【精编】2017-2018年山东省济宁市邹城一中高三上学期期中数学试卷(理科)(解析版)

百 度 文 库 2017-2018 学年山东省济宁市邹城一中高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={x|x2﹣x≥0},N={x|x> A.N? M B.M? N },则( ) C.M∩N=? D. (M∪N)? R ,则 f[f( )]=( ) 2. (5 分)已知函数 f(x)= A.﹣ B. C.3 D.﹣3 3. (5 分)已知 sin( A.﹣ B. C.﹣ ﹣α)﹣cosα= ,则 cos(2α+ D. )=( ) 4. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1+a4=4,a2+a5=8,则 A.2016 B.2017 C.2018 D.2019 =( ) 5. (5 分)已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=7,c=5 且 满足 23cos2A+cos2A=0,则 b=( A.10 B.9 C.6 D.5 的零点的个数是( ) ) 6. (5 分)函数 f(x)= A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7. (5 分) 若变量 x, y∈R, 且满足线性约束条件 的最大值等于( A.3 B.5 ) D.11 , 则目标函数 z=x+2y C.9 8. (5 分)已知函数 f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的周期为 π,若将其图象沿 x 轴向右平移 k 个单位(k>0) ,所得图象关于原点对称,则实数 k 的最小值为 第 1 页(共 20 页) ( A.π ) B. C. D. 9. (5 分)用数学归纳法证明:“(n+1) (n+2)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n ﹣1)?(2n+1) (n∈N*)”时,从 n=k 到 n=k+1,等式的左边需要增乘的代数式 是( A.2k+1 ) B. C. D. 在(﹣∞,m)上单 10. (5 分)定义运算 =ad﹣bc,若函数 f(x)= ) C.[﹣5,﹣∞) 调递减,则实数 m 取值范围是( A. (﹣∞,﹣5] B. (﹣∞,﹣5) D. (﹣5,﹣∞) 11. (5 分)已知命题: p1:“若 α= ,则 sinα= ”的否命题是“若 α≠ ,则 sinα≠ ” 的充分不必要条件” ) p2:函数 f(x)=sin(x+θ) ,则“f(x)是偶函数”是“θ= 则系数命题①p1∨p2②p1∧p2③¬p1∨p2④p1∧(¬p2) ,其中的真命题是( A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ + + = , + ) + = 12. (5 分) 在△ABC 所在平面上有三点 P、 Q、 R, 满足 + + = , ,则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为( B.1:3 C.1:4 D.1:5 A.1:2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13 . ( 5 分 ) 已 知 平 面 向 量 与 的 夹 角 为 60°, |= . sinxdx,则 a,b,c 的由小到大的顺序 , |=1 , 则 14. (5 分)若 a=ln2,b=0.5﹣0.5,c= 关系是 . 15. (5 分)将正整数排成如图,其中第 i 行第 j 列(按照从左到右的顺序)的那 个数记为 a(i,j) ,则数表中的 2017 应记为 . 第 2 页(共 20 页) 16. (5 分)设函数 f(x)=ex(x﹣1)﹣tx+2t,若存在唯一的整数 x0,使得 f(x0) <0,则实数 t 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)部分图象如图 所示 (Ⅰ)求 A,ω,φ 的值 (Ⅱ)若 α 为第三象限的角,f( )=﹣ ,试求 tan2α 的值. 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=0,Sn+n=an+1,n∈N* (Ⅰ)求证:数列{an+1}是等比数列, (Ⅱ)设数列{bn}的首项 b1=1,其前 n 项和为 Tn,且点(Tn+1,Tn)在直线 = 上,求数列{ }的前 n 项和 Rn. ﹣ 19. (12 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,且 A,B,C 依次 成等差数列. (Ⅰ)若 sin2B=sinAsinC,试判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若△ABC 为钝角三角形,且 a>c,试求 sin2 + 围. 20. (12 分)我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为 10 万元,每生产千件 第 3 页(共 20 页) sin cos ﹣ 的取值范 该产品需另投入 2.7 万元,设该企业年内共生产此种产品 x 千件,并且全部销售 完,每千件的销售收入为 f(x)万元,且 f(x)= (Ⅰ)写出年利润 P(x) (万元)关于产品年产量 x(千件)的函数关系式; (Ⅱ)问:年产量 x 为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大? (注:年利润=年销售收入﹣年总成本) 21. (12 分)已知函数 f(x)=﹣2alnx+2(a+1)x﹣x2(a>0) . (Ⅰ)若函数 f(x)的图象在点(2,f(2) )处的切线与直线 x﹣y+1=0 平行, 求实数 a 的值 (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调性 (Ⅲ)若在函数 f(x)定义域内,总有 f(x)≥﹣x2+2ax+b 成立,试求实数 a+b 的最大值. 22. (12 分)已知函数 f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|2x﹣3|+2. (Ⅰ)解不等式|g(x)|<5; (Ⅱ)若对任意 x1∈R,都存在 x2∈R,使得 f(x1)=g(x2)成立,求实数 a 的 取值范围

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