2017_2018学年高中数学2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定课时作业新人教A版必修2

第二章 2.2 2.2.1 直线与平面平行的判定 A 级 基础巩固 一、选择题 1.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 ( A ) A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不确定 [解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行. 2.若 l∥α ,m? α ,则 l 与 m 的关系是 ( D A.l∥m C.l 与 m 相交 ) B.l 与 m 异面 D.l 与 m 无公共点 [解析] l 与 α 无公共点,∴l 与 m 无公共点. 3.在三棱锥 A-BCD 中,E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE︰EB=CF︰FB=2︰5,则 直线 AC 与平面 DEF 的位置关系是 ( A A.平行 C.直线 AC 在平面 DEF 内 [解析] 如图所示, ) B.相交 D.不能确定 ∵AE︰EB=CF︰FB=2︰5,∴EF∥AC.又 EF? 平面 DEF,AC?平面 DEF,∴AC∥平面 DEF. 4.a∥b,且 a 与平面 α 相交,那么直线 b 与平面 α 的位置关系是 ( A ) A.必相交 C.相交或平行 [解析] 如图所示: B.有可能平行 D.相交或在平面内 5.下列命题: ①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行; ②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行; ③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行. 其中正确命题的个数为( B A.0 个 ) C.2 个 D.3 个 1 B.1 个 [解析] (1)中,直线可能与平面相交,故(1)错;(2)是正确的;(3)中,一条直线与平 面平行,则它与平面内的直线平行或异面,故(3)错. 6.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中 点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是 ( B ) A.①③ B.①④ C.①③ D.②④ [解析] 对于选项①,取 NP 中点 G,由三角形中位线性质易证:MG∥AB,故①正确; 对于选项④,易证 NP∥AB,故选 B. 二、填空题 7.已知 l、m 是两条直线,α 是平面,若要得到“l∥α ”,则需要在条件“m? α ,l ∥m”中另外添加的一个条件是__l?α __. [解析] 根据直线与平面平行的判定定理,知需要添加的一个条件是“l?α ”. 8.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 A1D1 的中点,则直线 MD 与平面 A1ACC1 的位置 关系是__相交__.直线 MD 与平面 BCC1B1 的位置关系是__平行__. [解析] 因为 M 是 A1D1 的中点,所以直线 DM 与直线 AA1 相交,所以 DM 与平面 A1ACC1 有 一个公共点,所以 DM 与平面 A1ACC1 相交. 取 B1C1 中点 M1,MM1 綊 C1D1,C1D1 綊 CD, ∴四边形 DMM1C 为平行四边形, ∴DM 綊 CM1, ∴DM∥平面 BCC1B1. 三、解答题 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,S,E,G 分别是 B1D1,BC,SC 的中点.求证: 直线 EG∥平面 BDD1B1. 2 [解析] 如图所示,连接 SB. ∵E、G 分别是 BC、SC 的中点, ∴EG∥SB. 又∵SB? 平面 BDD1B1, EG?平面 BDD1B1, ∴直线 EG∥平面 BDD1B1. 10.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC,点 D 是 AB 的中点,求证:BC1∥平面 CA1D. [分析] 要证 BC1∥平面 CA1D,观察图形,可以发现 AB 与平面相交于点 D,且与 BC1 相 交, D 为 AB 的中点, 于是构造△ABC 的中位线, 与 BC1 平行, 这只要连接 AC1 交 A1C 于 E 即可. [证明] 连接 AC1,设 AC1∩A1C=E, 则 E 为 AC1 的中点,又 D 为 AB 的中点, ∴DE∥BC1. ∵DE? 平面 A1DC,BC1?平面 A1DC, ∴BC1∥平面 A1DC. B 级 素养提升 一、选择题 1.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 ( D ) A.平行 C.在这两个平面内 B.都相交 D.至少和其中一个平行 [解析] 与两个相交平面的交线平行的直线与这两个平面的位置关系只有两种: 一是在 这两个平面的某一个平面内;二是与这两个平面都平行. 2.直线 a、b 是异面直线,直线 a 和平面 α 平行,则直线 b 和平面 α 的位置关系是 ( D ) A.b? α C.b 与 α 相交 B.b∥α D.以上都有可能 3 [解析] 如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, A1A 与 BC 是异面直线, A1A∥平面 BCC1B1, 而 BC? 平面 BCC1B1; A1A 与 CD 是异面直线,A1A∥平面 BCC1B1,而 CD 与平面 BCC1B1 相交;M、N、P、Q 分别为 AB、 CD、C1D1、A1B1 的中点,A1A 与 BC 是异面直线,A1A∥平面 MNPQ,BC∥平面 MNPQ,故选 D. 3.如图所示,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,M 为 PB 的中点, 给出五个结论: ①OM∥PD;②OM∥平面 PCD;③OM∥平面 PDA;④OM∥平面 PBA;⑤OM∥平面 PBC.其中 正确的个数有( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 O 点,所以 O 为 BD 的中点.在△PBD 中,M 是 PB 的中点,所以 OM 是中位线,OM∥PD,则 OM∥平面 PCD,且 OM∥平面 PDA.因为 M∈PB, 所以 OM 与平面 PBA、平面 PBC 相交. 4. 如图, 在四面体 ABCD 中, 若截面 PQMN 是正方形

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