最新审定人教A版高中数学必修二:第三章直线与方程章末复习课课件(名校课件)_图文

最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 第三章直线与方程 章末复习 画一画·知识网络、结构更完善 本 课 时 栏 目 开 研一研·题型解法、解题更高效 题型一 本 课 时 栏 目 开 待定系数法的应用 待定系数法,就是所研究的式子(方程)的结构是确定的, 但它的全部或部分系数是待定的,然后根据题中条件 来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法 求解. 选择合适的直线方程的形式是很重要的,一般情况下, 与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程; 与斜率有关的,可设直线的斜截式或点斜式方程等. 研一研·题型解法、解题更高效 例1 直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得 的线段的中点为P(-1,2),求直线l的方程. 解 本 课 时 栏 目 开 方法一 设直线l与l1的交点为A(x0,y0),由已知条件, 得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0),并且满足 ? ?4x0+y0+3=0, ? ? ?3?-2-x0?-5?4-y0?-5=0, ? ?4x0+y0+3=0, 即? ? ?3x0-5y0+31=0, ? ?x0=-2, 解得? ? ?y0=5, y-2 x-?-1? 因此直线l的方程为 = , 5-2 -2-?-1? 即3x+y+1=0. 研一研·题型解法、解题更高效 方法二 设直线l的方程为y-2=k(x+1), -k-5 得x= . k+4 -5k-15 得x= . 5k-3 即kx-y+k+2=0. ? ?kx-y+k+2=0, 由? ? ?4x+y+3=0, ? ?kx-y+k+2=0, 由? ? ?3x-5y-5=0, 本 课 时 栏 目 开 -k-5 -5k-15 则 + =-2,解得k=-3. k+4 5k-3 因此所求直线方程为y-2=-3(x+1), 即3x+y+1=0. 研一研·题型解法、解题更高效 方法三 本 课 时 栏 目 开 两直线l1和l2的方程为(4x+y+3)(3x-5y-5)=0① 将上述方程中(x,y)换成(-2-x,4-y) 整理可得l1与l2关于(-1,2)对称图形的方程: (4x+y+1)(3x-5y+31)=0. ①-②整理得3x+y+1=0. ② 研一研·题型解法、解题更高效 跟踪训练1 求在两坐标轴上截距相等,且到点A(3,1)的距 离为 2的直线的方程. 当直线过原点时,设直线的方程为y=kx,即kx-y=0. |3k-1| 由题意知 2 = 2, k +1 1 解得k=1或k=-7. 所以所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0. x y 当直线不经过原点时,设所求直线的方程为a+a=1, 即x+y-a=0. |3+1-a| 由题意知 = 2,解得a=2或a=6. 2 所以所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0. 解 本 课 时 栏 目 开 综上可知,所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x +y-6=0. 研一研·题型解法、解题更高效 题型二 数形结合思想的应用 数形结合是解析几何的灵魂,两点间的距离公式和点到 本 课 时 栏 目 开 直线的距离公式是数形结合常见的结合点,常用这两个 公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决,也能把 几何问题转化为代数问题来解决,这就是数形结合. 研一研·题型解法、解题更高效 例2 解 本 课 时 栏 目 开 求函数y=| x2-2x+5 - x2-4x+5 |的最大值与最小 将已知条件变形为y=| ?x-1?2+22- ?x-2?2+12| 值,并求取最大值或最小值时x的值. =| ?x-1?2+?0-2?2- ?x-2?2+?0-1?2|. 故设M(x,0),A(1,2),B(2,1), ∴原函数变为y=||MA|-|MB||. 则上式的几何意义为:x轴上的点M(x,0)到 定点A(1,2)与B(2,1)的距离的差的绝对值, 由图可知,当|AM|=|BM|时,y取最小值0. 研一研·题型解法、解题更高效 即 ?x-1?2+4 = ?x-2?2+1 ,解得x=0,此时点M在坐标 原点, y最小=0. 本 课 时 栏 目 开 又由三角形性质可知||MA|-|MB||≤|AB|,即当||MA|-|MB||= |AB|,也即是当A、B、M三点共线时,y取最大值. 由已知得AB的方程为y-2=-(x-1), 即y=-x+3,令y=0得x=3, ∴当x=3时,y最大=|AB|= ?2-1?2+?1-2?2= 2. 研一研·题型解法、解题更高效 跟踪训练2 小值. 解 本 课 时 栏 目 开 已知实数x、y满足4x+3y-10=0,求x2+y2的最 设点P(x,y),则点P在直线l:4x+3y-10=0上, x2+y2=( x2+y2)2=( ?x-0?2+?y-0?2)2=|OP|2, 如图所示,当OP⊥l时,|OP|取最小值|OM|, |-10| 原点O到直线l的距离|OM|=d= 2 2 =2, 4 +3 即|OP|的最小值是2.所以x2+y2的最小值是4. 研一研·题型解法、解题更高效 题型三 分类讨论思想的应用 本章涉及直线方程的形式时,常遇到斜率的存在性问题的 讨论,如两直线平行(或垂直)时,斜率是否存在;已知直 本 课 时 栏 目 开 线过定点时,选择点斜式方程,要考虑斜率是否存在. 例3 过点P(-1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它 们在x轴上截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程. 解 (1)当两条直线的斜率不存在时,两条直线的方程分别 为x=-1,x=0,它们在x轴上截距之差的绝对值为1,符合 题意; (2)当直线的斜率存在时,设其斜率为k,则两条直线的方程 分别为y=k(x+1),y-2=kx. 研一研·题型解法、解题更高效 本 课 时 栏 目 开 2 令y=0,得x=-1与x=-k. 2

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