龙川一中11-12学年高二上学期期末考试(文数)

龙川一中 2011-2012 学年度高二第一学期期末试题 数学文
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A={x|y= x-1},B={y|y=lg(x +10)},则 A∪?RB= A.? B.[10,+∞) C.[1,+∞) D.R ( )
2

(

)

2.已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

3.若曲线 y=x +ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则 A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1
2

B.a=-1.b=1 D.a=-1,b=-1

4.设 F1,F2 是双曲线 x - =1 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则 24 △PF1F2 的面积等于 ( ) A.4 2 B.8 3 C.24 D.48 5.4.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20 等于 A.-1 B.3 C.1 D.7 ( D.5 6 ( D. 3 2 ( ) ) ) ( )

y2

6.在△ABC 中,A=60°,B=75°,a=10,则 c= A.5 2 B.10 2 10 6 C. 3

7.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍,则椭圆的离心率等于 1 2 A. B. C. 2 2 2
2 2 2

8.已知抛物线 x ? ay 的焦点恰好为双曲线 y ? x ? 2 的上焦点,则 a = A.1 B.4 C.8 D.16

9.设 x0 是函数 f ( x) =ln x+x-3 的零点,则 x0 在区间 A.(3,4)内
3

( D.(0,1)内

)

B.(2,3)内
2

C.(1,2)内

10.已知 f ( x) =2x -6x +m 在[-2,2]上有最大值 3,那么函数在[-2,2]上的最小值 A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对

1

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

x-y+5≥0, ? ? 11.实数 x,y 满足不等式组?x+y≥0, ? ?x≤3,

那么目标函数 z=2x+4y 的最小值是____.

5 12.已知△ABC 中,tan A=- ,则 cos A= ________. 12 13.B1、B2 是椭圆短轴的两端点,O 为椭圆中心,过左焦点 F1 作长轴的垂线交椭圆于点 P, 若 F1B2 是| OF1 |和| B1B2 |的等比中项,则

PF1 | 的值________. OB2 |

14.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为 1 的正方形,俯视图是直径为 1 的圆,那么这个几 何体的侧面积为________.

三、解答题(共 80 分) 15.(本题 12 分)设函数 f(x)=sin(2x+φ )(-π <φ <0),y=f(x)图象的一条对称轴 π 是直线 x= . 8 (1)求φ ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间.

16.(本题 12 分)为了对某问题进行分析,用分层抽样方法从三所学校 A,B,C 的相关人员 中,抽取若干人组成分析小组,有关数据见下表(单位:人). 学校 相关人数 抽取人数 A 18 x B[ 36 2 C 54 y
2

(1)求 x,y; (2)若从学校 B,C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自学校 C 的概率.

17. (本题 14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且当 n∈N 时满足 Sn=-3n +6n, 数列{bn}

*

2

1 ?1?n-1 满足 bn=? ? ,数列{cn}满足 cn ? anbn , ?2? 6
(1)求数列{an}的通项公式 an ; (2)求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

18. (本题 14 分)如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 平面 PAD⊥ 平面 ABCD, AB=AD, ∠BAD=6°, E、F 分别是 AP、AD 的中点 求证: (1)直线 EF//平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD.

19、(本题 14 分) 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦 点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4、且
2

位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B, OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程; (2)过 M 作 MN ? FA ,垂足为 N,求点 N 的坐标; (3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M,当 K (m,0) 是 x 轴上一动点时,讨论直线 AK 与
3

圆 M 的位置关系.

20.(本题 14 分)已知函数 f(x)=x +mx +nx-2 的图象过点(-1,-6),且函数

3

2

g(x)=f′(x)+6x 的图象关于 y 轴对称.
(1)求 m、n 的值及函数 y=f(x)的单调区间; (2)若 a>0,求函数 y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.

4

文科数学参考答案

三、解答题(共 80 分)

π π 15 解:解:(1)令 2× +φ =kπ + ,k∈Z,??????2 分 8 2

π 3π π 令- +2kπ ≤2x- ≤ +2kπ ,????????10 分 2 4 2 π 5π 可解得 +kπ ≤x≤ +kπ ,k∈Z, 8 8 5π ?π ? 因此 y=f(x)的单调增区间为? +kπ , +kπ ?,k∈Z. ??12 分 8 ?8 ?

5

x 2 y 16 解: (1)由题意可得, = = ,????????2 分 18 36 54 所以 x=1,y=3. ????????4 分

3 故选中的 2 人都来自学校 C 的概率为 .????????12 分 10

17 解:(1)当 n=1 时,a1=S1=3,????????2 分 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=9-6n. ?????4 分 ∴an=9-6n(n∈N ).
*

????????6 分

?1?n-1 (2)∵bn=? ? , ?2?
cn= anbn=
1 6 9-6n?1?n-1 ?1?n =(3-2n)? ? ,????8 分 ? ? 2 6 ? ? ?2?

1 ?1?2 ?1?n ∴Tn=c1+c2+?+cn= -? ? +?+(3-2n)? ? . ??10 分 2 ?2? ?2?

?1?n 利用错位相减法,得 Tn=(2n+1)? ? -1. ?????14 分 ?2?
18 解: (1)因为 E、F 分别是 AP、AD 的中点,

? EF ? PD, 又? PD ? 面PCD, EF ? 面PCD

? 直线 EF//平面 PCD
0

????????7 分

(2)连接 BD, AB ? AD, ?BAD ? 60 , ?ABD 为正三角形 F 是 AD 的中点, BF ? AD 又平面 PAD⊥平面 ABCD, 面PAD ? 面ABCD ? AD ,

? BF ? 面PAD, BF ? 面BEF 所以,平面 BEF⊥平面 PAD. ??14 分

6

19 解: (1 抛物线方程为 y 2 ? 4 x 又∵F(1,0) , ∴ k FA ?

????????2 分

(2)∵点 A 的坐标是(4,4) , 由题意得 B(0,4) ,M(0,2) ,

4 3 , MN ? FA,? k MN ? ? 3 4 4 3 则 FA 的方程为 y= (x-1) ,MN 的方程为 y ? 2 ? ? x ?????6 分 3 4

8 4 ? ? x? y ? ( x ? 1) ? ? ? ? 5 3 , 得? ? ?y ? 2 ? ? 3 x ?y ? 4 ? ? 5 4 ? 解方程组 ?

8 4 ? N ( , ). 5 5
????????8 分

(3)由题意得,圆 M 的圆心是点(0,2) ,半径为 2. 当 m=4 时,直线 AK 的方程为 x=4,此时,直线 AK 与圆 M 相离,??10 分 当 m≠4 时,直线 AK 的方程为 y ?

4 ( x ? m) 即为 4 x ? (4 ? m) y ? 4m ? 0 4?m

圆心 M(0,2)到直线 AK 的距离 d ? 故当 m ? 1 时,直线 AK 与圆 M 相离; 当 m=1 时,直线 AK 与圆 M 相切; 当 m ? 1 时,直线 AK 与圆 M 相交.

2m ? 8 16 ? (m ? 4)2

,令 d ? 2 ,得 m ? 1 ??12 分

????????14 分

20.解:(1)由函数 f(x)图象过点(-1,-6)得 m-n=-3.①

所以 m=-3,代入①得 n=0. 于是 f′(x)=3x -6x=3x(x-2). 由 f′(x)>0 得 x>2 或 x<0,
7
2

????????6 分

故 f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞); 由 f′(x)<0 得 0<x<2, 故 f(x)的单调递减区间是(0,2), ????????7 分

(2)由(1)得 f′(x)=3x(x-2), 令 f′(x)=0 得 x=0 或 x=2, 当 x 变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:

x f′(x) f(x)
由此可得:

(-∞,0) + ?

0 0 极大值

(0,2) - ?

2 0 极小值

(2,+∞) + ?

当 0<a<1 时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值 f(0)=-2,无极小值; 当 a=1 时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值; 当 1<a<3 时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值 f(2)=-6,无极大值;

8


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