湖北省武汉市华中师大一附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版缺答案

华中师大一附中 2017-2018 学年度第一学期期末检测 高一年级数学试题
命题人:廖义振 审题人:黄进林 考试时间:120 分钟 试题满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) I.cos960°=( )

A. - 1

B. 1

2

2

C. - 3 2

D. 3 2

2.已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| a ? b | =( )

A.1

B. 2

C. 3

D.2

3.若扇形圆心角的弧度数为 2,且扇形的弧所对的弦长也是 2,则此扇形的面积为 ()

A. 1 sin 21

B. 2 sin 2 2

C. 1 cos 21

D. 2 cos 2 2

4.若角

α

满足

α=

2kπ

π ?

?k

?

Z?



α

的终边一定在(

)

36

A.第一象限或笫二象限或第三象限

B.第一象限或第二象限或笫四象限

C.第一象限或第二象限或 x 轴非正半轴上

D.第一象限或第二象限或 y 轴非正半轴上

5.已知点 P 为△ABC 内部部任意一点(不包含边界),满足:

(PB ? PA) ? (PB ? PA ? 2PC) ? 0 ,则△ABC 的形状为( )

A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形

6.已知

a

?

1? 1-

t an 16? ,b tan16?

?

?? ??

3 ?? 2 ??

2
,c ?

1? cos58?,则 a、b、c 的大小关系为(
2



A. c>a>b B. c>b>a C.a>c>b D. b>a>c

7.若在

???0,π2

? ??

内有两个不同的实数

x

满足

cos2x+

3 sin2x=m,则实数 m 的取值范

围是( ) A.l<m≤2 B.1≤m<2 C.-2≤m≤2

D.m≤2

8.已知函数 f ?x? ? Acos??x ??? 的一部分图象如图所示, f ??π ?? ? - 2 ,则 f ?0?=( )
?2? 3

A. 2

B. - 2

C. 2 2

D. - 2 2

3

3

3

3

9.函数 y= sin???x ?π ?? 在 x=2 处取得最人值,则正数? 的最小值为( )
? 6?

A.π

B.π

2

3

C.π

D.π

4

6

10.函数 y ? cotx? cosx 的最小正周期为( ) 1? sinx

A.π

B.π

2

C. 3π 2

D.2π

1l.已知 ?

? sin??

-1? ? 3,?

? sin??

-1? ? -1,?、?

?

???1 -π2

,1

?π 2

? ??

m ? ??sin ? ,cos ?

?2

2

?? ?

,

n ? ??cos ? ,sin ? ?? ,则下面结论正确的是( )

?2

2?

A. m ? n ? 0 B. m ? n ? sin1 C. m ? n ? sin2

D. m∥n

12.已知 a , b , c 均为单位向量,且满足 a ? b ? 0 ,则 (a ? b ? c) ? (a ? c) 的最大值是( )

A.1 ? 2 3

B. 3 ? 2

C. 2 ? 5

D. 2 ? 2 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置 上)
13. tan40? ? tan80? ? tan240? ? __________。 tan40?tan80?

14.已知 a =1, b =2, a 与 b 的夹角为 60°,则 a ? b 在 a 方向上的投影为______。

15.已知 a =(-2,3), b ? ??,1? ,若 a 与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围为________。

16.在平面直角坐标系 xOy 中,使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半
轴重合.已知点 P(x,)是角 θ 终边上的了点,|OP|=r(r>0),定义 f ?? ? ? x - y ,对于
r 下列说法:
? ? ①函数 f(θ)的值域是 - 2,2 ;

②函数 f(θ)的图象关于原点对称;
③函数 f(θ)的图象关于直线? ? 3π 对称; 4
④函数 f(θ)是周期函数,其最小正周期为 2π ;

⑤函数

f(θ)的单调减区间是

???2kπ

-

3π 4

,2kπ

?π 4

???,k

?

Z

.

其中正确的是__________.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)

化简:

2log

2 3

32
- log3 9

?

log

8 3

- 52log53

18.(本小题满分 12 分)

已知函数

f

?x?

?

2sin?? 2x ?

-π 6

?? ?

?1,x ? ???π2,3π4

???.

(1)求 f(x)的最大值和最小值;

(2)若不等式|f(x)-m|<2



?π ?? 2

,3π 4

? ??

上恒成立,求实数

m

的取值范围。

19.(本小题满分 12 分) 已 知 e1 , e2 是 平 面 内 两 个 不 共 线 的 向 量 , AB ? 2e1 ? e2 , BE ? -e1 ? ?e2 ,
EC ? -2e1 ? e2 ,且 A、E、C 三点共线。 (1) 求实数 ? 的值;
(2)若 e1 =(2,1), e2 =(2,-2),求 BC 的坐标; (3)已知点 D(3,5),在(2)的条件下,若 A、B、C、D 四点按逆时针顺序构成平行四 边形,求点 A 的坐标。

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= sin??3x ?π ??
? 4?
(1)求 f(x)的单调递增区间; (2)若 α 是第二象限角, f ?? a ?? ? 4 cos??? ?π ??cos2?,求 cosα-sinα 的值。
?3? 5 ? 4?

21.(本题满分 12 分) 如图,已知 OPQ 是半径为 5 ,圆心角为π 的扇形,C 是该扇形弧上的动点,ABCD 是
3 形的内接矩形,其中 D 在线段 0Q 上,A、B 在线段 OP 上,记∠BOC 为 θ。
? ? (1)若 Rt△CBO 的周长为 5 30 ? 5 ,求 cos2? 的值; 5 (2)求 OA·AB 的最大值,并求此时 θ 的值。
22.(本小题满分 12 分) 如图,A,B 是单位圆上的相异两定点(O 为圆心),且∠AOB=? (θ 为锐角).点 C 为 单位圆上的动点,线段 AC 交线段 OB 于点 M (1)求 OA? AB (结果用 θ 表示); (2)若 θ=60° ①求 CA ? CB 的取值范围;
②设 OM ? tOB (0<t<1),记 S△COM ? f ?t? ,求函数 f ?t? 的值域。
S△BMA


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