【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试(文)

广东省深圳市高级中学 2014-2015 学年高二下学期 期中考试(文) 附: (1)回归直线方程: y ? a ? b x n ? i i ? ? ? ; ? ? (2)回归系数: b ? ? x y ? nx y i ?1 n ?x i ?1 2 i ? nx 2 ,a ? y ?b x, x ? 1 n 1 n , x y ? ?i ? yi . n i ?1 n i ?1 第 I 卷 (本卷共计 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充分且必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( D. y= x ) ( ) 2.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是 A. y=e-x B. y=x3 C. y=lnx 3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f ( x) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是函 数 f ( x) 的极值点,因为函数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以, x ? 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点。 以上推理中 A.结论正确 B.大前提错误 C.小前提错误 D.推理形式错误 ( ) 4.若复数 z ? a2 ?1 ? (a ? 1)i??(a ? R) 是纯虚数, 则 A. ? 1 的虚部为 z?a D. i ( ) 2 5 B. ? 2 i 5 C. 2 5 2 5 5. 定义集合运算:A ? B ? ?z | z ? xy, x ? A, y ? B? . 设 A ? ?1 , 2, 的所有元素之和为 A.0 B.2 6.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? [0,3] 的值域为 2 ? B0 , 2 ?? 则集合 A ? B ?, ( ) C.3 D.6 ( D. [0, 2] ) A. [0,3] B. [?1,0] C. [?1,3] 1 7.如图所示,圆 O 的直径 AB ? 6 , C 为圆周上一点, BC ? 3 过 C 作圆的切 线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD ,垂足为 D ,则 ?DAC =( ) A. 15 ? B. 30 ? C. 45 ? D. 60 ? 1,3] 上连续不断的曲线,根据下表能判断方程 f ( x) ? g ( x) 有 8.已知 f ( x ) 、 g ( x) 均为 [- 实数解的区间是 ( ) x f ( x) -1 -0.677 -0.530 0 3.011 3.451 1 5.432 4.890 B. (1, 2) D. (2,3) 2 5.980 5.241 3 7.651 6.892 g ( x) 1, 0) A. (- C. (0,1) 9.直线 ? ? x ? 1 ? 2t (t是参数) 被圆 x2 ? y 2 ? 9 截得的弦长等于( y ? 2 ? t ? B. ) A. 12 5 9 10 5 C. 9 2 5 D. 12 5 5 ( ) 10.若 a, b ?{?1, 0,1, 2},则函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? b 有零点的概率为 A. 3 16 B. 7 8 C. 3 4 D. 5 8 ( ) 11.若 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是 A. ?1 ? a ? 2 C. a ? 2 或 a ? ?1 B. a ? 2 或 a ? ? 1 D. a ? 1或a ? ?2 12. 已知 f ( x) 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,当 x ? (0, 2] 时, f ( x) ? 2 x ? log 2 x ,则 f (2015) ? A. ?2 B. ( ) 1 2 C. 2 D. 5 第 II 卷 (本卷共计 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 2 , 0? 与点 Q 关于直线 sin ? ? 13.在极坐标系中,点 P ? 2 14.已知复数 z1 ? m ? 2i, z2 ? 3 ? 4i, 若 3 对称,则 PQ ? 2 。 . z1 为实数,则实数 m 的值为 z2 15. 如 图 , AD 为 圆 O 直 径 , BC 切 圆 O 于 点 E , AB ? BC, DC ? BC , AB ? 4, DC ? 1 ,则 AD 等于 . 。 2 16.下列命题中,错误命题的序号有 (1)“ a ? ?1 ”是“函数 f ? x ? ? x ? x ? a ? 1 ( x ? R) 为偶函数”的必要条件; (2)“直线 l 垂直平面 ? 内无数条直线”是“直线 l 垂直平面 ? ”的充分条件; (3) 若 xy ? 0 ,则 | x | ? | y |? 0 ; (4)若 p : ?x ? R,x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R,x2 ? 2x ? 2>0 。 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) x ? 2a ? 0} . 17.(10 分)已知集合 A = {x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)] ? 0} , B = {x | x ? (a 2 ? 1) (1)当 a =2 时,求 A B; (2)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围. 18.(10 分)已知椭圆的两焦点为 F1 (- 1, 0) 、 F2 ?1,0? , p 为椭圆上一点,且 2 F 1F 2 = PF

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