第1部分 第一章 1.2 1.2.3 课时达标检测

[课时达标检测] 一、选择题 1.如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的( )

解析:选 A 由直观图知,原四边形一组对边平行且不相等,为梯形,且梯形两腰不能 与底垂直. 2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形 A′B′C′, 则△ABC 是( ) B.直角三角形 D.任意三角形

A.锐角三角形 C.钝角三角形

解析:选 C 如下图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC 是钝角三角形.

3.如图所示的正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm, 它是水平放置的一个平面图形的直 观图,则原图形的周长是( A.6 cm B.8 cm C.(2+3 2) cm D.(2+2 3) cm 解析:选 B 直观图中,O′B′= 2,原图形中 OC=AB= ?2 2?2+12=3,OA=BC =1, ∴原图形的周长是 2×(3+1)=8. 4.如图所示, △A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图, 则在△ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线段是( A.AB C.BC ) B.AD D.AC )

解析:选 D 还原△ABC,即可看出△ABC 为直角三角形,故其斜边 AC 最长. 5.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么正三角形 ABC 的直观图△A′B′C′的面积是

(

) A. C. 3 2 a 4 6 2 a 8 B. D. 3 2 a 8 6 2 a 16

解析:选 D 如图①为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系 xOy.

如图②,建立坐标系 x′O′y′,使∠x′O′y′=45° ,由直观图画法知:A′B′= 1 3 2 AB=a,O′C′= OC= a,过 C′作 C′D′⊥O′x′于 D′,则 C′D′= O′C′ 2 4 2 = 6 1 1 6 6 a.所以△A′B′C′的面积是 S= · A′B′· C′D′= · a· a= a2. 8 2 2 8 16 二、填空题 6.如图,水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知 A′C′=6, B′C′=4,则 AB 边的实际长度是________.

解析: 易知 AC⊥BC, 且 AC=6, BC=8, ∴AB 应为 Rt△ABC 的斜边, 故 AB= AC2+BC2 =10. 答案:10 7.(2012· 杭州检测)如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,直角边 O′B′=1, 则这个平面图形的面积是________.

解析:∵O′B′=1,∴O′A′= 2,∴在 Rt△OAB 中,∠AOB=90° ,OB=1,OA =2 2, 1 ∴S△AOB= ×1×2 2= 2. 2 答案: 2 8. (2012· 石家庄高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD, 如图所示,∠ABC=45° ,AB=AD=1,DC⊥BC,原平面图形的面积为________.

解析:过 A 作 AE⊥BC,垂足为 E.又∵DC⊥BC 且 AD∥BC,∴ADCE 是矩形,∴EC =AD=1.由∠ABC=45° ,AB=AD=1 知 BE= 分别为 1 和 1+ 2 ,∴原平面图形是梯形且上、下两底边长 2

2 1 2 2 ,高为 2,∴原平面图形的面积为 ×(1+1+ )×2=2+ . 2 2 2 2

答案:2+

2 2

三、解答题 9.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.

解:画法:(1)如图②,画直角坐标系 xOy,在 x 轴上取 OA=O′A′,即 CA=C′A′;

(2)在图①中,过 B′作 B′D′∥y′轴,交 x′轴于 D′,在图②中,在 x 轴上取 OD =O′D′,过 D 作 DB∥y 轴,并使 DB=2D′B′. (3)连接 AB,BC,则△ABC 即为△A′B′C′原来的图形,如图②. 10.已知某几何体的三视图如下,请画出它的直观图(单位:cm).

解:画法:


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