江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第17课时 曲线的交点教案 苏教版选修1-1

第二章

圆锥曲线与方程 曲线的交点

第 17 课时
教学目标: 1.掌握求曲线交点坐标的方法; 2.进一步学习方程思想和数形结合的方法. 教学重点: 求曲线的交点坐标 教学过程: Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学 如何求曲线的交点坐标:

Ⅲ.数学应用 2 例 1:已知探照灯的轴截面的抛物线 y =x(图 2.6.4) ,平行于 X 轴的光线照射到抛物线上 的点 P(1,-1) ,反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的 Q 点.试确定 Q 的坐标.

练习:已知直线 l:kx-y+2=0,双曲线 C:x2-4y2=4,当 k 为何值时: (1)l 与 C 无公共点; (2)l 与 C 有唯一公共点; (3)l 与 C 有两个不同的公共点.

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例 2:在长、宽分别为 10m,18m 的矩形地块内,欲开凿一花边水池,池边由两个椭圆组 成(图 2.6.5) ,试确定两个椭圆的四个交点的位置.

练习:已知抛物线 y =4ax(a>0)的焦点为 A,以 B(a+4,0)为圆心,AB 长为半径,在 x 轴 上方的半圆交抛物线于不同的两点 M、N,P 是 MN 的中点,求 AM+AN 的值.

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思考:在上面的练习中,是否存在这样的 a 值,使 AM、AP、AN 成等差数列.

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P62 1,2,3

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