2015-2016学年高中数学 第2章 4平面向量的坐标课时作业 北师大版必修4

2015-2016 学年高中数学 第 2 章 4 平面向量的坐标课时作业 北师大 版必修 4
一、选择题 3 1 1.已知平面向量 a=(1,2),b=(1,-4),则向量 a- b=( 2 2 A.(-1,-5) C.(-1,0) [答案] D [解析] 故选 D. 2.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c=( 1 3 A.- a+ b 2 2 3 1 C. a- b 2 2 [答案] B [解析] 由题意,设 c=xa+yb, ∴(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y).
? 1 3 ∴{-1=x+y,?2=x-y. ∴?x= ,?y=- . 2 2 ?

)

B.(5,1) D.(1,5)

3 1 3 1 3 1 a- b= (1,2)- (1,-4)=( ,3)-( ,-2)=(1,5). 2 2 2 2 2 2

)

1 3 B. a- b 2 2 3 1 D.- a+ b 2 2

1 3 ∴c= a- B. 2 2 )

3.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则 2a+3b 等于( A.(-5,-10) C.(-3,-6) [答案] B [解析] 由题意,得 1 2 = ,∴m=-4. -2 m B.(-4,-8) D.(-2,-4)

∴a=(1,2),b=(-2,-4),则 2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8),故选 B. 4.若 a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列命题成立的是( A.a-c 与 b 共线 C.a 与 b-c 共线 [答案] C [解析] 由已知得 b-c=(3,3), B.b+c 与 a 共线 D.a+b 与 c 共线 )

1

∵a=(6,6),∴6×3-3×6=0. ∴a 与(b-c)共线. 5.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量 4a,4b-2c,2(a-

c),d 的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量 d 为(
A.(2,6) C.(2,-6) [答案] D B.(-2,6)

)

D.(-2,-6)

[解析] ∵a=(1, -3), b=(-2,4), c=(-1, -2), ∴4a=(4, -12), 4b-2c=(- 6,20),2(a-c)=(4,-2). 又∵表示 4a,4b-2c,2(a-c),d 的有向线段首尾相接能构成四边形,∴4a+(4b-2c) +2(a-c)+d=0, 解得 d=(-2,-6),故选 D. λ 6.已知向量 a=(1,1),b=(-1,0),λ a+μ b 与 a-2b 共线,则 =( μ 1 A. 2 1 C.- 2 [答案] C [解析] λ a+μ b=(λ -μ ,λ ),a-2b=(3,1), λ 1 由共线条件可得,λ -μ =3λ 即 =- ,故选 C. μ 2 二、填空题 7.(2015·江苏高考,6)已知向量 a=(2,1),b=(1,-2).若 ma+nb=(9,-8)(m, B.2 D.-2 )

n∈R),则 m-n 的值为________.
[答案] -3 [解析] 由题意得:2m+n=9,m-2n=-8? m=2,n=5,m-n=-3. 8. 已知向量 a=( 3, 1), b=(0, -1), c=(k, 3). 若 a-2b 与 c 共线, 则 k=________. [答案] 1 [解析] a-2b=( 3,1)-(0,-2)=( 3,3), ∵a-2b 与 c 共线, ∴存在实数 λ 使 λ ( 3,3)=(k, 3), 即( 3λ ,3λ )=(k, 3),

2

? 3λ =k, ∴? ? 3λ = 3,
三、解答题

? ?λ = 3, 3 ∴? ? ?k=1.

9.经过点 M(-2,3)的直线分别交 x 轴、y 轴于点 A,B,且 AB=3AM,求 A,B 两点的坐 标. [解析] 设 A(x,0),B(0,y), ∴A,B,M 共线且 AB=3AM, → → ∴BA=±3AM, 又 M(-2,3),∴(x,-y)=±3(-2-x,3).
? ?x=-6-3x, ∴? ?-y=9 ? ? ?x=6+3x, 或? ?-y=-9. ? ?x=-3, ? ? ?y=9.

3 ? ?x=- , 2 解得? ? ?y=-9

或?

3 ∴A(- ,0),B(0,-9)或 A(-3,0),B(0,9). 2 10.平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求 3a+b-2c; (2)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n; (3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k. [解析] (1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1) =(9,6)+(-1,2)-(8,2) =(9-1-8,6+2-2)=(0,6). (2)∵a=mb+nc, ∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n). 5 ? ?m=9, 解得? 8 n= . ? ? 9

?-m+4n=3, ? ∴? ?2m+n=2. ?

(3)∵(a+kc)∥(2b-a), 又 a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), ∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0. 16 ∴k=- . 13
3

一、选择题 1.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 μ a+b 与 a-2b 平行,则 μ 等于( A.-2 1 C.- 2 [答案] C [解析] 由题知, μ a+b=μ (2,3)+(-1,2)=(2μ -1,3μ +2), a-2b=(2,3)-2(- 1,2)=(4,-1). 2μ -1 4 1 又(μ a+b)∥(a-2b),∴ = ,故 μ =- . 3μ +2 -1 2 → → → 2.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若 A,B,C 三点不能 构成三角形,则实数 k 应满足的条件是( A.k=-2 C.k=1 [答案] C [解析] ∵A,B,C 三点不能构成三角形, ∴A,B,C 三点共线. → → → → → → 又AB=OB-OA=(1,2),AC=OC-OA=(k,k+1), ∴(k+1)·1-2·k=0,∴k=1. 二、填空题 3.设点 C(2a-1,a+2)在连接点 A(1,-3),B(8,-1)的直线上,则 a=________. [答案] -13 → → [解析] AB=(7,2),AC=(2a-2,a+5), → → ∵A,B,C 三点共线,∴AB∥AC, ∴7(a+5)-2(2a-2)=0, 解得 a=-13. 4.对于任意的两个向量 m=(a,b),n=(c,d),规定运算“?”为 m?n=(ac-bd,bc +ad),运算“⊕”为 m⊕n=(a+c,b+d).设 m=(p,q),若(1,2)?m=(5,0),则(1,2) ⊕m 等于________. [答案] (2,0) [解析] 由(1,2)?m=(5,0), ) 1 B.k= 2 D.k=-1 B.2 1 D. 2 )

4

?p-2q=5, ? 可得? ?2p+q=0, ?

解得?

?p=1, ? ?q=-2, ?

∴(1,2)⊕m=(1,2)⊕(1,-2)=(2,0). 三、解答题 5.已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时,ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们是 同向还是反向? [解析] 解法一:ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4),当 ka+b 与 a-3b 平行 时, 存在唯一实数 λ ,使 ka+b=λ (a-3b),
?k-3=10λ , ? 由(k-3,2k+2)=λ (10,-4),得? ? ?2k+2=-4λ ,

1 1 所以 k=- ,λ =- , 3 3 1 因为 λ =- <0,所以它们是反向. 3 解法二:由解法一知 ka+b=(k-3,2k+2),

a-3b=(10,-4),
因为(ka+b)∥(a-3b), 所以(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0, 1 所以 k=- , 3 1 1 1 当 k=- 时,ka+b=- a+b=- (a-3b), 3 3 3 1 所以- a+b 与 a-3b 反向. 3 → 1 → 6.如图所示,已知两点 P(-1,6)和 Q(3,0),延长线段 QP 到点 A,使|AP|= |PQ|,求 3

A 点坐标.

→ 1 → [解析] 解法一:因为|AP|= |PQ|, 3
5

→ 1→ 所以PA= QP. 3 4→ 1→ ? 4 ? → → → → 1→ → 1 → → 所 以 OA = OP + PA = OP + QP = OP + ( OP - OQ ) = OP - OQ = ?- ,8? - (1,0) = 3 3 3 3 ? 3 ?

?-7,8?. ? 3 ? ? ? ? 7 ? 所以 A 点坐标为?- ,8?. ? 3 ?
→ 1 → → 4→ 解法二:因为|AP|= |PQ|,所以QA= QP, 3 3 → → → → 4→ 所以OA=OQ+QA=OQ+ QP 3 4 ? 16 ? ? 7 ? =(3,0)+ (-1-3,6-0)=(3,0)+?- ,8?=?- ,8?. 3 ? 3 ? ? 3 ?

? 7 ? 所以 A 点坐标为?- ,8?. ? 3 ?
→ 1→ → 1→ 7.已知 A,B,C 三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且AE= AC,BF= BC. 3 3 (1)求 E,F 的坐标; → → (2)判断EF与AB是否共线. [解析] (1)设 E(x1,y1),F(x2,y2). → → 依题意得AC=(2,2),BC=(-2,3), 1 → 1→ 由AE= AC可知(x1+1,y1)= (2,2), 3 3 2 ? ?x +1=3, 即? 2 ? ?y =3,
1 1

1 ? ?x =-3, 解得? 2 ? ?y =3.
1 1

1 2 ∴E 点的坐标为(- , ). 3 3 1 → 1→ 由BF= BC可知(x2-3,y2+1)= (-2,3). 3 3 2 ? ??x2-3?=- 3 ∴? ? ?y2+1=1, 7 ∴F 点的坐标为( ,0), 3 7 ? ?x2= , 3 解得? ? ?y2=0.

6

1 2 7 即 E 点的坐标为(- , ),F 点的坐标为( ,0). 3 3 3 7 1 2 8 2 → → → (2)由(1)可知EF=OF-OE=( ,0)-(- , )=( ,- )(O 为坐标原点), 3 3 3 3 3 2→ → → 2 又AB=(4,-1),∴EF= (4,-1)= AB, 3 3 → → 即EF与AB共线.

7


相关文档

【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.3.1第二章 平面向量
2015-2016学年高中数学 第2章 6平面向量数量积的坐标表示课时作业 北师大版必修4
【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.5第二章 平面向量
【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.2.1第二章 平面向量
【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.4.3第二章 平面向量
2015-2016学年高中数学 第2章 4平面向量的坐标课件 北师大版必修4
2015-2016学年高中数学 第2章 7向量应用举例课时作业 北师大版必修4
2015-2016学年高中数学 第2章 3.2平面向量基本定理课时作业 北师大版必修4
【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.2.2第二章 平面向量
【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.6第二章 平面向量
电脑版