深圳翠园中学2011-2012学年高二上学期期中考试(文数)

深圳翠园中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试 数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题与填空题)和第Ⅱ卷(答卷)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。)

, ;命题 q : (a ? 2) ? | b ? 3 |? 0(a b ? R ) , 1.命题 p : a ? b ? 0( a b ? R) ,下列结论正
2 2 2

确的是(

) B. “p ? q”为真 C. “?p”为假 D. “?q”为真

A. “p ? q”为真

2.右面的程序框图,如果输入三个实数 a ,b , c 要求输出这三 个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选 项中的( ) A. c ? x B. x ? c C. c ? b D. b ? c 3.在频率分布直方图中,各个长方形的面积表示 ( ) A.落在相应各组的数据的频数 B.相应各组的频率 C.该样本所分成的组数 D.该样本的样本容量

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到它一个焦点的距离是 7,则 P 到另 4.椭圆 25 16
一个焦点的距离是( A. 17 B. 15 ) C. 3 D. 1

5.直线 x ? 2 被圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 4 所截弦长等于 2 3 , 则 a 的值 为( ). A. -1 或-3 B.

2 或? 2

C. 1 或 3

D.

3

6. 双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是( 9 4
9 x 4
B. y ? ?

) C. y ? ?

A. y ? ?

4 x 9

3 x 2

D. y ? ?

2 x 3

7.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0)与双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的交 a 2 b2


点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为(

1

A.

5 ?1 2

B. 3 ? 1

C. 2 ? 1

D.

2 2 ?1 2

8.有一笔统计资料,共有 11 个数据如下:2、4、4、5、5、6、7、8、9、11、x, 已知这组数据的平均数为 6,则这组数据的方差为 ( ) A.6 B. 6 C.66 D.6.5 9.现有五个球分别记为 A,C,J,K,S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放 一个球,则 K 或 S 在盒中的概率是( ) A.

1 10

B.

3 5

C.

3 10

D.

9 10

10.下列有关命题的说法正确的是(



2 A. x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件。 “

2 B. x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件。 “
2 2 C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “ 。

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题。

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卷中对应题号后的 横线上。 11.在区间[0,10]中,任意取一个数与 6 之和大于 10 的概率是_________.

2 2 12. 若经过两点 A (-1, 、 0) B (0, 的直线 l 与圆 ( x ?1) ? ( y ? a) ? 1 相切, a ? _____ . 2) 则

13. 已知 F1 , F2 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若 ?PF1 F2 : ?PF2 F1 : ?F1 PF2 ? 1 : 2 : 3 , 则此椭圆的离心率为_________ 14、 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x 6 ? 4x 5 ? 5x 4 ? 6 x 3 ? 7 x 2 ? 8x ? 1当 x ? 0.4 时的 值时,需要做乘法和加法的次数共 次.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。) 15.(本小题满分 12 分) 为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 40 的样本,检测结果为一等品 8 件,二 等品 18 件,三等品 12 件,次品 2 件.
2

(1)列出样本的频率分布表; (2)画出表示样本频率分布的条形图; (3)根据上述结果,估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少? 16.(本小题满分 12 分) 双曲线与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) . 27 36

(1)求双曲线的方程; (2)求双曲线的离心率. 17.(本小题满分 14 分) 3 一直线过点 P(?3, ? ) ,被圆 x2 ? y 2 ? 25 截得的弦长为 8, 求此弦所在直线方程. 2 18(本小题满分 14 分) 已知 p : x ? 3 ? 2 , q : ( x ? m ? 1)( x ? m ? 1) ? 0 , 若 ? p 是 ? q 充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围. 19、(本小题满分 14 分) 先后抛掷一枚骰子两次,将得到的点数分别记为 a , b 。 (1)求 a ? b ? 4 的概率; (2)求点 ( a, b) 在函数 y ? 2 图像上的概率; (3)将 a, b,5 的值分别作为三条线段的
x

长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率。 20. (本小题满分 14 分) 已知:椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点为 M , N ;直线 PQ 经过 N 交椭圆于 P, Q 两点. 8 4

(1)求证: ?MPQ 的周长为定值.(2)求 ?MPQ 的面积的最大值?

3

参考答案
一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题 5 分,共 50 分) 1 A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 C 7 A 8 A 9 D 10 D

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 3/5 12. 4± 5 13.

3 ?1

14.

12次

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。) 15.(本小题满分 12 分) 解析:(1)样本的频率分布表为 样本 频数 频率 一等品 8 0.2 二等品 18 0.45 三等品 12 0.3 次品 2 0.05 ????????4 分 (2)样本频率分布的条形图如下图.

????????????4 分 (3)根据频率分布表,该产品是二等品或三等品的频率为 0.45+0.3=0.75. 根据上述结果可以估计,此种新产品为二等品或三等品的概率为 0.75. ????????????4 分

16. (本小题满分 12 分) 解:(1)由题意知双曲线焦点为F (0, ?3) F2 (0,3) ??????2 分 1 可设双曲线方程为

y2 x2 ? ? 1 , ??????????2 分 a2 9 ? a2 2 2 点 ( 15, 4) 在曲线上,代入得 a ? 4或a ? 36(舍) ???2 分 ? 双曲线的方程为 y 2 x2 ? ?1 4 5
?????????2 分

4

(2)由(1)得 a ? 2 , c ? 3 ,∴双曲线的离心率 e ?

c 3 ? .???????4 分 a 2

17.(本小题满分 14 分) 解: (1)当斜率 k 不存在时, 过点 P 的直线方程为 x ? ?3 , 代入 x 2 ? y 2 ? 25 , 得 y1 ? 4, y2 ? ?4 .∴ 弦长为 | y1 ? y2 |? 8 , 符合题意. ???6 分 (2)当斜率 k 存在时, 设所求方程为 y ? 由已知, 弦心距 OM ? 52 ? 42 ? 3 , 所以,此直线方程为 y ?
3 3 ? k ( x ? 3) , 即 kx ? y ? 3k ? ? 0 . 2 2 | k ? 0 ? 0 ? 3k ? 3 / 2 | 3 ? 3 , 解得 k ? ? . ∴ 2 4 k ?1

3 3 ? ? ? x ? 3? , 即 3x ? 4 y ? 15 ? 0 . 2 4 所以所求直线方程为 x ? 3 ? 0 或 3x ? 4 y ? 15 ? 0 .

???8 分

18.(本小题满分 14 分) 解:由题意 p: ? 2 ? x ? 3 ? 2 ∴ 1? x ? 5 ..............(2 分)

∴ ?p : x ? 1或x ? 5 ...........................(2 分) q: m ? 1 ? x ? m ? 1 ............................(3 分) .........................(3 分)

∴ ?q : x ? m ? 1或x ? m ? 1 又∵ ?p 是 ?q 充分而不必要条件 ∴?

?m ? 1 ? 1 ?m ? 1 ? 5
1 12 1 18

∴2 ? m ? 4

...............................(4 分)

19、(本小题满分 14 分) (1 (2) .................................(4 分) ....................................(4 分) (3)

7 18

........................(6 分)

(本小题满分 14 分)

改卷老师定标准

5

6


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