2018届湖南省湘中名校高三联考理科数学试题及答案

湖南省湘中名校 2018 届高三联考数学(理) 试题 本卷共 150 分,时量:120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? {y | x A. {( ? 2 ? y 2 ? 1}, B ? {y | y ? x} ,则 A ? B =( ) C. [?1,1] 2 2 2 2 ,? ),( , )} 2 2 2 2 B. {? 2 2 , } 2 2 D. {?1,1} 2.下列命题是真命题的是( A. a>b是ac2>bc2 的充要条件 条件 C. ?x0 ? R, e x p ? q 为真 0 ) B. a>1, b>1是ab>1 的充分 ?0 D.若 p ? q 为真命题,则 3.已知-9,a1,a2,a3,-1,成等差数列,-9,b1,b2,b3, -1 成等比数列,则 a1 ? a3 =( b2 ) C.- 4 3 A.± 4 3 B.± 2 3 D. 4 3 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? 4.设曲线 y ? x ? 1 在点 (3, x ?1 ( A. 2 ) B. 2 ?2 C. ? 1 2 D. 1 2 5..若 ax +bx+c>0 的解集为(-∞,-2)∪(4,+∞),则对 f(x)=ax +bx+c,有( ) 2 A.f(5)<f(2)<f(-1) C.f(-1)<f(2)<f(5) B.f(2)<f(5)<f(-1) D.f(2)<f(-1)<f(5) 6.已知点 P(sin? ? cos? ,2 ) 在第二象限,则 ? 的一个变化区间 是( ) ? ?? (A) ? ?? , ? ? 2 2? ? 3? ? (B) ? ?? , ? ? 4 4 ? 3? ? ? , ? (C) ? ?? ? 4 4? ? ? ( D) ? ? ,? ? ?2 ? f ( x) ,将 f ( x) 图象上每一点的纵坐标保持不变 , 7.已知函数 y ? 横坐标扩大到原的 2 倍,然后把所得到的图象沿 x 轴向左平移 ? 个单位,这样得到的曲线与 y ? 3 sin x 的图象相同, 4 那么 y ? f ( x) 的解析式为( A. f ( x) ? 3 sin( x ? ? ) C. 8. 2 4 x ? f ( x ) ? 3 sin( ? ) 2 4 ) B. f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ? ) D. f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ? ) 4 4 设 Sn 为 等 差 数 列 {an} 的 前 项 和 , * (n ? 1)Sn ? n S n ?1 (n ? N ).若 a a 11 ? ?1 , 那么当 Sn 取得最小正值时,n 10 等于( A. 11 ) B. 17 C.19 D. 21 9. 已知向量a, b, c满足 a ? b ? a ? b ? 2, (a ? c) ? (b ? 2c) ? 0, 则b ? c 的 最小值为( A. 3 -1 2 ) B. 7? 3 2 C. 3 2 D. 7 2 10. 已知函数 1 ? 2x ?1 , x ? (??, ? ) 2 ? 2 f(x)= ? , ? x ?ln( x ? 1), x ? [? 1 , ??) ? ? 2 g(x)=x -4x-4,设 b 为 2 实数,若存在实数 a 使 f(a)+f (b)=0,则 b 的取值范围( A.[-1,5] D. (??,?1] ? [5,??) ) B.(-1,5) C. (??,?1) ? (5,??) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. sin( ? 10? ) 的值为___________ 3 12. ??2 0 4 ? x2 dx =___________ 13. 在等比数列 {an } 中,已知前 n 项和 Sn = 5n?1 ? a ,则 a 的值为 ___________ x+y-2≤0, ? ? 14. x,y 满足约束条件?x-2y-2≤0, ? ?2x-y+2≥0. 若 z=y-ax 取 得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为__________ 15. 已知各项均为正数的等比数列{an},若 2a4+a3-2a2-a1=8, 则 2a8+a7 的最小值为 ___________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 c ? 2, C ? ? . 3 (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2 sin 2 A , 且b ? a ,求 ?ABC 的面积. 17.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱中 A1B1C1 -A BC 中, AB AB=AC=2, AA1 =4,点 D 是 BC 的中点. (1)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值; (2)求平面 ADC1 与 ABA1 所成二面角的正弦值. ? AC , 18. (本小题满分 12 分) 已知{an}是单调递增的等差数列,首项 a1=3,前 n 项和为 Sn, 数列{bn}是等比数列,首项 b1=1,且 a2b2=12,S3+b2=20. (Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式. (Ⅱ)令 Cn=Sncos(anπ)(n∈N ),求{cn}的前 n 项和 Tn. + 19. (本小题满分 13 分) 在四边形 ABCD 中, | 在 |=12, | |=5, | |=10, |

相关文档

2017-2018届湖南省湘中名校高三11月联考理科数学试题及答案
2018届湖南省湘中名校高三11月联考理科数学试题及答案 精品
最新-湖南省四大名校2018届高三下学期3月联考理科数学试题及答案 精品
2018届湖南省湘中名校高三联考物理试题及答案
2018届湖南省湘中名校高三联考化学试题及答案
2018届湖南省湘中名校高三联考历史试题及答案
2018届湖南省湘中名校高三联考英语试题及答案
高三数学试题湖南省湘中名校2013届高三第一次联考(理)试题
最新-2018届湖南省湘中名校高三2018月联考历史试题及答案 精品
高三数学试题湖南省湘中名校2013届高三第一次联考(文)试题
电脑版