2017


第二章 2.2 2.2.1 直线与平面平行的判定 A 级 基础巩固 一、选择题 1.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 ( A ) A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不确定 [解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行. 2.若 l∥α ,m? α ,则 l 与 m 的关系是 ( D A.l∥m C.l 与 m 相交 ) B.l 与 m 异面 D.l 与 m 无公共点 [解析] l 与 α 无公共点,∴l 与 m 无公共点. 3.在三棱锥 A-BCD 中,E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE︰EB=CF︰FB=2︰5,则 直线 AC 与平面 DEF 的位置关系是 ( A A.平行 C.直线 AC 在平面 DEF 内 [解析] 如图所示, ) B.相交 D.不能确定 ∵AE︰EB=CF︰FB=2︰5,∴EF∥AC.又 EF? 平面 DEF,AC?平面 DEF,∴AC∥平面 DEF. 4.a∥b,且 a 与平面 α 相交,那么直线 b 与平面 α 的位置关系是 ( A ) A.必相交 C.相交或平行 [解析] 如图所示: B.有可能平行 D.相交或在平面内 5.下列命题: ①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行; ②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行; ③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行. 其中正确命题的个数为( B A.0 个 ) C.2 个 D.3 个 1 B.1 个 [解析] (1)中,直线可能与平面相交,故(1)错;(2)是正确的;(3)中,一条直线与平 面平行,则它与平面内的直线平行或异面,故(3)错. 6.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中 点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是 ( B ) A.①③ B.①④ C.①③ D.②④ [解析] 对于选项①,取 NP 中点 G,由三角形中位线性质易证:MG∥AB,故①正确; 对于选项④,易证 NP∥AB,故选 B. 二、填空题 7.已知 l、m 是两条直线,α 是平面,若要得到“l∥α ”,则需要在条件“m? α ,l ∥m”中另外添加的一个条件是__l?α __. [解析] 根据直线与平面平行的判定定理,知需要添加的一个条件是“l?α ”. 8.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 A1D1 的中点,则直线 MD 与平面 A1ACC1 的位置 关系是__相交__.直线 MD 与平面 BCC1B1 的位置关系是__平行__. [解析] 因为 M 是 A1D1 的中点,所以直线 DM 与直线 AA1 相交,所以 DM 与平面 A1ACC1 有 一个公共点,所以 DM 与平面 A1ACC1 相交. 取 B1C1 中点 M1,MM1 綊 C1D1,C1D1 綊 CD, ∴四边形 DMM1C 为平行四边形, ∴DM 綊 CM1, ∴DM∥平面 BCC1B1. 三、解答题 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,S,E,G 分别是 B1D1,BC,SC 的中点.求证: 直线 EG∥平面 BDD1B1. 2 [解析] 如图所示,连接 SB. ∵E、G 分别是 BC、SC 的中点, ∴EG∥SB. 又∵SB? 平面 BDD1B1, EG?平面 BDD1B1, ∴直线 EG∥平面 BDD1B1. 10.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC,点 D 是 AB 的中点,

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