江西省安福中学2013-2014学年高一数学(课改班)上学期期中试题

江西省安福中学 2013-2014 学年高一数学(课改班)上学期期中试题 (无答案)新人教 A 版
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列四个函数中,在 (0,??) 上为增函数的是( A. f ( x) ? 3 ? x B. ) D. )

f ( x) ? x 2 ? 3x

C. f ( x) ? ? | x |

f ( x) ? ?

1 x ?1

2.若角 ? 的终边过点 P (?4a,3a) (a ? 0) ,则 sin ? ? cos? 等于(

1 5 1 C. ? 5
A. ? 3.函数 y ? sin( x ? A. C.

B.

1 5

D.不能确定,与 a 的值有关

?
2

), x ? R 是(

) B. D.

[0, ? ] 上是减函数

[?

? ?

, ] 上是增函数 2 2
y

[?? ,0] 上是减函数

[?? , ? ] 上是减函数
) 6

4.如图是函数 y ? f (x) 的图像, y ? f ( f (2)) 的值为( A. B. C. D. 3 4 5 6
0

0

3

9 )

x

5.已知 0 ? ? ? 180 ,且 ? 角的 6 倍角的终边和 ? 角终边重合,则满足条件的角 ? 为( A. 72 或 144
0

0

B. 72

0

C. 144

0

D.不能确定 )

6.已知函数 f ( x) ?| lg x | ,若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 a ? 2b 的取值范围是(

1

A. ( 2 2 , ??)

B. [ 2 2 , ??)

C. (3 , ??)

D. [3 , ??)

7.已知 f (x) 在 R 上的偶函数,并且满足 f ( x ? 2) ? ? 则 f (105 .5) ? ( A.-2.5 8.函数

1 ,当 2 ? x ? 3 时, f ( x) ? x , f ( x)

) B.2.5 C.5.5 ) C.[0,4] D.(0,1] ) D.-5.5

y ? 2?

? x2 ?4 x

的值域是( B.[

A.[-2,2]

1 ,1] 4

9.已知函数 y ? log 2 ( x 2 ? 2kx ? k ) 的值域为 R,则 k 的取值范围是( A .0< k < l B . 0 ? k ?1 C . k ? 0或k ? 1

D . k ? 0或k ? 1

10.已知定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (a ? b) ? f (a) ? f (b)(a, b ? R) ,且 f ( x) ? 0 。

若 f (1) ? A.

1 3

1 ,则 f (?2) 等于( 3 1 B. 9

) C.3 D.9

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。) 11.设集合 A={5,a+1},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B= . .

4 5 , cos( ? ? ) ? ,则 sin ? = ? 5 13 x x 13.函数 y ? 9 ? 2 ? 3 ? 2 (?1 ? x ? 1) 的值域是 .
12.已知 ? , ? 都是锐角, sin ? ?

14.若关于 x 的不等式: | x ? 5 | ? | x ? 1 |? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 15.下列几个命题 ①函数 f ( x) ? sin | x | 是周期为 ? 的偶函数; ② A?Q,B ?Q, f : x ?

.

1 ,这是一个从集合 A 到集合 B 的映射; x

2

③函数 f (x) 的值域是[-2,2],则函数 f ( x ? 1) 的值域为[-3,1]; ④若 ?ABC 为锐角三角形,则点 P( sin A ? cos B , cosC ? sin B )必在第四象限; ⑤一条曲线 y ?| 3 ? x | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m,则 m 的值不可能是 1。
2

其中你认为正确的全部有__________________。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)判断 f (x) 在 (0,??) 上的单调性,并给予证明。

2 7 ? x m ,且 f (4) ? ? . x 2

17.(本题满分 12 分)函数 f ( x) ?

2? x 的定义域为集合 A,关于 x 的不等式: x ?1

22 ax ? 2a? x (a ? R) 的解集为 B,求使 A ? B ? A 的实数 a 的取值范围。

18.(本题满分 12 分)已知角 ? ? (0, ? ) 且满足 sin ? ? cos? ?

1 , 5

(Ⅰ)求

sin(? ? ? ) ? cos(?? ) 的值; tan(? ? ? )

(Ⅱ)求

1 sin 2? ? cos 2? ?1 的值. 2

3

19.(本题满分 12 分)已知关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 2 ? 0 .
2

(Ⅰ)求证:方程有两个不相等实根; (Ⅱ) 若方程的一个根在(?1, ? )上,另一个根在(? , 2)上.求 a 的取值范围.

1 2

1 2

20.(本题满分 13 分) 某企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查与预测,A 品的利润与投资成正比,其关系如 图一;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二 (注:利润和投资单位:万元) y(利润) 6 4 1 图一 1.8 x(投资) 0 4 9

y(利润) 0.45 0.25 0

x(投资)

图二

(Ⅰ)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (Ⅱ)该企业已筹集到 18 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产, ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这 18 万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利 润约为多少万元.

4

2 2 21.(本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? ax ? 2 4 ? b ? 2b ? x , g ? x ? ? ? 1 ? ? x ? a ? ,
2

?a, b ? R ?
(Ⅰ)当 b ? 0 时,若 f ? x ? 在 ?2,??? 上单调递增,求 a 的取值范围; (Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对 ?a, b ? :当 a 是整数时,存在 x 0 ,使得 f ? x0 ? 是 f ? x ? 的最大值, g ? x0 ? 是 g ? x ? 的最小值.

5


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