函数解析式求法经典习题

待定系数法 1、设 f ( x) 是一次函数,且 f [ f ( x)] ? 4 x ? 3 ,求 f ( x) 练习 1 已知函数 f ? x ? 是二次函数,且满足 f ? 0? ? 1, f ? x ?1? ? f ? x ? ? 2x ,求 f ? x ? 的解析式 换元法 2、已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ? 1) 练习 1、已知 f ? x ? 1? ? 2x2 ? 5x ? 2 ,求 f ? x ? 的解析式 2、函数 f ? x ? 满足 f

?

x ? 1 ? x ? 2 x ,求 f ? x ? 的最小值

?

3、若函数 f [ g ( x)] ? 6 x ? 3且g ( x) ? 2 x ?1 ,求 f ? x ? 的解析式 4、已知若 f ( ) ?

1 x

x ,求 f ? x ? 的解析式 1? x

代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法 3、函数 f ( x) ? x 2 ? x与g ( x) 的图象关于点 (?2,3) 对称,求 g ( x) 的解析式 方程组法 4、 设 f ( x)满足 f ( x) ? 2 f ( ) ? x, 求 f ( x) 练习 已知 f ( x) ? 2 f (? x) ? x2 ? 2 x ,求 f ? x ? 的解析式 赋值法 5、已知: f (0) ? 1 ,对于任意实数 x、y,等式 f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 恒成立, 求 f ( x) 画出函数 f ? x ? ? x ?

1 x

| x| 的图象,并写出此函数的定义域和值域 x


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