四川省某重点中学2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)

高 2014 级高一下期第一学月考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分, Ⅰ卷:76 分 Ⅱ卷:74 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求) 1. sin15 cos15 =( 0 0 ) 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 D. ) 3 2 2. a ? (1, 2) , b ? (3, 2) ,则 a ? b ? ( A. (-2,0) B.(4,4) 3.下列命题正确的个数是( ① AB ? BA ? 0 ③ a与b 共线,则 A.1 B.2 0 0 C.(2,0) ) D.(3,4) ② 0 ? AB ? 0 a ?b ? a b C.3 ④ (a ? b) ? c ? a ? (b?c) D.4 0 0 4. a ? (cos15 ,sin15 ),b ? (cos105 ,sin105 ),则 a ? b ? ( ) ? A. 1 2 B.0 1 C. 2 D.1 ) a ? 3, b ? 2 3 a ? (a ? b) 5. a, b 满足 且 ,则 b在a 方向上的投影为( ? A.3 B.-3 C. 3 3 2 3 3 D. 2 x?0 ?cos ? x 4 4 f ( x) ? ? f ( ) ? f (? ) f ( x ? 1) ? 1 x ? 0 3 =( ? 6. ,则 3 A.-2 B. -1 C.1 D. 2 ) sin( 7. ? 4 ? x) ? 3 5 ,则 sin 2 x ? ( ) 19 A. 25 16 B. 25 14 C. 25 7 D. 25 ) 8.已知 O 是边长为 1 的等边 ?ABC 的中心,则 (OA ? OB) ? (OA ? OC) =( -1- 1 A. 9 ? B. 1 9 ? C. 3 6 ? D. 1 6 3 1 ? ? 0 sin1700 ( 9、 cos10 A.4 B.2 C.-2 D.-4 ) 10、 f ( x) ? lg(sin x ? a) 是定义域为 R 且存在零点,则 a 的取值范围( ) A. [1, 2] B. (1, 2] C. [2,3] D. (2,3] ) 11、若 x 是一个三角形的最小内角,则 y ? sin x ? cos x 的值域是( ? ? 2, 2 ? ? A. ? (?1, B. 3 ?1 ] 2 [?1, C. 3 ?1 ] 2 (?1, D. 3 ?1 ) 2 x , y 的正半轴上(含 原 12、已知边长为 1 的正方形 ABCD 位于第一象限,且顶点 A,D 分别在 点)滑动,则 A.1 OB ? OC B. 2 的最大值是( C.3 ) D. 10 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) cos ? ? 13. 1 2 ,则 cos 2? = 0 0 0 14、化简: sin( x ? 60 ) ? 2sin( x ? 60 ) ? 3 cos(120 ? x) = 1 ? ? a ? (sin ? , cos ? ), b ? (2,1), a / / b, ? ? (0, ) 2 , sin ? cos ? ? cos 2 ? 15、 16、 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ),0 ? ? ? ? ? 2? ,设 a 与 b 的夹角为 ? : ① a ?b ? 3 ? ?( ,则 2? ,? ] 3 1 ,则 a ? b 的最小值 2 ②若 ma ? b ? 3 a ? mb , (m ? 0) ③若 a ? c ? b且b ? c ? a, 则 a ? b ? c ? 0 ? ?? ? ④若 ? 6 记 f (? ) ? 2a ? b ,则将 f (? ) 的图像保持纵坐标不变,横坐标向左平移 6 , ? -2- 单位后得到的函数是偶函数 OA ? a, OB ? b, ? ? ⑤已知 2? 3 , C 在 以 O 为 圆 心 的 圆 弧 AB 上 运 动 , 且 满 足 OC ? xoA ? yOB, x, y ? R ,则 x ? y ?[1, 2] ,上述命题正确的有 三、解答题 17、 (12 分) a ? (2, 5), b ? ( 5 ? 2, 5 ? 2) (1)求 a ?b (2)求 a与b 的夹角 ? 。 cos ? ? 18、 (12 分) 12 ,? ? (? , 2? ) 13 tan(? ? (2) sin(? ? ) 6 求(1) ? ? 4 ) 19、 (12 分)已知 f ( x) ? cos x ? sin x ? 2 3sin x cos x ?1 2 2 求(1) f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间; ? ? ?? x ? ?? , ? ? 6 3 ? 时, f ( x) ? 3 ? m 恒成立,求 m 的范围。 (2) -3- 20、 (12 分) A(2,0), B(0, 2), C(cos ?,sin ?) ,O 为坐标原点。 AC ? BC ? ? (1) (2)若 1 3 ,求 sin 2? 。 且 ? ? (?? , 0) ,求 OB 与 OC 的夹角。 OA ? OC ? 7, 21、 (13 分)设 a ? (a1, a2 ), b ? (b1, b2 ) ,定义一种向量运算, 1 ? a ? b ? (a1b1 , a2b2 ), m ? ( , 2a), n ? ( , 0), 点P( x, y ) 2 4 在 g ( x) ? sin x 的图象上运动, 点Q在 y ? f ( x) 的图象上运动,且 OQ ? m ? OP ? n (O 为坐标原点) (1)求 f ( x ) 的解析式。

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