及椭圆的参数 方程 参数方程与普通方程的 互化 参数方程的简单应用 不等式的基本性质 含有绝对值的不等式的 求解 不等式的证明(比较法、 综合法、分析法) 10.不等式选讲 算术-几何平均不等式 与柯西不等式 利用不等式求最大(小) 值 运用数学归纳法证明不 等式 √ √ √ √

√ √ √



√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√ √

三、考试形式及试卷结构
(一)考试形式 闭卷、笔试,试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为 160 分,考试时间 120 分钟;附加题部分满分为 40 分,考试时间 30 分钟. (二)考试题型 1.必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题 14 小题,约占 70 分; 解答题 6 小题,约占 90 分.

2.附加题 附加题部分由解答题组成,共 6 题.其中,必做题 2 小题,考查选修系列 2(不 含选修系列 1)中的内容;选做题共 4 小题,依次考查选修系列 4 中 4-1、4-2、4-4、4-5 这 4 个专题的内容,考生只须从中选 2 个小题作答. 填空题只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程;解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. (三)试题难易比例 必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致 为 4:4:2. 附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致 为 5:4:1.


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