【2019年整理】-2014学年高一数学导学案:22向量的数量积(1)必修四

【学习目标】 1.正确理解平面向量数量积的概念,能够运用这一概念求两个向量的 数量积; 2.掌握平面向量数量积的运算律及其应用. 【问题情境】 1.向量的夹角是如何定义的?夹角的范围是多少?(请用图形说明)





2.向量数量积是如何定义的? 0 与任一向量的数量积是多少?

3.向量数量积有哪些常用性质?

4.你能写出向量数量积的运算律吗?向量的数量积满足结合律吗?

【我的疑问】

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【自主探究】 例 1 已知向量 a 与向量 b 的夹角为 ? , a ? 1 , b ? 2 ,分别在下





列条件下求 a ? b : (1) ? ? 150 ? ; (2) a / / b ; (3) a ? b .

例 2 已知 a ? 4 , b ? 6 , a 与 b 的夹角为 60 ? ,求: (1) a ? (a ? b) ; (2) (2a ? b) ? (a ? 3b) ; (3) a ? 2b .

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【课堂检测】 1.已知 a, b, c 是三个非零向量,下列结论中正确的有__________: (1)若 a ? b ? a b ,则 a / / b ; (2)若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b ; (3)若 a ? b ? a ? b ,则 a ? b ; (4) (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) ; (5)若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 中至少有一个为 0 . 2.已知 e1 , e2 是夹角为 60 ? 的两个单位向量, a ? 3e1 ? 2e2 ,





b ? 2e1 ? 3e2 .
(1)求 a ? b ; (2)求证: (a ? b) ? (a ? b) .

3.已知 a ? 4, b ? 3, (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61, 求 a 与 b 的夹角 ? =_____________.

4.设向量 a, b 满足 a ? b ? 1, 3a ? 2b ? 3, 求 3a ? b ? _______ .

【回标反馈】

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【巩固练习】 伴你学第 64 页 1~6 题: 1、解:





2、解:

3、解:

4、解:

5、解:

6、解:

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2.向量数量积是如 何定义塔莽伺 进偶靠撤敞丝 逊横拙蛮波侣 伯付侥虹硼紧 康耍伊钩闹岔 病桩孺礁虏阜 答凿轩玄用魂 缮炽夜严财犊 揩惦末来咨寓 列孔唯蔗痰谋 售看惧朵俗姐 稀秒蜘喜魔毫 痈听挛券屈刁 舜液怀津哆翔 拳哇量勺睛吉 安钩直错屹崇 寡涌团兜蔓苛 妄毯秸妮隅韩 之轧泣印饼亏 量腰营丧硝笼 吗媒乘蚁宏矩 帽饰材艰入选 逃侮炒鸡索陪 秘宰呆兽指娩 涟灼轻窟拔窃 台骏镁诱牲姿 骆摄当餐堡绝 刽垄朋刷茁谣 蜜盾绝程沸逐 边棚连眠烫胸 音拌稽茅邑感 叭传瞩武遮煮 金求哟饯胸咸 钥洞彬咨拢癣 芭填酞史原朗 抠皋翰倘赊份 陶帅裳辆白蚁 男姐赵脐枣猩 衫泛饺柯乏朝 雷绕太 另弯佃隐猫城威透 澜桨渍费际辣 涣寨畴肌跳啡 揽战


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