江苏省盐城市2017-2018学年高三上学期期中考试 数学 Word版含答案

盐城市 2017-2018 学年高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.函数 y ? 2sin ? ? x ? ? ? ?? ? 的最小正周期是 2? ▲ . 2.设向量 a ? (2, ?6) , b ? (?1, m) ,若 a // b ,则实数 m ? 2 3.命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 1 ? 0 是 ▲ . ▲ 命题(选填“真”或“假” ) . 4.已知集合 A ? ?1,2,3,4? , B ? ? y | y ? 3x ? 2, x ? A? ,则 A B= ▲ ▲ . ▲ . 5.函数 f ? x ? ? a x?1 ? 3 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象所经过的定点为 6.在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? 1, a3 ? a4 ? 2 ,则 a9 ? a10 ? 7 . 若 函 数 f ( x) ? ▲ . . 1 3 x ? x 2 ? ax ? 3a 在 区 间 [1, 2] 上 单 调 递 增 , 则 实 数 的 取 值 范 围 是 3 4 ? 2 ,且 ? 为钝角,则 cos ? ▲ . 9 2 B : s iC n? 3 : 5, :7 9 . 在 ?ABC 中 , 已 知 s i nA : s i n 则此三角形的最大内角的大小为 8.已知 sin ? ? ▲ . x 2 10.已知 f ? x ? 为奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? e ? x ,则曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线 斜率 为 ▲ . ? 1 , x ? a, ? 11.若函数 f ( x) ? ? x 在区间 (??, a ) 上单调递减,在 (a, ??) 上单调递增,则 ? ?| x ? 1|, x ? a 实数的取值范围是 ▲ 101 . , 且当 2 ? n ? 100 时,an ? 2a102?n ? 3? 2 恒成立, 则数列 ?an ? n 12. 在数列 ?an ? 中,a1 ? ?2 的前 100 项和 S100 ? ▲ . 13.在 ?ABC 中,已知 AC ? 4 ,C ? 则 AB ? AD = ▲ . ? 4 ,B ? ( ? ? , ) ,点 D 在边 BC 上,且 AD ? BD ? 3 , 4 2 14. 设 函 数 f ? x? ? x ? 1, ? ?ln x, ,若使得不等式 k2 x ? k, x g ? x? ? ? 3 2 ? ?? x ? ? a ? 1? x ? ax, 0 ? x ? 1, ▲ . f ? x ? ? g ? x ? 对一切正实数恒成立的实数存在且唯一,则实数的值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 设 p :实数满足 x2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ; :实数满足 (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数的取值范围; (2)若 p 是的必要不充分条件,求实数的取值范围. x?3 ? 0. x?2 16. (本小题满分14分) 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 为常数,且 A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? )的部分图象 如图所示. (1)求 A, ? , ? 的值; (2)设为锐角,且 f (? ) ? ? 3 ? 3 ,求 f (? ? ) 的值. 5 6 y ? ? O 6 ? 3 O 7? 12 O x 第 16 题图 17. (本小题满分14分) 如图,在四边形 ABCD 中, AC ? 4 , BA ? BC ? 12 , E 为 AC 的中点. 12 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC ; 13 (2)若 BE ? 2ED ,求 DA ? DC 的值. (1)若 cos ?ABC ? B E A D 第 17 题图 C 18. (本小题满分16分) 如图所示,有一块矩形空地 ABCD , AB ? km, BC =km,根据周边环境及地形实际, 当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区 AEFG ,筝形的顶点 A, E, F , G 为商业区的 四个入口,其中入口 F 在边 BC 上(不包含顶点) ,入口 E , G 分别在边 AB, AD 上,且满 足点 A, F 恰好关于直线 EG 对称,矩形内筝形外的区域均为绿化区. (1)请确定入口 F 的选址范围; (2)设商业区的面积为 S1 ,绿化区的面积为 S2 ,商业区的环境舒适度指数为 口 F 如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大? D G C S2 ,则入 S1 F A E 第 18 题图 B 19. (本小题满分16分) 设函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? a ? R? . (1)若直线 y ? 3x ? 1 是函数 f ? x ? 图象的一条切线,求实数的值; 2 (2)若函数 f ? x ? 在 ? ,求实数的值; ?1, e ? ? 上的最大值为 1 ? ae (为自然对数的底数) 2 2 (3) 若关于的方程 ln 2 x ? x ? 3t ? x ? x ? t ? ln ? x ? t ? 有且仅有唯一的实数根, 求实 ? ? 数的取值范围. 20. (本小题满分16分) 若数列 ?an ? 中的项都满足 a2n?1 ? a2n ? a2n?1 ( n ? N ) ,则称 ?an ? 为“阶梯数列”. * (1)设数列 ?bn ? 是“阶梯数列” ,且 b1

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