江西省安福中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题

江西省安福中学 2013-2014 学年高一数学上学期期中试题(无答案) 新人教 A 版
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x ? Z | ?1 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ( A. {x | ?1 ? x ? 2} C. { 0 , 1} 2.已知 a ? 0.4 , b ? 3
2 0.4



B. {?1 , 0 , 1} D. {0 , 1 , 2} , c ? log 4
0.3

,则(

) D. c ? b ? a

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. c ? a ? b

3.已知函数 f (x) 的图象是连续不断的曲线,有如下的 x 与 f (x) 的对应值表:

x

1 132.1

2 15.4

3 -2.31

4 8.72

5 -6.31 )个

6 -125.1

7 12.6

f (x)

则函数 f (x) 在区间[1,6]上的零点至少有( A.5 B.4 C.3

D.2

4.若函数 f (x) 在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为 0.01,则对区间 (1,2)至少二等分( A.5 B.6 5.下列说法正确的个数是( )次。 C.7 )
x

D.8

①在同一直角坐标系内 y ? log 2 与 y ? 2 的图像关于直线 y=x 对称;
x

②点(a,b)关于直线的 y=x 对称点是(b,a);

1

③?

0.001

? 1;

④ ? ? {?} , ? ? {?} 。 A.1 B.2 C.3
4 2

D.4

6.已知集合 A ? {1 , 2 , 3 , m} , B ? {4 , 6 , 7 , n , 3n ? n } ,其中 m, n ? N ,映射

f:A→B 满足 f:x→3x+1,则 m,n 的值分别为(
A.m=2,n=5 C.m=1,n=3 B.m=5,n=2 D.m=3,n=1



7.若 log a (a ? 1) ? log a (2a) ? 0 ,则 a 的取值范围是(



1 2 C. 0 ? a ? 1
A. 0 ? a ?

B.

1 ? a ?1 2 D. a ? 0且a ? 1
x

8.若 f ( x) , g ( x) 分别是 R 上的奇函数,偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ? e ,则有( A. g (0) ? f (2) ? f (3) C. g (0) ? f (3) ? f (2) B. f (2) ? f (3) ? g (0) D. f (2) ? g (0) ? f (3)



9.在 R 上定义运算“ ? ”: x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 均成立,则( A. ? ) B. ?1 ? a ? 1 D. ?

1 3 ?a? 2 2

C. 0 ? a ? 2

3 1 ?a? 2 2


x ? ax (0 ? a ? 1) 的图像的大致形状是( 10.函数 y ? |x|

2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。) 11.已知函数 f (x) 的定义域为[1,2],则 f (2 ) 的定义域为
x



12.已知函数 y ? log 2 ( x ? 2) ? m 的反函数图像过定点(3,4),则 log 3 (log 2 m) ? 。 13.已知幂函数 f ( x) ? k ? x 的图象过点 ?
a

?1 ?2 , ?

2? ? ,则 k ? a 的值为 2 ? ?




14.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是
2

? 1 x ?( ) 15.给出函数 f ( x) ? ? 2 ? f ( x ? 1) ?

, ( x ? 4) , ( x ? 4)
,则 f (log 2 ) =
3



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 12 分)设全集 U ? {?

1 , 5 ,?3} ,集合 A ? {x | 3x 2 ? px ? 5 ? 0} , 3

1 B ? {x | 3x 2 ? 10 x ? q ? 0} 且 ? ? ( A ? B) ,求 A? B , C ? A 。 3

17.(本题满分 12 分)计算或求值:

3

1 ?2 3 27 10 ( ) ? 10 ? ( ) 2 ? ( ) 4 ? (Ⅰ)计算: ; 300 2 4 2? 3
(Ⅱ)若 lg a , lg b 是方程 2 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两个实根,求: lg(ab) ? (lg ) 的值。
2

1

1

1

a b

2

18. ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 集 合 A ? {x | y ? 1 ? 3

x ?1

} , B ? { y | y ? 1 ? 3 x?1 } ,

C ? {x | 2a ? 1 ? x ? a ? 1} ,
(Ⅰ)求 A? B ; (Ⅱ)若 C ? ( A ? B) ,求实数 a 的取值范围。

19.(本题满分 12 分)已知 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a ,
2

(Ⅰ)若函数 f (x) 在区间[0,1]上的最大值为 2,求实数 a 的值; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? 0 的根一个在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内,求实 数 a 的取值范围。

20.(本题满分 13 分)函数 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;

ax ? b 1 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ( ) ? , 2 x ?1 2 5

4

(Ⅱ)用定义证明 f (x) 在(-1,1)上是增函数; (Ⅲ)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 。

21.(本题满分 14 分)已知函数 f ?x ? ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) , (Ⅰ)求函数 f (x) 的定义域及单调递增区间; (Ⅱ)记函数 g ( x) ? 10
f ( x)

? 3x ,求函数 g (x) 的值域;

(Ⅲ)若关于 x 的方程 | g ( x) |? m 恰有两个实数解,求实数 m 的取值范围。

5


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