湖南工业大学微观经济学重点(更新版)

考试题型: 一、单项选择题(每题 2 分,共 20 分) 二、判断题(每题 1 分,共 10 分) 三、名词解释(每题 4 分,共 20 分) 四、计算题 (每题 10 分,共 20 分) 五、简答题(每题 6 分,共 18 分) 六、论述题(共 12 分) 一、名词解释 均衡价格、吉芬商品、消费者偏好、替代效应、收入效应、边际效用递减规律、边际报酬递减规律、 消费者剩余、生产者剩余、需求价格弹性、需求收入弹性、消费者均衡、边际成本、平均成本、机会成本、 价格歧视、完全垄断市场、垄断竞争市场、边际产品价值、基尼系数 二、计算题

1、 已知某消费者每年用于商品 1 和的商品 2 的收入为 540 元, 两商品的价格分别为 P1=20 元和 P2=30
元,该消费者的效用函数为 U=3X1X22 ,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?从中获得的总 效用是多少? 解:根据消费者的效用最大化的均衡条件:MU1/MU2=P1/P2 其中,由 可得:MU1=dTU/dX1 =3 X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 整理得 X2 = 4X1/3 于是,有: X2/ 2X1 =20/30 将(1)式代入预算约束条件 20X1+30X2=540, 得:X1=9,X2=12 因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为:X1=9,X2=12 从中获得的总效用是:U=3X1X22 =3888。

2 已知某商品的需求函数为:Qd = 50-5P 供给函数为:Qs = -10+5P 求:(1)该商品在市场中的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe (2)假定由于消费者收入水平提高,使需求函数变为:Qd = 60-5P 求相应的均衡价格 Pe 和数量 Qe (3)利用(1) 、 (2)说明,需求变动对均衡价格和均衡数量的影响

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3、已知生产函数 Q=f(L,K)=2KL-0.5L2 -0.5K2 ,假定厂商目前处于短期生产,且 K=10。 (1) 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL 函数、 劳动的平均产量 APL 函数和劳 动的边际产量 MPL 函数。 (2)分别计算当劳动的总产量 TPL、劳动的平均产量 APL 和劳动的边际产量 MPL 各自达到 最大值时厂商的劳动投入量。
解答: (1)由生产函数 Q=2KL-0.5L -0.5K ,且 K=10,可得短期生产函数为: 2 2 2 Q=20L-0.5L -0.5×10 =20L-0.5L -50 于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数: 2 劳动的总产量函数 TPL=20L-0.5L -50 劳动的平均产量函数 APL=
2 2

TPL 50 =20-0.5LL L

劳动的边际产量函数 MPL=

dTPL ? 20 ? L dL

(2)关于总产量的最大值: 令 解得 且

dTPL dTPL =0,即 =20-L=0 dL dL
L=20

d 2TPL =-1<0 dL2

所以,当劳动投入量 L=20 时,劳动的总产量 TPL 达极大值。 关于平均产量的最大值: 令

dAP dAP -2 L L =0,即 =-0.5+50L =0 dL dL

解得 L=10(负值舍去)

d 2 APL ? ?100L?3 <0 且 2 dL
所以,当劳动投入量 L=10 时,劳动的平均产量 APL 达极大值。 关于边际产量的最大值: 由劳动的边际产量函数 MPL=20-L 可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投 入量总是非负的,所以,当劳动投入量 L=0 时,劳动的边际产量 MPL 达极大值。

4、假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)=Q3–5Q2 + 15Q+66。

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(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分。 (2) 写出下列相应的函数: TVC(Q) 、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和 MC(Q)。
解: 3 2 (1)在短期成本函数 TC(Q)= Q –5Q + 15Q+66 中,可变成本部分为 3 2 TVC(Q)= Q –5Q + 15Q;不变成本部分为 TFC=66 (2)根据已知条件和(1) ,可以得到以下相应的各类短期成本函数: 3 2 TVC(Q)= Q –5Q + 15Q AC(Q)=

TC (Q ) Q 3 ? 5Q 2 ? 15Q ? 66 66 = ? Q 2 ? 5Q ? 15 ? Q Q Q

TVC (Q) Q 3 ? 5Q 2 ? 15Q AVC(Q)= ? ? Q 2 ? 5Q ? 15 Q Q
AFC(Q)=

TFC 66 ? Q Q

MC(Q)=

dTC(Q) ? 3Q 2 ? 10Q ? 15 dQ

5、已知完全竞争厂商的长期成本函数为 LTC = Q3-12Q2+40Q,计算当市场价格 P=100 时, 厂商实现最大利润的产量、利润为多少?平均成本是多少?
解:由长期成本函数 LTC = Q -12Q +40Q,得 边际成本函数 MC=
3 2

dLTC ? 3Q 2 ? 24Q ? 40, dQ

对完全竞争厂商来说,MR= P=100,由于厂商实现最大利润时, MC=MR 所以, 3Q ? 24Q ? 40 ? 100
2

解得,Q=10(负值舍去) 利润 ? =TR-LTC=PQ-LTC(10) 3 2 =100*10-(10 -12*10 +40*10)

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=1000-200 =800 平均成本函数:AC=

LTC ? Q 2 ? 12Q ? 40 Q

所以,当 Q=10 时,AC(10)=20 厂商实现利润最大化的产量是 10,利润为 800,平均成本为 20。

6 已知某企业的生产函数为 Q=KL-0.5L2-0.32K2,其中 Q 表示产量,K 表示资本,L 表示劳动, 且资本固定不变,令 K=10。 (1) 写出劳动的总产量 TPL 函数、劳动的平均产量 APL 函数和边际产量 MPL 函数。 (2) 分别计算劳动的总产量、平均产量和边际产量达到最大时厂商雇佣的劳动数量。
解: (1)由生产函数 Q=KL-0.5L -0.32K ,且 K=10,可得短期生产函数为: 2 2 2 Q=10L-0.5L -0.32×10 =10L-0.5L -32 于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数: 2 劳动的总产量函数 TPL=10L-0.5L -32 劳动的平均产量函数 APL=
2 2

TPL 32 =10-0.5LL L

劳动的边际产量函数 MPL=

dTPL ? 10 ? L dL

(2)关于总产量的最大值: 令 解得 且

dTPL dTPL =0,即 =10-L=0 dL dL
L=10

d 2TPL =-1<0 dL2

所以,当劳动投入量 L=10 时,劳动的总产量 TPL 达极大值。 关于平均产量的最大值: 令

dAP dAP -2 L L =0,即 =-0.5+32L =0 dL dL

解得 L=8(负值舍去) 且

d 2 APL ? ?64L?3 <0 dL2

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所以,当劳动投入量 L=8 时,劳动的平均产量 APL 达极大值。 关于边际产量的最大值: 由劳动的边际产量函数 MPL=10-L 可知, 边际产量曲线是一条斜率为负的直线。 考虑到劳动投入量 总是非负的,所以,当劳动投入量 L=0 时,劳动的边际产量 MPL 达极大值。

7、假定有平均成本函数 AC=100/Q-3Q+4Q2,Q=2,请计算: (1)TC、TFC、TVC、MC、AFC、AC、AVC。 (2)Q 为何值时,AVC 达到最小值。
(1)因为平均成本函数 AC=100/Q-3Q+4Q
2

所以总成本函数 TC=AC×Q=100-3Q +4Q , 当 Q=2 时,TC(2)=100-3×2 +4×2 =120 因为 TC=TFC+TVC,所以,TFC(2)=100 TVC(2)=20 因为 MC=
2 3

2

3

dTC ? 12Q 2 ? 6Q dQ

所以 MC(2)=36

AFC=

TFC 100 ? ? 50 Q 2

AC=

TC 120 ? ? 60 Q 2

AVC=

TVC 20 ? ? 10 Q 2

TVC 4Q 3 ? 3Q 2 (2)平均可变成本函数 AVC= ? ? 4Q 2 ? 3Q Q Q


3 dAVC ? 8Q ? 3 ? 0 ,得 Q= 8 dQ

8、一个完全竞争厂商每天利润最大化的收益为 5000 美元。此时,厂商平均成本是 8 美元, 边际成本是 10 美元,平均变动成本是 5 美元。试求该厂商每天的产量和固定成本各是多少?
完全竞争厂商利润最大化时,MR=MC=10 美元

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又因为完全竞争厂商满足:AR=MR=P=10 美元 根据总收益 TR=PQ=5000,所以,Q=500 因为 AC=8,AVC=5,所以,AFC=8-5=3,TFC=AFC*Q=3*500=1500 美元

9.假设某厂商的短期生产函数为 Q=35L+8L2-L3。 求:(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为 L=6,是否处理短期生产的合理区间?为什么? 解答:(1)平均产量函数:AP(L)=? 边际产量函数:MP(L)=? eq \f(Q(L),L)? =35+8L-L2

eq \f(dQ(L),dL)?

=35+16L-3L2

(2)首先需要确定生产要素 L 投入量的合理区间。 在生产要素 L 投入量的合理区间的左端,有 AP=MP,于是,有 35+8L-L2=35+16L-3L2。解得 L =0 和 L=4。L=0 不合理,舍去,故取 L=4。 在生产要素 L 投入量的合理区间的右端,有 MP=0,于是,有 35+16L-3L2=0。解得 L=-? \f(5,3)? 和 L=7。L=-? eq \f(5,3)? 不合理,舍去,故取 L=7。 eq

由此可得,生产要素 L 投入量的合理区间为[4,7]。因此,企业对生产要素 L 的使用量为 6 是处于短期 生产的合理区间的。 10.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D=22-4P,S=4+2P。 求:(1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。 解答:(1)完全竞争市场的均衡条件为 D(P)=S(P),故有 22-4P=4+2P 解得市场的均衡价格和均衡数量分别为 Pe=3 Qe=10 (2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线,于是,在 P=3 时,有如图 6—1 所示的需求曲线 d。

4. 已知某垄断厂商的短期成本函数为 TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为 P=8-0.4Q。求: (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。 解答:(1)由题意可得

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MC=?

eq \f(dTC,dQ)?

=1.2Q+3

且 MR=8-0.8Q(因为当需求函数为线性时,MR 函数与 P 函数的纵截距相同,而 MR 函数的斜率的绝 对值是 P 函数的斜率的绝对值的 2 倍)。 于是,根据利润最大化的原则 MR=MC,有 8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5 将 Q=2.5 代入反需求函数 P=8-0.4Q,得 P=8-0.4× 2.5=7 将 Q=2.5 和 P=7 代入利润等式,有 π=TR-TC=P· Q-TC=7× 2.5-(0.6× 2.52+3× 2.5+2) =17.5-13.25=4.25 所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量 Q=2.5,价格 P=7,收益 TR=17.5,利润 π=4.25。 (2)由已知条件可得总收益函数为 TR=P(Q)· Q=(8-0.4Q)Q=8Q-0.4Q2 令? eq \f(dTR,dQ)? eq \f(dTR,dQ)? Q=10 ? eq \f(dTR,dQ)? =-0.8<0 =0,即有

? 解得 且

=8-0.8Q=0

所以,当 Q=10 时,TR 达到最大值。 将 Q=10 代入反需求函数 P=8-0.4Q,得 P=8-0.4× 10=4 将 Q=10,P=4 代入利润等式,有 π=TR-TC=P· Q-TC=4× 10-(0.6× 102+3× 10+2) =40-92=-52 所以,当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量 Q=10,价格 P=4,收益 TR=40,利润 π=-52, 即该厂商的亏损量为 52。 (3)通过比较(1)和(2)可知:将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较,该 厂商实现利润最大化时的产量较低(因为 2.5<10),价格较高(因为 7>4),收益较少(因为 17.5<40),利润 较大(因为 4.25>-52)。显然,理性的垄断厂商总是将利润最大化作为生产目标,而不是将收益最大化作 为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。

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三、简答题与论述题 1 资源的稀缺性 2 简述供求定理的内容。 3 需求的价格弹性和―谷贱伤农‖现象与―薄利多销‖现象 4 无差异曲线和等成本线的特点和变动 5 画图分析正常物品,低档商品的替代效应和收入效应 6 简述等产量曲线的含义及特点。 7 边际技术替代率递减的主要内容与原因 8 边际报酬递减规律的内容及原因。 9 结合图形分析厂商短期亏损时是否会继续生产 10 完全垄断和垄断竞争厂商的特征和均衡 四、其他 1 经济学的研究对象 2 均衡价格和均衡数量的计算 3 收入弹性与商品分类 4 商品需求的价格弹性系数 5 收入消费曲线与恩格尔曲线 6 序数效用论研究偏好时假定 7 消费者效用最大化条件 8 生产的短期与长期 9 边际成本与平均成本 10 价格歧视的含义与计算 11 各短期成本曲线和长期总成本曲线的特点和变化规律 12 完全竞争厂商的短期均衡的计算

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