【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试(理)

广东省深圳市高级中学 2014-2015 学年高二 下学期期中考试(理) b? 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程 $ y ?$ bx ? $ a 的系数公式: $ ? ( x ? x)( y ? y) i ?1 i i n ? ( x ? x) i ?1 i n , 2 $ a ? y ?$ bx ,其中 x , y 是数据的平均数. 第Ⅰ卷(本卷共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.从一副扑克牌(54 张)中抽取一张牌,抽到牌“K”的概率是 A. ( ) 1 54 B. 1 27 C. 1 18 D. 2 27 ( ) 2.设随机变量 ? ~ N (0,1) ,若 P ?? ? 1? ? p ,则 P ? ?1 ? ? ? 0? ? A. p 2 B. 1 ? p C. 1 ? 2 p D. 1 ?p 2 3.如图 1 所示的程序框图的功能是求 2+ 2+ 2+ 2+ 2 的值,则框图中的①、②两处应 分别填写 ( ) A. i ? 5? , S ? 2 ? S B. i ? 5? , S ? 2 ? S 1 C. i ? 5? , S ? 2 ? S D. i ? 5? , S ? 2 ? S 4.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在 第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依 次为 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 ( ) 5.如图 2,分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆,重叠部分如 图中阴影区域,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的 概率为 A. 6. ( B. 8 ) 图2 ( ) 4 ?? 2 ? ?2 2 4 C. 4 ?? 4 D. ? ?2 4 ? 2 ? x ? 展开式中不含 ..x 项的系数的和为 A.-1 B.1 C.0 D.2 7.学校体育组新买 2 颗同样篮球, 3 颗同样排球,从中取出 4 颗发放给高一 4 个班,每班1 颗,则不同的发放方法共 A.4 种 B.20 种 C.18 种 D.10 种 ( ) 8.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 ( C. ) 第三组的频数和频率分别是 A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14 1 和 0.14 14 D. 1 1 和 3 14 9. “ 2012 ”含有数字 0, 1, 2 ,且恰有两个数字 2.则含有数字 0, 1, 2 ,且恰有两个相同 数字的四位数的个数为 A. 18 B. 24 C. 27 D. 36 ( ) 10.一射手对靶射击,直到第一次命中为止每次命中的概率为 0.6,现有 4 颗子弹,命中后的 剩余子弹数目ξ 的期望为 2 ( ) A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 11.相关变量 x、y 的样本数据如下表: X y 1 2 2 2 3 3 4 5 5 6 经回归分析可得 y 与 x 线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为 y ? ? 1.1x ? a ,则 a = A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4 ( ) 12.设随机变量 ? ~B(2,p),? ~B(4,p),若 p (? ? 1) ? (A) 32 81 (B) 11 27 5 ,则 p(? ? 2) 的值为 9 65 (C) (D) 81 ( ) 16 81 第Ⅱ卷(本卷共计 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.甲从学校乘车回家,途中有 3 个交通岗,假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的, 并且概率都是 2 14.若 ( x ? 2 ,则甲回家途中遇红灯次数的期望为 5 。 。 1 6 5 ) 的二项展开式中 x3 项的系数为 ,则实数 a = ax 2 15.某数学老师身高 175cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 172cm、169cm、和 181cm. 因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 为 cm。 。 16.如图所示的程序框图,若输入 n ? 2015 ,则输出的 s 值为 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 17. (本小题 10 分)将数字 1,2,3,4 任意排成一列,如果数字 k 恰好出现在第 k 个位置 3 上,则称之为一个巧合,求巧合数 ? 的数学期望. 18. (本小题 12 分) 已知 ( 4 1 ? 2 ? 3 x 2 )n 二项展开式中第三项的系数为 180,求: x 3 (Ⅰ)含 x 的项; (Ⅱ)二项式系数最大的项. 19. (本小题满分 12 分) 某大型商场一周内被消费者投诉的次数用 ? 表示.据统计,随机变量 ? 的概率分布列 如下: (Ⅰ)求 x 的值和 ? 的数学期望; (Ⅱ)假设第一周与第二周被消费者投诉的次数互不 ? P 0 0.1 1 0.3 2 2x 3 x 影响,求该大型商场在这两周内共被消费者投诉 2 次的概率. 20. (本小题满分 12 分) 一个盒子内装有 8 张卡片,每张卡片上面写着 1 个数字,这 8 个数字各不相同,且奇数 有 3 个,偶数有 5 个.每张卡片被取出的概率相等. (1)如果从盒子中一次随机取出 2 张卡片

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