[数学]2013-2014年河北省唐山市高一(上)数学期末试卷带解析word

2013-2014 学年河北省唐山市高一(上)期末数学试卷 一、 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求) 1. (5.00 分)设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},则?UA=( A.{4} B.{2,4,5} C.{4,5} D.{1,3,4} ) ) 2. (5.00 分) 已知向量 = (2,x) , = (x,1) ,若 与 方向相同,则实数 x 的值为 ( A.±4 B.± C. D.﹣ 3. (5.00 分)下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递减的函数是( A.y= B.y=e﹣x C.y=﹣tanxD.y=|x| ) ) 4. (5.00 分)函数 f(x)=x3﹣x+1 的零点所在区间是( A. (﹣3,﹣2) B. (﹣2,﹣1) C. (﹣1,0) D. (0,1) 5. (5.00 分)已知向量 , 均为单位向量,其夹角为 θ,若| ﹣ |<1,则 θ 的取值范 围是( A. (0, ) ) B.[0, ) C.[0, ) D. ( ,π] )的图象上所有点 6. (5.00 分)要得到 y=sinx 的图象,只需先将 y=sin( x﹣ 的纵坐标不变( ) A.横坐标缩短到原来的 ,再将所得图象向左平移 B.横坐标缩短到原来的 ,再将所得图象向右平移 C.横坐标伸长到原来的 2 倍,再将所得图象向左平移 D.横坐标伸长到原来的 2 倍,再将所得图象向右平移 个单位长度得到 个单位长度得到 个单位长度得到 个单位长度得到 ) 7. (5.00 分)函数 y=f(﹣x)的图象与函数 y=f(4+x)的图象关于( A.x=4 对称 B.x=﹣4 对称 C.x=2 对称 D.x=﹣2 对称 ) 8. (5.00 分)已知 x=lnπ,y=lg3,z=log3π,则( A.z<y<x B.z<x<y C.y<z<x D.y<x<z 9. (5.00 分)在矩形 ABCD 中,AD=2AB,点 E 为 AD 的中点,则 cos∠EBD=( ) A. B. C. D. 10. (5.00 分)已知函数 f(x)=2x(﹣2≤x≤2),则函数 y=f(2x)﹣2f(x)的 最大值是( ) D.8 A.﹣1 B.﹣ C.0 11. (5.00 分)已知函数 f(x)=cos2x+cosx 的定义域为[﹣2π,2π],则函数 f(x) 所有零点之和是( A.0 B. ) C.2π D. 12. (5.00 分)在△ABC 中,点 D 是边 BC 的中点,点 E 是线段 AD 的中点,连接 CE 交边 AB 于点 F,若 A. B.4 C. =λ ,则实数 λ 的值是( D.3 ) 二、选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5.00 分)若 tan(α+ )=1,则 tanα= . 14. (5.00 分)如图所示,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足 y=Asin (ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π,b∈R),写出这段曲线的函数解析式 . 15. (5.00 分)已知 n∈N,若 n<log31024<n+1,则 n= . 16. (5.00 分)已知函数 y=f(x)与函数 y=cosx 有相同的奇偶性,与函数 y=tanx 有相同的周期,在[ ①f( )=﹣ ; 2 ,π]上与函数 y=sinx 有相同的图象, ②函数 y=f(x)的图象的对称轴为 x= ③函数 y=f(x)值域是[﹣1,1]; ④函数 y=f(x)的单调增区间是[kπ,kπ+ 则以上说法正确的序号是 . ,k∈Z; ],k∈Z. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (10.00 分) (Ⅰ)求值:sin +cos +tan(﹣ ) ; (Ⅱ)已知 log23=a,log37=b,试用 a,b 表示 log1456. 18. (12.00 分)已知?ABCD 的顶点 A(﹣3,﹣2),B(3,﹣4),C(6,0) . (Ⅰ)求顶点 D 的坐标; (Ⅱ)求 在 方向上的投影. (1+x)+log (3﹣x) . 19. (12.00 分)函数 f(x)=log (Ⅰ)求函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)求函数 f(x)的值域; (Ⅲ)写出函数 f(x)的单调区间. 20. (12.00 分)已知点 A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα) . (Ⅰ)若 α∈[﹣π,0],且| (Ⅱ)若 α∈[ ,π],且 |=| ⊥ |,求角 α; 的值. ,求 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[﹣ , )﹣ cos(2x+ )+4sin2x,x∈R. ]上的值域. 22. (12.00 分)已知函数 f(x)=x+ ,g(x)= (x>0) . (Ⅰ)判断并证明函数 f(x)在[1,+∞)上的单调性; (Ⅱ)设定点 A(a,a),P 是函数 g(x)图象上的动点,若| |的最小值为 2 , 3 求实数 a 的值. 4 2013-2014 学年河北省唐山市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求) 1. (5.00 分)设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},则?UA=( A.{4} B.{2,4,5} C.{4,5} D.{1,3,4} ) 【解答】解:因为 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3} 所以?UA={4,5} 故选:C. 2. (5.00 分) 已知向量 = (2

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