高考一轮复习--考点规范练15-导数的综合应用

考点规范练 15 导数的综合应用 基础巩固组 1.若 0<x1<x2<1,则( A. C.x2 答案:C >x1 ) B. D.x2 <ln x2-ln x1 <x1 >ln x2-ln x1 解析:设 f(x)=ex-lnx,则 f'(x)= . 当 x>0 且 x 趋近于 0 时,x· ex-1<0; 当 x=1 时,x· ex-1>0,因此在(0,1)上必然存在 x1≠x2,使得 f(x1)=f(x2),因此 A,B 不正确; 设 g(x)= ,当 0<x<1 时,g'(x)= <0,所以 g(x)在(0,1)上为减函数. 所以 g(x1)>g(x2),即 ,所以 x2 >x1 .故选 C. 2.(2015 广东湛江一模)若函数 f(x)=x+ (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则 f(x)在下列区间 上单调递增的是( A.(-2,0) 答案:D ) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,-2) 解析:由题意知,f'(x)=1- ,∵函数 f(x)=x+ (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点, ∴当 1- =0 时,b=x2,又 x∈(1,2), ∴b∈(1,4),令 f'(x)>0,解得 x<- 或 x> ∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选 D. ,即 f(x)的单调递增区间为(-∞,) ),( ,+∞), 3.当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.[-5,-3] B. C.[-6,-2] D.[-4,-3] 答案:C 解析:∵当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,即当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3≥x2-4x-3(*) 恒成立. (1)当 x=0 时,a∈R. (2)当 0<x≤1 时,由(*)得 a≥ 恒成立. 1 设 f(x)= 则 f'(x)=- , . 当 0<x≤1 时,x-9<0,x+1>0, ∴f'(x)>0, ∴f(x)在(0,1]上单调递增. 当 0<x≤1 时,可知 a≥f(x)max=f(1)=-6. (3)当-2≤x<0 时,由(*)得 a≤ 令 f'(x)=0,得 x=-1 或 x=9(舍). . ∴当-2≤x<-1 时,f'(x)<0,当-1<x<0 时,f'(x)>0, ∴f(x)在[-2,-1)上递减,在(-1,0)上递增. ∴x∈[-2,0)时,f(x)min=f(-1)=-1-4+3=-2.∴可知 a≤f(x)min=-2. 综上所述,当 x∈[-2,1]时,实数 a 的取值范围为-6≤a≤-2.故选 C. 4.(2015 河南洛阳统考)若函数 f(x)=2x3-9x2+12x-a 恰好有两个不同的零点,则 a 可能的值为 ( ) A.4 B.6 C.7 D.8 答案:A 解析:由题意得 f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),由 f'(x)>0 得 x<1 或 x>2,由 f'(x)<0 得 1<x<2,所以 函数 f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减,从而可知 f(x)的极大值和极小值分别为 f(1),f(2),若欲使函数 f(x)恰好有两个不同的零点,则需使 f(1)=0 或 f(2)=0,解得 a=5 或 a=4,而选 项中只给出了 4,所以选 A. 5.若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范围为 . 答案:[1,+∞) 解析:依题意得 f'(x)=k- ≥0 在(1,+∞)上恒成立, 即 k≥ 在(1,+∞)上恒成立, ∵x>1,∴0< <1,∴k≥1. 6.(2015 河南开封一模)已知函数 f(x)=ax3-3x+1 对 x∈(0,1]总有 f(x)≥0 成立,则实数 a 的取值范 围是 . 答案:[4,+∞) 解析:当 x∈(0,1]时不等式 ax3-3x+1≥0 可化为 a≥ g'(x)= 2 ,设 g(x)= ,x∈(0,1], =- . g'(x)与 g(x)随 x 的变化情况如下表: x g'(x) g(x) + ↗ 0 极大值 4 ↘ 因此 g(x)的最大值为 4,则实数 a 的取值范围是[4,+∞). 7.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=- 与 x=1 处都取得极值. (1)求 a,b 的值及函数 f(x)的单调区间; (2)若对于 x∈[-1,2],不等式 f(x)<c2 恒成立,求 c 的取值范围. 解:(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c, ∴f'(x)=3x2+2ax+b. 又∵f(x)在 x=- 与 x=1 处都取得极值, ∴f' a+b=0,f'(1)=3+2a+b=0, 两式联立解得 a=- ,b=-2, ∴f(x)=x3- x2-2x+c, f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1), 令 f'(x)=0,得 x1=- ,x2=1, 当 x 变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x f'(x) f(x) + ↗ 0 极大值 与(1,+∞); ↘ 1 0 极小值 (1,+∞) + ↗ ∴函数 f(x)的递增区间为 递减区间为 . (2)f(x)=x3- x2-2x+c,x∈[-1,2], 3 当 x=- 时,f +c 为极大值, 而 f(2)=2+c,则 f(2)=2+c 为最大值, 要使 f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只需 c2>f(2)=2+c,解得 c<-1 或 c>2. ∴c 的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞). 8.(2015 江苏连云港一模)已知函数 f(x)=ln x- ax2+x,a∈R. (1)若 f(1)=0,求函数 f(x)的单调递减区间; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≤ax-1 恒成立,求整数 a 的最小值; (3)若 a=-2,正实数

相关文档

版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 15 导数的综合应用考点规范练 文 北师大版
高考数学一轮复习 考点规范练15 导数的综合应用 理(含解析)北师大版
高优指导版高考数学一轮复习第三章导数及其应用15导数的综合应用考点规范练文北师大版【含答案】
高优指导高考数学一轮复习考点规范练15导数的综合应用理(含解析)北师大版【含答案】
高考数学(理科)一轮复习:单元三 导数及其应用 课时规范练15 导数与函数的小综合
高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时规范练15导数与函数的小综合文北师大版
精选-高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时规范练15导数与函数的小综合文北师大版
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 15 导数的综合应用考点规范练 文 北师大版
2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时规范练15导数与函数的小综合文
【高优指导】2017高考数学一轮复习 考点规范练15 导数的综合应用 理(含解析)北师大版
电脑版