高中数学第一章解三角形章末检测新人教A版必修5

章末检测(一) 解三角形 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.有关正弦定理的叙述: ①正弦定理只适用于锐角三角形; ②正弦定理不适用于钝角三角形; ③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值; ④在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c. 其中正确的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确定, 则各边与其所对角的正弦的比就确定了, 故③正确; 由比例性质和正弦定理可推知④正确. 故 选 B. 答案:B 2.在△ABC 中,A=60°,b=6,c=10,则△ABC 的面积为( A.15 6 C.15 答案:B 3.△ABC 为钝角三角形,a=3,b=4,c=x,C 为钝角,则 x 的取值范围是( A.x<5 C.1<x<5 解析:由已知条件可知 x<3+4 且 3 +4 <x , ∴5<x<7. 答案:B 4 4.在△ABC 中,已知 AC=2,BC=3,cos A=- .则 sin B 的值为( 5 A.1 1 C. 2 解析:在△ABC 中,sin A= 1-cos A= 2 2 2 2 ) B.15 3 D.30 ) B.5<x<7 D.1<x<7 ) B. D. 3 5 2 5 ? 4?2 3 1-?- ? = . ? 5? 5 1 ∵ = , sin A sin B BC AC AC 2 3 2 ∴sin B= ?sin A= ? = . BC 3 5 5 答案:D 5.在△ABC 中,已知 a=1,b=2,C=60°,则 c 等于( A. 3 C. 5 解析:c =a +b -2abcos C, ∴c= 3. 答案:A 6.在△ABC 中,已知 b =ac 且 c=2a,则 cos B 等于( 1 A. 4 C. 2 4 2 2 2 2 2 2 2 ) B.3 D.5 ) B. D. 3 4 2 3 解析:b =ac,c=2a,∴b =2a ,b= 2a. ∴cos B= 答案:B 7.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( A.b=10,∠A=45°,∠C=70° B.a=30,b=25,∠A=150° C.a=7,b=8,∠A=98° D.a=14,b=16,∠A=45° 解析:A 中已知两角与一边,有唯一解;B 中,a>b,且∠A=150°,也有唯一解;C 中 b>a, 且∠A=98°为钝角,故解不存在;D 中由于 b?sin 45°<a<b,故有两解. 答案:D 8. 在△ABC 中, 已知 a=1, b= 3, A=30°, B 为锐角, 那么角 A, B, C 的大小关系为( A.A>B>C C.C>B>A B.B>A>C D.C>A>B ) ) a2+c2-b2 3 = . 2ac 4 a b 3 解析: 由正弦定理得 = , ∴sin B= , 又∵B 为锐角, ∴B=60°, ∴C=90°, sin 30° sin B 2 即 C>B>A. 答案:C 2 9.有一长为 1 km 的斜坡,它的倾斜角为 20°,现高不变,将倾斜角改为 10°,则斜坡长 为( ) B.2sin 10° km D.cos 20° km A.1 km C.2cos 10° km 解析: 如图所示, ∠ABC=20°, AB=1 km, ∠ADC=10°, ∴∠ABD=160°. 在△ABD 中, 由正弦定理 AD AB sin 160° = , ∴AD=AB? = sin 160° sin 10° sin 10° sin 20° =2cos 10°(km). sin 10° 答案:C 10.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a=2bcos C,则此三角形一定是 ( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 解析:因为 a=2bcos C,所以由余弦定理得:a=2b? 形一定是等腰三角形. 答案:C 4 11.在△ABC 中,三内角 A,B,C 分别对应三边 a,b,c,tan C= ,c=8,则△ABC 外接 3 圆的半径 R 为( A.10 C.6 ) B.8 D.5 a2+b2-c2 2 2 ,整理得 b =c ,则此三角 2ab 4 ? π? 解析:由 tan C= >0 且 C∈(0,π ),得 C∈?0, ?.由同角三角函数的基本关系式,得 cos 2? 3 ? C= 1 3 4 c 8 = =10,故外接 2 = ,sin C=cos Ctan C= ,由正弦定理,有 2R= 1+tan C 5 5 sin C 4 5 圆半径为 5,故选 D. 答案:D 12.设锐角△ABC 的三内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=1,B=2A,则 b 的取 值范围为( A.( 2, 3) C.( 2,2) ) B.(1, 3) D.(0,2) 3 a b b π π π π 解析:由 = = ,得 b=2cos A. <A+B=3A<π ,从而 <A< .又 2A< , sin A sin B sin 2A 2 6 3 2 π π π 2 3 所以 A< ,所以 <A< , <cos A< ,所以 2<b< 3. 4 6 4 2 2 答案:A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上) 13.在等腰△ABC 中,已知 sin A∶sin B=1∶2,底边 BC=10,则△ABC 的周长是________. 解析:由正弦定理得 BC∶AC=sin A∶sin B=1∶2. 又∵BC=10,∴AC=20,∴AB=AC=20. ∴△ABC 的周长是

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