高中数学高考总复习集合习题及详解


高考总复习

一、集合有关概念
1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ ? } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ? 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1) 列举法:{a,b,c??} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内 表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2 (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x =-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同 一集合。

? B或 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ?

?A B? 2. “相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 2 实例:设 A={x|x -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记
作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 n n-1 ? 有 n 个元素的集合,含有 2 个子集,2 个真子集 三、集合的运算 运算 交 集 并 集 补 集 类型 定 义 由所有属于 A 且属 于 B 的元素所组成 的集合,叫做 A,B 的 交集. 记作 A ? B (读 由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所 组成的集合, 叫做 A,B 的并集.记作:A ? B 设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集,由 S 中 所有不属于 A 的元素组 成的集合,叫做 S 中子 集 A 的补集(或余集)
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作‘ A 交 B ’ ) ,即 A ? B={x|x ? A,且 x ? B} . 韦 恩 图 示 性

(读作‘A 并 B’ ) ,即 A ? B ={x|x ? A ,或 x ? B}).

记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} S

A

B

A

B

A

图1

图2



A ? A=A A ? Φ =Φ A ? B=B ? A A? B?A A? B?B

A ? A=A A ? Φ =A A ? B=B ? A A ? B ?A A ? B ?B

(CuA) ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)= Φ .

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集合习题及详解
一、选择题 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则?U(M∪N)=( A.{5,7} C.{2,4,8} B.{2,4} D.{1,3,5,6,7} ) )

2.已知集合 M={y|y=x2},N={y|y2=x,x≥0},则 M∩N=( A.{(0,0),(1,1)} C.[0,+∞) B.{0,1} D.[0,1]

3.满足 M?{a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

)

4.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9},则 A= ( ) A.{1,3} C.{3,5,9} B.{3,7,9} D.{3,9}

5.集合 M={x|x2-1=0},集合 N={x|x2-3x+2=0},全集为 U,则图中阴影部分表 示的集合是( )

A.{-1,1} C.{1}

B.{-1} D.? )

6 如图,I 是全集,A、B、C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是(

A.(?IA∩B)∩C

B.(?IB∪A)∩C

7.集合 A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则 A∩B=( A.{0} C.{0,1} B.{1} D.{-1,0,1}

)

8.若集合 M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0 且 x-2y-1≤0,x、y∈M},则 N 中
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元素的个数为( A.9

) B.6 C.4 D.2

9.函数 y ?

2? x 的定义域为( 2 x ? 3x ? 2
2



A、? ??, 2?

B、? ??,1?

1? ?1 ? ? C、? ??, ? ? , 2 ? 2? ? 2 ? ?

1? ?1 ? ? D、? ??, ? ? , 2 ? 2? ? 2 ? ?
( ) )

10.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为

A.1 B.—1 C.1 或—1 D.1 或—1 或 0 11. 如图, U 是全集, M、 P、S 是 U 的 3 个子集, 则阴影部分所表示的集合是 ( A、 C、

?M ?M

P? S P ? Cu S

B、 D、

?M ?M

P? S P ? Cu S

二、填空题 1 已知集合 A={0,2,a2},B={1,a},若 A∪B={0,1,2,4},则实数 a 的值为________. 2.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=________. 三、解答题 1.设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围.

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