安徽省黄山市屯溪第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

屯溪一中 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高二数学(文科)试题
参考公式: (1) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 n ( ad ? bc)2 (2) K 2 ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K2 ≥ k0) k0

0.005 7.879

0.001 10.828

?? (3) b

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

=

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? ? y ? bx ,a

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1 ?( 1? i 1 1 A. ? i 2 2
1. 复数

) B.

1 1 ? i C. 1 ? i D. 1 ? i 2 2 1 ? ? 2.已知集合 A ? ? x 0 ? x ? 1? , B ? ??1, 0, , 2? 则 ?CR A? ? B ? ( ) 2 ? ? 1 ? ? A. ??1, 2? B. ??1,0, 2? C. ?0, 2? D. ??1, 0, , 2 ? 2 ? ? 3.已知集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?3,4? ,则从 A 到 B 的映射 f 满足 f (3) ? 3 ,则这样的映射
共有( A.3 )个 B.4 C.5 ) C. ?1,3?
2

D.6

4.函数 f ( x) ? A.

5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 有有理根,那么

??3, 2? ? ? 2,3?

9 ? x2 的定义域为( log3 ( x ?1)
B.

?3, ???

D. ?1,2? ? ? 2,3?

a, b, c 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( ) a , b , c A.假设 都是偶数 a , b , c B.假设 都不是偶数[来源:学科网Z-XK]. a , b , c C.假设 至多有一个是偶数 D.假设 a, b, c 至多有二个是偶数 ?3x ? 5, x ? ?1 ? 6.已知 f ( x) ? ?2 x 2 ? 1, ?1 ? x ? 1 ,若 f ( x) ? 2 ,则 x 的值是( ?5 x ? 2, x ? 1 ?
A. ?1 [来源:学科网]+ZXK-xk.Com B. ?1,

)

4 5

C. ?1, ?

2 2

D. ?

2 2

1

7.以下说法正确的的( ) A.在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是结论成立的必要条件 B.在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是条件成立的必要条件 C.在用分析法证明的过程中,每一个分步结论都是条件成立的充分条件 D.在用分析法证明的过程中,每一个分步结论都是结论成立的必要条件 8. 下面几种推理是合情推理的是( )

x2 y 2 ? ? 1 的面积是 ? ab ; a 2 b2 ②由 a1 ? 1, an ? 2n ? 1, 求出 S1 , S2 , S3 ,猜想出数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 的表达式;
①由圆 x2 ? y 2 ? r 2 的面积是 ? r 2 ,猜想出椭圆 ③三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°,由此得凸 n 边 形内角和是( n -2)·180°; ④所有自然数都是整数,4 是自然数,所以 4 是整数. A.①④ B.②③ C.①②③ D.④[来源:学科网Z-XK] 9.已知随机变量 x,y 的值如表所示,如果 x 与 y X 2 3 4 ? 7 线性相关且回归直线方程为 y ? bx ? ,则实数 b Y 5 4 6

2

的值为( A. ?

) B.

1 2

1 6

C. ?

1 6

D.

1 2

10.已知函数 f ? x ? ? ( )

a 3 x ? ax 2 ? cx, g ( x) ? ax 2 ? 2ax ? c, a ? 0 ,则它们的图像可能是 3

2 11.已知函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 1 ? bx) ,则下列说法正确的是( 2

)

A. B. C. D.

若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,则 b ? ?1 [来源:学.科网ZXK] 若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,则 b ? 1 若 b ? ?1 ,则函数 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数 若 b ? ?1 ,则函数 f ( x ) 是定义在 R 上的减函数

12.设函数 f ( x) ? a ln x ?

A. ?1, ?? ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 ,则 a 的取值范围为( x1 ? x2
B. ?1, ?? ?

1 2 x (a ? 0) ,若对于任意的两个正实数 x1 , x2 ,都有 2
) C. ? 0,1? D. ? 0,1? [来源:学科网Z-XK]

2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知复数 z 满足

1? z ? i, 则 1 ? z ? 1? z
? Sn ? ? 也为等差数列,其公差为 ?n?

14、若等差数列 ?an ? 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,则数列 ?

d 。类似的,若正项等比数列 ?bn ? 的公比为 q ,前 n 项积为 Tn ,则数列 2
列,其公比为

? T ? 也为等比数
n n

?2x ?1, x ? 1 15. 函数 f ( x) ? ? 的值域为 ?4( x ? 1)( x ? 2), x ? 1 16.对定义在区间 D 上的函数 f ( x) 和 g ( x) ,若对任意 x ? D ,都有 f ( x) ? g ( x) ? 1 成立, 那么称函数 f ( x) 在区间 D 上可被 g ( x) 替代,D 称为“替代区间” .给出以下命题: 1 2 2 ① f ( x) ? x ? 1 在区间 (??,??) 上可被 g ( x ) ? x ? 替代; 2 1 1 3 ② f ( x) ? x 可被 g ( x ) ? 1 ? 替代的一个“替代区间”为 [ , ] ; 4x 4 2 ③ f ( x) ? ln x 在区间 [1, e] 可被 g ( x) ? x ? b 替代,则 e ? 2 ? b ? 2 ; x 1 ④ f ( x) ? ? 在区间 [1, e] 不可被 g ( x) ? ln x 替代。 2 x
其中真命题的有 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) ? (1)求 a , b 的值; [来源:学科网]Z-xk.Com

1 3 1 2 x ? ax ?bx 为奇函数,且在 x ? 4 处取得极值。 3 2

(2)求函数 f ( x ) 在 ? ?5,6? 上的值域。

18. (本小题满分 12 分) 某商场经营某种商品,在一段时间内,发现商品的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据, 如下表所示: 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 10
_ _

10.5 6

11 5

通过分析,发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系. (1) (2) 方程; (3) 少. [来源:Z-xk.Com]学科网XK 预测售价为 10 元时,商品的销售量是多 求 x, y ; 求销售量 y 对商品的价格 x 的回归直线

3

19.(本小题满分 12 分) 2011 年 3 月,日本发生了 9.0 级地震,地震引发了海啸及核泄漏,某国际组织用分层抽样 的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团赴日本工作,有关 数据见下表(1) ,核专家为了了解当地动物受核辐射与身体健康的关系,随即选取了 110 只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完整的 2×2 列联表(表(2) ) 。 表(1) 表(2) 有关人员 抽取人数 高度辐射 轻度辐射 合计 x 心理专家 24 身体健康 30 A 50 y 核专家 48 身体不健康 B 10 60 地质专家 72 6 合计 C D E (1)求研究团队的总人数; (2)写出表(2)中的 A, B, C , D, E 的值,并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体 不健康有关。

20. (本小题满分 12 分)命题 p :不等式 x ? x ? 1 ? m 的解集为 R ,命题 q : 函数

f ( x) ? x2 ? 2mx ? 1在 ? 2, ??? 上是增函数,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 m 的取值
范围。 [来源:学+科网ZXK]

21. (本小题满分 12 分) (1)已知 a ? b ? 0 ,证明:

4b ; (2)设 a, b, c 为 ?ABC 的三条边,求证: a ? b2 ? c2 ? 2(ab ? bc ? ca)
2

?

a? b

?

2

? a ? b? ?

2

.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数。 f ( x) ? ax ? 2ln x, a ? R (1)当 a ? 3 时,求函数在 (1, f (1)) 的切线方程; (2)求函数 f ( x ) 的极值; (3)对于曲线上的不同两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x1 , y1 ) ,若存在曲线上的点 Q( x0 , y0 ) ,且

l x1 ? x0 ? x2 ,使得曲线在点 Q 处的切线 l ∥ PP 1 2 ,则称 为弦 PP 1 2 的伴随切线。 当 a ? 2 时,已知两点 A(1, f (1)), B(e, f (e)) ,试求弦 AB 的伴随切线 l 的方程。

4

[来源:Z-xk.Com] 高二数学(文科)答案 一、选择题(用 2B 铅笔填涂)( 60 分) 1-5ABBDB;6-10CBCDB;11-12CA 二、填空题(用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写)( 20 分)

三、解答题(用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写) 13. 2 15.

14. 16.

q
①②③

??1, ???

17 题(10 分) (1)? f ( x) 为奇函数,? f (? x) ? ? f ( x) ,? a ? 0

1 3 ? b ? ?16 x ? bx 由题意得: f '(4) ? 16 ? b ? 0 ? f '( x) ? x2 ? b 3 1 3 (2)? f ( x) ? x ? 16 x ? f '( x) ? x2 ?16 3 x ?4 4 ?5 ? ?5, ?4? ? ?4, 4? ? 4, 6? 来源:学+科网ZXK][ ? [来源:学.科网ZXK] ? ? f '( x) 0 0 单调递增 单调递减 单调递增 f ( x) 115 128 128 ? 3 3 3 ? f ( x) ?

6
?24

? f ( x) max ? f (?4) ?

128 128 , f ( x ) min ? f (4) ? ? 3 3 ? 128 128 ? 所以, f ( x ) 的值域为 ? ? , ? 3 3 ? ?
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

来源:学.科网ZXK][* [来源:Z-xk.Com]

18 题(12 分) (1) x ? 10, y ? 8 (2)
? ?

?x y
i ?1 i ^ ^

4

i

? 312, ? xi 2 ? 402.5,
i ?1

4

5

b ? ?3.2, a ? 40 ? y ? ?3.2 x ? 40

^

[来源:学+科网ZXK] 来源:学.科网ZXK][ [来源:学科网Z-XK]

19 题(12 分) (1) x ? 2, y ? 1, n ? 2 ? 4 ? 6 ? 12 人 (2)
2

A ? 20, B ? 50, C ? 80, D ? 30, E ? 110.

110 ? ? 30 ?10 ? 50 ? 20 ? k? ? 7.486 ? 6.635 50 ? 60 ? 80 ? 30 P( K 2 ? 6.635) ? 0.010
所以,有 99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。

p : m ?1 q:m ? 2 ? p ? q 为真, p ? q 为假
20 题(12 分)由题意得:

? p, q 一真一假


p 为真, q 为假,则无解

② q 为真, p 为假,则 1 ? m ? 2

综上所述: 1 ? m ? 2

6

21 题(12 分) (1) 欲证

?

a? b

?

2

?

? a ? b?
4b
2

2

即证 1 ?

?

a? b

?

4b a?b?2 a b 即证 1 ? 4b 因为 a ? b ? 0
(1) 上式明显成立,得证。 (2) , a2 ? b2 ? c2 ? a(b ? c) ? b(a ? c) ? c(a ? b) ? 2(ab ? bc ? ca) 得证。

[来源:学+科网ZXK]

7

22 题(12 分) 来源:Z-xk.Com][ 2 2 ' ' [来源:学*科网] (1) f ( x) ? a ? ;当 a ? 3 时, f ( x) ? 3 ? ;

x

x

f (1) ? a ? 0 ? 3 ; f (1) ? 1 ; ? y ? 3 ? x ? 1;即? x ? y ? 2 ? 0 2 ax ? 2 ' (2) f ( x) ? a ? ? x x 2 ax ? 2 f ' ( x) ? a ? ? ?0 ? 0, ?? ? 单调递减,无极值。 x x 若 a ? 0 时, 此时 f ( x ) 在
'

? 2? ?2 ? 0, ? , ?? ? ? ? ? 单调递增 若 a ? 0 则 f ( x ) 在 ? a ? 单调递减,在 ? a 2 ? ? y ? ?2? ? x ? 2 ? 2ln(e ? 1) e ? 1 ? ? (3)
[来源:学科网Z-XK] [来源:学+科网ZXK].-

8


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