2015高中数学 第1部分 4.3空间直角坐标系课时达标检测 新人教A版必修2

【三维设计】 2015 高中数学 第 1 部分 4.3 空间直角坐标系课时达标 检测 新人教 A 版必修 2 一、选择题 1.在空间直角坐标系中的点 P(a,b,c),有下列叙述:①点 P(a,b,c)关于横轴(x 轴)的对称点是 P1(a,-b,c);②点 P(a,b,c)关于 yOz 坐标平面的对称点为 P2(a,-b, -c);③点 P(a,b,c)关于纵轴(y 轴)的对称点是 P3(a,-b,c);④点 P(a,b,c)关于坐 标原点的对称点为 P4(-a,-b,-c).其中正确叙述的个数为( A.3 C.1 B.2 D.0 ) 解析:选 C 对于①,点 P(a,b,c)关于横轴的对称点为 P1(a,-b,-c),故①错; 对于②,点 P(a,b,c)关于 yOz 坐标平面的对称点为 P2(-a,b,c),故②错;对于③,点 P(a,b,c)关于纵轴的对称点是 P3(-a,b,-c),故③错;④正确.故选 C. 2.(2012·吉林高一检测)若点 P(-4,-2,3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐 标分别是(a,b,c),(e,f,d),则 c 与 e 的和为( A.7 C.-1 B.-7 D.1 ) 解析:选 D 点 P 关于坐标平面 xOy 的对称点坐标是(-4,-2,-3),关于 y 轴的对 称点坐标是(4,-2,-3),从而知 c+e=1. 3.在空间直角坐标系中,已知点 P(1, 2, 3),过 P 点作平面 xOy 的垂线 PQ,Q 为 垂足,则 Q 的坐标为( A.(0, 2,0) C.(1,0, 3) ) B.(0, 2, 3) D.(1, 2,0) 解析:选 D 点 P(1, 2, 3)关于平面 xOy 的对称点是 P1(1, 2,- 3),则垂足 Q 是 PP1 的中点,所以点 Q 的坐标为(1, 2,0),故选 D. 4.点 A(1,2,-1),点 C 与点 A 关于面 xOy 对称,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,则|BC| 的值为( A.2 5 C.2 2 ) B.4 D.2 7 解析:选 B 点 A 关于面 xOy 对称的点 C 的坐标是(1,2,1),点 A 关于 x 轴对称的点 B 的坐标是(1,-2,1), 故|BC|= - 2 + + 2 + - 2 =4. ) 5. 已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且|AB|=2 6,则实数 x 的值是( 1 A.-3 或 4 C.3 或-4 解析:选 D ∵|AB|= = B.6 或 2 D.6 或-2 x- 2 + - 2 + - 2 x- 2 +8=2 6, ∴x=6 或-2. 二、填空题 6.已知 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),则△ABC 是________三角形.(填三角形的形 状) 解析:|AB|= |AC|= |BC|= - - 4- 2 2 + 2 - + + 2 + 2 - = = 2 = 14. + + - - - - 6, 6,所以|AC|=|BC|,由三边长度关系 2 2 2 知能构成三角形, 所以△ABC 是等腰三角形. 答案:等腰 7. 已知 A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则|AB|的最小值为________. 解析:由两点间的距离公式可得 |AB|= = 1-t- 2 + -t-t 2 + t-t 2 ? 1?2 9 3 5. 5?t- ? + ≥ ? 5? 5 5 3 5 答案: 5 1 8. 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, F 是 BD 的中点, G 在棱 CD 上, 且|CG|= |CD|, 4 E 为 C1G 的中点,则 EF 的长为________. 解析:建立如图所示的空间直角坐标系,D 为坐标原点,由题意,得 F( , ,0),C1(0,1,1),C(0,1,0), G(0, ,0),则 E(0, , ).所以 3 4 7 8 1 2 1 1 2 2 2 |EF|= 答案: 41 8 1 - 2 2 + 7 1 - 8 2 2 + 1 - 2 2 = 41 . 8 三、解答题 9.如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点 O 是 BC 的中点,点 D 在平面 yOz 内,且 ∠BDC=90°,∠DCB=30°,求点 D 的坐标. 解:过点 D 作 DE⊥BC,垂足为 E. 在 Rt△BDC 中,∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,得|BD|=1, |CD|= 3,∴|DE|=|CD|sin 30°= 1 1 |BD|cos 60°=1- = , 2 2 1 3? ? ∴点 D 的坐标为?0,- , ?. 2 2? ? 10.如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点 M 在 A1C1 上, |MC1|=2|A1M|,N 在 D1C 上且为 D1C 中点,求 M、N 两点间的距离. 3 ,|OE|=|OB|-|BE|=|OB|- 2 解:如图所示,分别以 AB、AD、AA1 所在的直线为 x 轴、y 轴、 建立空间直角坐标系. 由题意可知 C(3,3,0),D(0,3,0), ∵|DD1|=|CC1|=|AA1|=2, ∴C1(3,3,2),D1(0,3,2). ∵N 为 CD1 的中点, 3 ∴N( ,3,1). 2 z轴 M 是 A1C1 的三分之一分点且靠近 A1 点,∴M(1,1,2). 由两点间距离公式,得 |MN|= 3 21 2 2 2 -1 + 3-1 + 1-2 = . 2 2 3

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高中数学第1部分4.3空间直角坐标系课时达标检测新人教A版必修2【含答案】
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