【精选】高中数学人教A版选修(2-3)1.2.2《组合》教案-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 §1.2.2 组合 教学目标: 知识与技能:理解组合的意义,能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别, 能判断一个问题是排列问题还是组合问题。 过程与方法:了解组合数的意义,理解排列数 ? n 与组合数 m 运用组合数公式进行计算。 情感、态度与价值观:能运用组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题的能力。 教学重点:组合的概念和组合数公式 m Cn 之间的联系,掌握组合数公式,能 教学难点:组合的概念和组合数公式 授课类型:新授课 课时安排:2 课时 内容分析: 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素,或排成一排或并成一组,并求有多少种不同 方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题,与顺序无关是 组合问题,顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别,从定义上来说是简单的, 但在具体求解过程中学生往往感到困惑,分不清到底与顺序有无关系. 指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度,学的真谛在 于悟,只有学生真正理解了,才能举一反三、融会贯通. 能列举出某种方法时,让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别. 学生易于辨别组合、全排列问题,而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题 时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:首先要考虑如何选出符合题意要求的元素 来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元 素是否需全排列,如果不需要,是组合问题;否则是排列问题. 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做 事的过程,用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、 具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察,有 些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、 考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法) . 要解决这个问题,需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么做事就怎么分析,若能借助适 当的工具,模拟做事的过程,则更能说明问题.久而久之,学生的逻辑思维能力将会大大提高. 教学过程: 一、复习引入: 1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方 法,在第二类办法中有 m2 种不同的方法,……,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法那么完成这 件事共有 N ? m1 ? m2 ? ? mn 种不同的方法 2.分步乘法计数原理:做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做 第二步有 m2 种不同的方法,……,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事有 ? mn 种不同的方法 3.排列的概念:从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照 一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 4.排列数的定义:从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元 m 素中取出 m 元素的排列数,用符号 An 表示 N ? m1 ? m2 ? 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 ? n(n ?1)(n ? 2) (n ? m ?1) ( m, n ? N ? , m ? n ) 6 阶乘: n ! 表示正整数 1 到 n 的连乘积,叫做 n 的阶乘规定 0! ? 1 . n! m 7.排列数的另一个计算公式: An = (n ? m)! 5.排列数公式: An m 8.提出问题: 示例 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动,其中 1 名同学参加上午的 活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 示例 2:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,有多少种不同的选法? 引导观察:示例 1 中不但要求选出 2 名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而示例 2 只 要求选出 2 名同学,是与顺序无关的引出课题:组合. 二、讲解新课: 1 组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出 m ? m ? n? 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个组合 说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同 例 1.判断下列问题是组合还是排列 (1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种 不同的飞机票价? (2)高中部 11 个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛? (3)从全班 23 人中选出 3 人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选 法?选出三人参加某项劳动,有多少种不同的选法? (4)10 个人互相通信一次,共写了多少封信? (5)10 个人互通电话一次,共多少个电话? 问题:(1)1、2、3 和 3、1、2 是相同的组合吗? (2)什么样的两个组合就叫相同的组合 2.组合数的概念:从 n 个不同元素中取出 m 同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号 C 3.组合数公式的推导: (1)从 4 个不同元素 a, b, c, d 中取出 3 个元素的组合数 C 4 是多少呢? 启发:由于排列是先组合再排列,而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 A4 可以求得, 故我们可以考察一下 C 4 和 A4 的关系,如下: 组 合 abc

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