重庆一中2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案

绝密★启用前 2014 年重庆一中高 2015 级高三上期半期考试 数 学 试 题 卷(文科) 2014.11 一、选择题(每题 5 分,共 10 题) 1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6?, A ? ?2,3,6?,则 ? UA?( A. ? 1,4, 5? 2.函数 f ?x? ? 2x ?1 ? lg?1 ? x? 的定义域为( A. ? ,1? B. ?2,3,6? C. ? 1,4,6? ) ) D. ?4,5,6? D. ?1 , ? ?? ) ?1 ? ?2 ? 1? B. ? , ?1 ? ?2 ? C. ? ,?? ? ?1 ?2 ? ? 开始 输入 x 3.执行右图的程序,若输入的实数 x =4,则输出结果为( A. 4 B. 3 1 C. 2 D. 4 x>1? 否 是 ?? ? 4.函数 y ? sin x sin ? ? x ? 的最小正周期是( ?2 ? y=x-1 输出 y D. 4π 结束 ) y=log2 x ) ? A. 2 1 2 B. ? C. 2π 5.直线 l1 : ?a ? 1?x ? y ? 1 ? 0 和 l2 : 3x ? ay ? 2 ? 0 垂直,则实数 a 的值为( A. B. 3 2 甲 C. 1 4 丙 86 2.1 D. 3 4 丁 85 5.6 ) 6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表: 乙 89 3.5 平均成绩 x 方差 S 2 89 2.1 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是( A. 甲 B.乙 2 C.丙 2 D.丁 ) 7.直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 1 相交于 A, B 两点,则弦 AB ? ( A. 2 2 B. 3 2 C. 3 D. 2 8.若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是( )cm 3 3 4 正视图 2 侧视图 2 俯视图 A. ? B. 2? C. 3? D. 4? ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 9.(原创)设实数 x 和 y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 7 ? 0 ,且 z ? ax ? y 取得最小值的最优解仅为点 A?1,2 ? , ?2 x ? y ? 9 ? 0 ? 则实数 a 的取值范围是( ) 1? 1? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ?? A. ? ? ?,? ? B. ? ? ?,? ? C. ? , D. ? ,?? ? 3? 3? ?3 ? ? ? ?3 ? 10.已知正数 a, b, c 满足 a ? b ? ab, a ? b ? c ? abc, 则 c 的取值范围是( ) A. ? 0, ? 3 ? ? 4? ? x B. ? , ? 2 3 ? 1 4? ? ? C. ? , ? 3 3 ? 1 4? ? ? D. ?1, ? 3 ? 4? ? ? 二、填空题(每题 5 分,共 5 题) 11.命题“ ?x ? R,2 ? 0 ”的否定是 12.已知复数 z ? (2 ? i)(x ? i ) 为纯虚数,其中 i 为虚数单位,则实数 x 的值为 ? ? ? ? ? ? 13.若向量 a、b 的夹角为 150? , a ? 3 , b ? 4 ,则 2a ? b ? a1 ? 1, an ?1 ? an ? 14.已知数列 ?a n ?满足: 设 n 为正整数, f ?n ? ? 1 ? 1 则数列 ?a n ?的通项公式为____ n? N? , n?n ? 1? ? ? 15. 3 5 1 1 1 ? ? ? ? ,计算得 f ?2? ? , f ?4? ? 2, f ?8? ? , 2 2 2 3 n f ?16? ? 3 ,观察上述结果,可推测一般的结论为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程) 16.(原创) (本题满分 13 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a5 ? 5, a2 ? a6 ? 8 . ⑴ 求 ?a n ? 的通项公式; a ⑵ 若 bn ? an ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . 17. (本题满分 13 分)从某校高三学生中抽取 n 名学生参加数学竞赛,根据成绩(单位:分)的分组及各 数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是 区间 [40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是 27 人. 求 n的值; ⑴ ⑵ 若从数学成绩(单位:分)在[40,60)的学生中随机选取 2 人进行成绩分析,求至少有 1 人成绩在[40, 50)内的概率. 18. (原创) (本题满分 13 分) 已知 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且有 ( 2a ? c)cos B ? b cos C . ⑴ 求角 B 的大小; ⑵ 设向量 m ? ?cos2 A ? 1,3 cos A ? 4?, n ? ?5,4?,且 m ? n ,求 tan( ? 4 ? A) 的值. 19.(原创) (本题满分 12 分)如图,已知 DE ? 平面ACD, DE // AB, ?ACD 是 正三角形, AD ? DE ? 2AB ? 2 ,且 F是 CD 的中点. ⑴求证: AF // 平面BCE ; ⑵求四棱锥 C ? ABED 的全面积. 20. ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 g x ? ?? 2 ? ln x , x m?2 ? ln x , m ? R . x ⑴ 求函数 g ( x ) 的极值; ⑵ 若 f ( x) ? g ( x) 在 ?1, ?? ? 上为单调函数,求 m 的取值范围. f

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