高中数学知识点《推理与证明、数系的扩充与复数》《推理与证明》《合情推理与演绎推理》精选练习试题【4】

高中数学知识点《推理与证明、数系的扩充与复数》《推理 与证明》《合情推理与演绎推理》精选练习试题【4】(含答 案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.有一段 “三段论”推理是这样的:对于可导函数 点.因为 在 处的导数值 ,所以 A.大前提错误 【答案】A 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】 试题分析:∵大前提是:“对于可导函数 ,如果 ,那么 是函数 的极值点”, 不是真命题,因为对于可导函数 ,如果 ,且满足当 x>x0 时和当 x<x0 时的导函数值 异号时,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点,∴大前提错误,故选 A. 考点:演绎推理的基本方法. ,若 是 ,则 是函数 的极值 的极值点.以上推理中 ( ) D.结论正确 B.小前提错误 C.推理形式错误 2.如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有 相应的图案中总的点数记为 ,则 ( ) 个点, A. 【答案】B B. C. D. 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】本试题主要是考查了数列归纳猜想思想和递推关系的综合运用,并求解数列的和。 因为由所给的图形可得,三角形的每个边有 n 个点,把每个边的点数相加得 3n,这样角上的点数 被重复计算了一次,故第 n 个图形的点数为 3n-3,即 an=3n-3 故 ,利用裂项求和可知 除了首项 1,和末项 ,选 B. ,中间项都消去了,故结果为 1- = 解决该试题的关键是能理解 ,能结合裂项法得到结论。 3.从 【答案】 中得出的一般性结论是_____________. 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】第 个式子的左边共有 为 项的和,第一项是 最后一项是 . ,右边是 .结论 4.调酒师为了调制一种鸡尾酒.每 100kg 烈性酒中需要加入柠檬汁的量为 1000g 到 2000g 之间, 现准备用黄金分割法找到它的最优加入量. 如果加入柠檬汁误差不超出 1g,需要 次试验. ( 【答案】16 【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体 【解析】解:由题知试验范围为[1000,2000],区间长度为 1000,利用 0.618 法选取试点找到最 优加入量进行计算,可知加入柠檬汁误差不超出 1g,需要 16 次试验。 ) 5..已知平面 ,空间任意三条两两平行且不共面的直线 ,若直线 与 , 与 , 与 确 定的平面分别为 ,则平面 内到平面 距离相等的点的个数可能为__ 【答案】0 个或 4 个或无数个 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】略 6.在平面几何里有射影定理:“设△ ABC 的两边 ,D 是 A 点在 BC 边上的射影,则 .”。拓展到空间,若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直, 点 O 是顶点 A 在底面 BCD 上的射影且 O 点在△ BCD 内,类比平面上三角形的射影定理, △ ABC、△ BOC、△ BCD 三者的面积关系是 【答案】略 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】略 7.下列有关命题的说法正确的是( ) A. ( B.“ ”是 “ C.命题: “ D.“ ”是“ 【答案】D 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】略 )的图像恒过点(0, ) ”的必要不充分条件 ”的否定是: “ ” 在 上为增函数”的充要条件 8.数列 中,a1=1,sn 表示前 n 项和,且 sn,sn+1,2s1 成等差数列,通过计算 s1,s2,s3,猜 想当 n≥1 时,sn= ( ) A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】 考点:归纳推理;数列的求和. 分析:利用等差数列求出 Sn,Sn+1 的关系,然后求出 S2,S3,的值,化简表达式的分子与分母, 然后猜想结果. 解:由题意可知 2Sn+1=2S1+Sn.当 n=1 时,S2= , n=2 时,2S3=2S1+S2= ,S3= . S1,S2,S3,为:1= 猜想当 n≥1 时,Sn= 故选 B. 、 = . 、 = . B. C. D. 9.平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是( ) A.三棱柱 【答案】C 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】 试题分析:一般平面几何中的点对应立体几何中的线,线对应平面,所以对应的是三棱锥 . 考点:类比推理 B.三棱台 C.三棱锥 D.正方体 10.在矩形 中,对角线 与相邻两边所成的角分别为 、 ,则有 ,类 比到空间中的一个正确命题是:在长方体 中,对角线 与相邻三个面所成的 角分别为 、 、 ,则 __________. 【答案】 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数 【解析】 试题分析:设长方体的三度长分别为 ,所以 ,则对角线长 ,则 . 考点:线面角及计算. 【易错点晴】本题考查的是合情推理中类比推理和空间直线与平面所成角的求法问题 ,解答时先依 据类比推理的思维模式,猜想类比的结果为 ,再利用题设条件搞清直线与平 面所成角的概念,分别建立题设中直线与平面所成角的余弦值的表达式 ,再逐一进行化简与求解何 证明.依据线面角的定义对角线 相邻三个面所成的角分别为 、 、 线的余弦值分别为 最后化简获得结果. 11.观察下表: 1, 2,3, 4,5,6,7, 8,9,10,11,12,13,14,15, … 问:(1)此表第 n

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