高中数学第一章解三角形章末检测新人教A版必修5


章末检测(一) 解三角形 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.有关正弦定理的叙述: ①正弦定理只适用于锐角三角形; ②正弦定理不适用于钝角三角形; ③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值; ④在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c. 其中正确的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确定, 则各边与其所对角的正弦的比就确定了, 故③正确; 由比例性质和正弦定理可推知④正确. 故 选 B. 答案:B 2.在△ABC 中,A=60°,b=6,c=10,则△ABC 的面积为( A.15 6 C.15 答案:B 3.△ABC 为钝角三角形,a=3,b=4,c=x,C 为钝角,则 x 的取值范围是( A.x<5 C.1<x<5 解析:由已知条件可知 x<3+4 且 3 +4 <x , ∴5<x<7. 答案:B 4 4.在△ABC 中,已知 AC=2,BC=3,cos A=- .则 sin B 的值为( 5 A.1 1 C. 2 解析:在△ABC 中,sin A= 1-cos A= 2 2 2 2 ) B.15 3 D.30 ) B.5<x<7 D.1<x<7 ) B. D. 3 5 2 5 ? 4?2 3 1-?- ? = . ? 5? 5 1 ∵ = , sin A sin B BC AC AC 2 3 2 ∴sin B= ?sin A= ? = . BC 3 5 5 答案:D 5.在△ABC 中,已知 a=1,b=2,C=60°,则 c 等于( A. 3 C. 5 解析:c =a +b -2abcos C, ∴c= 3. 答案:A 6.在△ABC 中,已知 b =ac 且 c=2a,则 cos B 等于( 1 A. 4 C. 2 4 2 2 2 2 2 2 2 ) B.3 D.5 ) B. D. 3 4 2 3 解析:b =ac,c=2a,∴b =2a ,b= 2a. ∴cos B= 答案:B 7.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( A.b=10,∠A=45°,∠C=70° B.a=30,b=25,∠A=150° C.a=7,b=8,∠A=98° D.a=14,b=16,∠A=45° 解析:A 中已知两角与一边,有唯一解;B 中,a>b,且∠A=150°,也有唯一解;C 中 b>a, 且∠A=98°为钝角,故解不存在;D 中由于 b?sin 45°<a<b,故有两解. 答案:D 8. 在△ABC 中, 已知 a=1, b= 3, A=30°, B 为锐角, 那么角 A, B, C 的大小关系为( A.A>B>C C.C>B>A B.B>A>C D.C>A>B ) ) a2+c2-b2 3 = . 2ac 4 a b 3 解析: 由正弦定理得 = , ∴sin B= , 又∵B 为锐角, ∴B=60°, ∴C=90°, sin 30° sin B 2 即 C>B>A. 答案:C 2 9.有一长为 1 km 的斜坡,它的倾斜角为 20°,现高不变,将倾斜角改为 10°,则斜坡长 为( ) B.2sin 10° km D.cos 20° km A.1 km C.2cos 10° km 解析: 如图所示, ∠ABC=20°, AB=1 km

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