河南省鹤壁市淇县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含解析

淇县一中高二第一学期
第一次月考数学试卷
命题:淇县一中教科处命题中心 时间:2016 年 10 月 2 日
本试试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试用时 150 分钟。

第Ⅰ卷(选择题)

一 选择题(只有一个正确)12×5=60 分

1.在△ABC 中,一定成立的等式是( )

A.asinA=bsinB

B.acosA=bcosB

C.asinB=bsinA

D.acosB=bcosA

2. 在 ?ABC中,已知角 B ? 45?, c ? 2 2,b ? 4 3 , 则角 A 的值是( ) 3

A.15° B.75° C.105° D.75°或 15°

3.若 sin A ? cosB ? cosC ,则△ABC 为( )

a

b

c

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.有一个内角为 30°的直角三角形 D.有一个内角为 30°的等腰三角形

4.在 ?ABC中,若 a ? 2 , b ? 2 2 , c ? 6 ? 2 ,则 ?A 的度数是( )

A. 30? B. 45? C. 60? D. 75? 5. 钝角 ?ABC的三边长为连续自然数,则这三边长为( )
A.1、2、3、 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6

6 在△ABC 中, ?C ? 900 , 00 ? A ? 450 ,则下列各式中正确的是( )

A sin B ?cos B B sin B ? cos A C sin A ? cos B D sin A ? cos A

7.已知等差数列 ?an?满足 a5 ? a6 ? 28 ,则其前 10 项之和为( )

A.140

B.280

C.168

D.56

8.在等比数列 ?an?中Tn 表示前 n 项的积,若T5 =1,则( )

A. a1 ? 1

B. a3 ? 1

C. a4 ? 1 D. a5 ? 1

9.设 Sn 是等差数列 ?an?的前 n 项和,且 S5 ? S6 ? S7 ? S8 ,则下列结论错误的

是( )

A. d ? 0

B. a7 ? 0

C. S9 ? S5

D. S6 和 S7 均为 Sn 的最大值

10.若 a, b, c 成等比数列, m 是 a, b 的等差中项, n 是 b, c 的等差中项,则

a ? c ?( ) mn A.4

B.3

C.2

11.已知数列 an

?

n2

n ?156

,则数列 ?an ?中最大的项为(



A.12

B.13

C.12 或 13 D.不存在

D.1

12.在数列 ?an ?中,

a1

?

2, an?1

?

an

?

ln ??1 ? ?

1 n

??, ?

则 an

?





A.2 ? ln n

B.2 ? ?n ?1?ln n

C.2 ? nln n

D.1? n ? ln n

第Ⅱ卷(非选择题)

二填空题 4×5=20 分 13、A 为 ΔABC 的一个内角,且 sinA+cosA= 7 , 则 ΔABC 是____________(填形 12 状)

14、若三角形中有一个角为 60°,夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5,则它

的外接圆半径等于________.

15.若数列?an?是等差数列,前 n 项和为 Sn ,

a5 a3

?

5 ,则 S9 9 S5

=

16.关于数列有下面四个判断: ①若 a、b、c、d 成等比数列,则 a+b、b+c、c+d 也成等比数列;

②若数列 ?a n ?既是等差数列,也是等比数列,则 ?an ?为常数列;

③若数列 ?an?的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? an ?1( a ?R ),则?an?为等差或等
比数列;

④数列 ?an?为等差数列,且公差不为零,则数列 ?an?中不含有 am ? an ?m ? n?.

其中正确判断序号是



三 解答题
17.(10 分)等比数列 ?an?共有偶数项,且所有项之和是奇数项之和的 3 倍,

前 3 项之积等于 27,求这个等比数列的通项公式.

18、(12 分) 在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两

个根,且 2cos?A ? B? ? 1。

求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

19.(12 分)

已知等差数列 ?an ?满足

a3

?

a6

?

?

1 3

,

a1a8

?

?

4 3

且 a1

?

a8

⑴求数列 ?an ?的通项公式;

⑵把数列 ?an?的第 1 项、第 4 项、第 7 项、……、第 3n ? 2 项、……分别作为数

? ? 列?bn?的第 1 项、第 2 项、第 3 项、……、第 n 项、……,求数列 2bn 的所有项
之和.

? ? 20.(12 分) 若数列?an?满足前 n 项之和 Sn ? 2an ? 4 n ? N? , bn?1 ? an ? 2bn 且

b1 ? 2 ,
求:⑴ bn ; ⑵ ?an? 的前 n 项和Tn .

21(. 12 分) 已知 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边,且 a2 ?c2 ?b2 ?ac .
(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 c ? 3a ,求 tan A 的值. 22. (12 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,
a ? 2bsin A. (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A? sinC 的取值范围.

参考答案

1.C 【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据正弦定理确定不等式是否成立.因为

由正弦定理可知,

,所以

.故一定成立的等式时 C.

2.D 【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意利用三角形已知两边一角,结合正弦定

理先求得角 C,再计算求得角 A.因为

,所以

,解得

,所以



,所以

.故选 D.

3.B 【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意结合条件,利用正弦定理,确定角 B 和

角 C,然后得到角 A,确定三角形的形状.因为

,对比正弦定理,可得

故选 B.

,解得

,所以

.所以三角形是等腰直角三角形.

4.A 【解析】本题考查余弦定理.解答本题时要注意根据三角形三条边已知,结合余弦定理求得

角 A.因为 ,



,由余弦定理可得,

,解得

.故选 A.

5.D

【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据余弦定理,利益已知的三边判断三 角形是否为钝角三角形.由题可得,选项 A 不能构成三角形,选项 C 为直角三角形,选项 B

中,因为

,所以三角形是锐角三角形,选项 D 中,因为

,所以三角形是钝角三角形.故选 D.

6.A

【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据题中所给的角的范围,确定选项是

否成立.因为

,所以

,所以

,即



同理可得

,所以排除 B,C.因为

,所以

所以

,所以排除 D.故选 A.

7.A

【解析】本题考查等差数列求和.解答本题时要注意根据等差数列的性质及求和公式,计算

前 10 项和.因为

,所以

.故选 A.

8.B

【解析】本题考查等比数列的性质.解答本题时要注意根据等比数列的前 5 项积及等比数列

的性质,得到结论.因为

=1,解得

.故选 B.

9.C

【解析】本题考查等差数列的前 n 项和.解答本题时要注意根据

,确认等差

数列的性质,由此确认选项的正确与否.因为

,所以





,所以

.因为

,所以

,所以选项 C 错误.故选 C.

10.C

【解析】本题考查等差数列、等比数列的性质.解答本题时要注意利用等差中项与等比中项 的性质,求值计算.因为 成等比数列, 是 的等差中项,n 是 的等差中项,所以



,所以

.故选 C.

11.C

【解析】本题考查数列的性质.解答本题时要注意将数列的通项公式进行转化,得到基本不

等式模型,然后求得最值.因为

当且仅当

时取到

等号.因为

,所以

.故选 C.

12.A 【解析】本题考查数列的通项公式.解答本题时要注意利用累加法,求得数列的通项公式.因

为 故选 A.

,所以

,所以

.

13.钝角三角形

【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据 sinA+cosA= ,两边平方,得

,解得 三角形是钝角三角形.

.因为

,所以

,所以

.所以

14.
【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据两边一夹角,利用余弦定理求得第 三边,再利用正弦定理得到外接圆的半径.因为有一个角为 60°,夹这个角的两边的边长分别

是 8 和 5,所以由余弦定理可知:

理得

,解得

.

,解得

.由正弦定

15.1 【解析】本题考查等差数列的性质.解答本题时要注意根据等差数列的项的比,利用性质求

得前 n 项和的比.因为数列是等差数列,所以

.

16.(2) (4)

【解析】本题考查数列的性质.解答本题时要注意根据等差数列、等比数列的性质,对命题

逐一判断,确认真假.对于①,

成等比数列,但

不是等比数列,

所以①错误;对于②既是等差数列也是等比数列的数列是非零的常数数列,故正确;对于③,

因为

,所以

,因为 ,所以数列不是等差数列也不是等比数列.

所以③错误;对于④,因为数列 为等差数列,且公差不为零,所以数列 中不含有

,成立.所以正确判断序号是②④.

17.





【解析】本题考查等比数列的前 n 项和.解答本题时要注意利用等比数列的所有项之和是奇 数项之和的 3 倍计算得到公比的值,再利用前 3 项积为 27,求得首项,进而表示得到等比 数列的通项公式.

18.(1)

C=120°

(2)由题设:



=

=

,

=

=



.

【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据三角形内角和为 ,化简条件得
到 的值,计算得到角 C.(2)利用根与系数的关系得到边 a,b 的关系式,然后利用余弦定 理计算得到 AB 的值.

19.(1) 为等差数列, 公差

,又 ,



,求得





(2)

,

,



, ∴ 是首项为 2,公比为 的等比数列,

∴ 的所有项的和为

.

【解析】本题考查等差数列的通项公式及求和.解答本题时要注意(1)利用条件计算得到等差 数列的首项与公差,进而计算得到通项公式;(2)根据条件计算得到数列 的通项公式,然

后表示得到数列 和.

的通项公式,然后利用无穷等比数列的求和方式求得数列的所有项的

20.(1)

时,



当 时,



,∴

.

于是

,∴

.



,∴

,∴



(2)

2

两式相减得



.

【解析】本题考查等比数列求通项公式及利用错位相减法求和.解答本题时要注意(1)利用

计算得到 ,然后在结合

,构造等差数列,计算得到 ;(2)

利用作为相减法计算得到数列 的前 项和

21.(1)由余弦定理得







;

(2)将

代入

由余弦定理得

,得





,∴



.

【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据条件,利用余弦定理求得角 B 的

大小;(2)利用

代入条件计算得到

.再由余弦定理计算得到 ,然后结合正

弦定理计算得到 ,最后利用同角三角函数基本关系式求得 .

22.(1)由

,根据正弦定理得



为锐角三角形得 .

,所以



(2)

=

=



为锐角三角形知,



.

. ,

所以

.由此有



所以,

的取值范围为

.

【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)利用已知条件,选用正弦定理,计算

得到角 B 的正弦值大小,继而计算得到角 B.(2)利用角 B 已知,将

结合三角恒等

变换化为

,再根据角 A 的范围确定最后的取值范围.


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