2017-2018学年高中数学课时作业252.2.1.1对数与对数运算新人教A版必修1

课时作业(二十五) 2.2.1.1 对数与对数运算(第 1 课时) 1.若 logx4=2,则 x 的值为( A.±2 C.-2 答案 B 2.若 b=a (a>0 且 a≠1),则有( A.log2b=a C.logba=2 答案 D 3.在对数式 log(x-1)(3-x)中,实数 x 的取值范围应该是( A.1<x<3 C.x>3 答案 D 3-x>0, ? ? 解析 ?x-1>0, 解得 1<x<3 且 x≠2. ? ?x-1≠1, 3 4.若 logx y=4,则 x,y 之间的关系正确的是( 3 4 A.x = y C.y=3x 答案 A 3 3 4 4 解析 logx y=4=logxx ,则 x = y. 5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( A.10 =1 与 lg1=0 C.log39=2 与 3 =9 答案 B 1 6.已知 log2x=4,则 x- =( 2 1 A. 3 ) B. 1 2 3 2 0 4 2 ) B.2 D. 2 ) B.log2a=b D.logab=2 ) B.x>1 且 x≠2 D.1<x<3 且 x≠2 ) B.y=64x 3 2 D.x= y ) 1 1 1 B.27- = 与 log27 =-3 3 3 3 D.log55=1 与 5 =5 1 1 C. 3 3 D. 1 4 答案 D 7.与函数 y=10 A.y=x-1 x -1 C.y= x+1 答案 D 解析 y=10 lg(x-1) 2 lg(x-1) 的图像相同的函数是( ) B.y=|x-1| D.y=? ? x-1 ?2 ? ? x-1? =x-1(x>1). ) B. 5+2 D.2- 5 8.若 logx( 5-2)=-1,则 x 的值为( A. 5-2 C. 5-2 或 5+2 答案 B 9.若 f(10 )=x,则 f(3)等于( A.log310 C.10 3 x ) B.lg3 D.3 10 答案 B 1 10.21+ ·log25 的值等于( 2 A.2+ 5 C.2+ 5 2 ) B.2 5 D.1+ 5 2 答案 B 11.log 答案 3 12.求下列各式的值. (1)log1515; (2)log0.41; (3)log981; 3 3 3=________. (4)log2.56.25; (5)log7343; (6)log3243. 答案 (1)1 (2)0 (3)2 (4)2 (5)3 (6)5 13.求 x 的值. (1)x=log14; (2)x=log9 3; (3)x=71-log75; 2 (4)logx8=-3; (5)log1x=4. 2 2 1 答案 (1)-2 (2) 4 14.求值:(1)log84; 7 1 1 (3) (4) (5) 5 2 16 (2)2log23-2. x 3x 2 解析 (1)设 log84=x,则 8 =4,即 2 =2 , 2 2 ∴3x=2,x= ,故 log84= . 3 3 (2)∵alogaN=N,∴2log23=3. 3 2 ∴2log23-2=2log23÷2 =3÷4= . 4 15.若 log2[log0.5(log2x)]=0,求 x 的值. 解析 由条件知 log0.5(log2x)=1=log0.50.5, 1 得 log2x= =log2 2,从而 x= 2. 2 ?重点班·选做题 1 16.求 2log412-3log927+5log25 的值 . 3 解析 原式=4log4 12-9log9 27+25log25 2 3 =- . 3 1 = 12- 27+ 3 1 =2 3-3 3+ 3 1 3 1.若 5 =25,则 x 的值为________. 答案 100 2.设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B=__________. 答案 {1,2,5} 解析 由 A∩B={2},知 log2(a+3)=2, 得 a=1,由此知 b=2.故 A∪B={1,2,5}. 2 -2 3.设 x=log23,求 x -x 的值. 2 -2 解析 2x 3x -3x lgx 2 -2 (2 -2 )(2 +1+2 x -x = x -x 2 -2 2 -2 -2x 3x -3x x -x 2x -2x ) =2 +1+2 a 91 = . 9 4.已知 6 =8,试用 a 表示下列各式: (1)log68; (2)log62; (3)log26. 解析 (1)log68=a. 3 a a (2)由 6 =8,得 6 =2 ,即 63=2,所以 log62= . 3 a a 3 a 3 3 (3)由 63=2,得 2a=6,所以 log26= . a 1 5.已知 logab=logba(a>0 且 a≠1;b>0 且 b≠1),求证:a=b 或 a= . b 证明 令 logab=logba=t,则 a =b,b =a. ∴(a ) =a,则 at =a,∴t =1,t=±1. 1 当 t=1 时,a=b;当 t=-1 时,a= . b 1 所以 a=b 或 a= . b t t 2 2 t t 4

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