【数学】河北省保定市定州中学2016届高三上学期第三次月考(文)

定州中学 2016 届高三上学期第三次月考 数学试卷(文)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是 符合题目要求的. 1.设集合 A= {x|-2<x<7} ,B={x | x>1,x∈N},则 A∩B 的元素的个数为( A.3 B.4 C.5 D.6 ) )

2.在等差数列{an}中,a2015=a2013+6,则公差 d 等于( A.2 B.3 C.4 D.6 )

3.下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( A.y=lnx B. y=|x| C. y=-x3 D.y=ex+e-x

4.设向量 a=(1, 2) ,|b|=2 5 ,a 与 b 的夹角为 60° 则 a· b 的值为( A. 5 B.5 C.5 5 ) D.10

)

5.若 cos80° cos130° -sin80° 等于(

A. -

1 1 3 B. - C. 2 2 2

D.

3 2
)

6.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3=2a4=2,则 S6 等于( A.31 B.

31 2

C.

63 127 D. 4 8
)

7. 曲线 f(x)= x +

x 在(1,a + 1)处的切线与直线 3x 十 y = 0 垂直,则 a 等于( a
C.

A. -

5 2

B.

1 6

5 6

D.

7 2

8.“tana=2”是“tan 2a=一 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4 ”的( 3

)

9.已知函数 f(x)=Asin( ?x ? ? )( ? >0, A.函数 f(x)的最小正周期为 2 B.函数 f(x)的值域为[一 4,4] C.函数 f(x)的图象关于(

< ? <0)的部分图象如图所示,则下列判断错误的是(

)

10 ,0)对称 3

D.函数 f(x)的图象向左平移

?
3

个单位后得到 y=Asin ?x 的图象

10.设 函 数 y=4x2 一 xm 的 图 象 如 图 所 示 , 则 m 的 值 可 能 为 ( )

A. -2

B. 1

C. 3

D. 4

11.游客从某旅游景区的景点 A 处至景点 C 处有两条线路.线路 1 是从 A 沿直线步行到 C, 线路 2 是先从 A 沿直线步行到景点 B 处,然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 处同时出发匀速步行,甲的速度是乙的速度的

11 倍,甲走线路 2,乙走线路 l,最后他们 9


同时到达 C 处.经测量,AB=1040 m,BC=500 m,则 sin∠BAC 等于( A.

5 13

B.

3 5

C.

3 8

D.

7 24

12. 如图是函数 f(x)=x2 +ax-b 的部分图象, 函数 g(x)=ex 一 f'(x)的零点所在的区间是 (k, k+1) (k∈Z),则 k 的值为( A.-1 或 0 C.-1 或 1 B.0 D.0 或 1 )

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知函数 f(x)为奇函数,当 x>0 时,f(x)=- 5x+3x,则 f(-l)= 14.在△ABC 中,AB=3,BC= .

13 , A C = 4 , 则 △ A B C 的 面 积 等 于 .

15.若 x,y 满足约束条件

则目标函数 z=7x- y 的最小值为.

16.设 Sn,为数列{an}的前 n 项和,若 Sn=2n-1,则

的最大值为 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 设命题 p:存在 x0 (一 2,十∞),使得 6+|x0|=5。 命题 q:对任意 x (0,十∞),( (1)写出命题 p 的否定; (2)判断命题非 p,p 或 q,p 且 q.的真假,并说明理由。

1 x 十 x)( 十 x)≥9 恒成立。 x 4

18.(本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B,c 的对边分别为 a,b,c,A=

? . 6

(1)若 B=

? b ,求 ; a 4
2? ,b=2 3 ,求 BC 边上的中线长. 3

(2)若 B=

19.(本小题满分 12 分) 已知 Sn 为等比数列{an)的前 n 项和,且 a1+a3 =5,a2+a4 =10. (1)求数列{an)的通项公式; (2)若 a7+7,a2k,-Sk 成等差数列,求正整数 k 的值.

20.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=4sin(( ?x + 1),g(x)=a· b. (1)求函数 f(x)的递增区间; (2)求函数 g(x)在区间[

?
4

)( ? >0)的最小正周期为

,设向量 a=(-1,f ( x ) ) ( f ( - x ,

?
8



?
3

)]上的最大值和最小值。

21.(本小题满分 12 分)

设函数 f(x)= (1)求 f(x)的极小值;

其中 a>0.

(2)若 f(x)≥-a 对 x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分) 设 k 为常数,且函数 f(x)=(k+

4 4 )ln x+ 一 x. k x

(1)当 k=l 时,若 f(x)在(a-l,a)上递增,求实数 a 的取值范围; (2)若 k∈[4,+ ∞) ,曲线 y=f(x)上总存在相异两点 M(x1,y1),N (x2,y2)使得曲线 y=f(x)在 M,N 两点 处的切线互相平行,求 x1+x2 的取值范围.

参考答案


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