天津和平区2015高三第二次模拟考试数学理试卷

天津和平区 2015 高三第二次模拟考试 数学理试卷 温馨提示:本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。祝 同学们考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 选择题(共 40 分) 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 如果事件 A,B 相互独立,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 4 柱体的体积公式 V ? Sh . 其中 S 表示 球的体积公式 V ? ?R 3 . 其中 R 表示 3 柱体的底面积, h 表示柱体的高. 球的半径. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知 a?i 1 ? ? b(1 ? i) (其中为虚数单位, a, b ? R),则 a 等于 1? i 2 1 ≤ (C) ?1 (D) 2 ≤ ? ? x ? y ? 3 0, (2)设非负实数 x, y 满足约束条件 ? 则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ? ?2 x ? y ? 4 0. (A) ?2 (B) 2 (A) 4 (A) 2 (B) ?5 (C) ? (D) 5 (4)过双曲线 1 3 (B) (C) 9 (D) 12 开始 x ? 2, i ? 1 i ? 10 ? 否 是 输出x (3)阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的 x 值是 3? x x? 1? x 结束 i ? i ?1 x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 上一点 P 作直线 PA, PB 交双曲线于 A, B 两点,且斜率分别为 k1 , k 2 ,若 a2 b2 直线 AB 过原点, k1 ? k 2 ? 2 ,则双曲线的离心率等于 (A) 3 (B) (C) 6 2 (D) 3 2 (5)如图,在△ ABC 中, AD ? (A) 8 9 C 2 1 AC , BP ? BD ,若 AP ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? 的值为 3 3 D (B) 4 9 P A B 8 (C) 3 4 (D) 3 ? x ?1 (6)函数 f ( x) ? 2 ? m 的图象与 x 轴有交点的充要条件为 ( 0, 1) (A) m ? (B) m ? (0, 1] (C) m ? [0, 1] (D) m ? [?1, 0) D C O ? (7)如图,已知圆 O 半径是, PAB 和 PCD 是圆 O 的两条割线, 且 PAB 过 O 点,若 PB ? 10 , PD ? 8 ,给出下列四个结论: ① CD ? 3 ;② BC ? 5 ;③ BD ? 2 AC ;④ ?CBD ? 30? . B 则所有正确结论的序号是 (A)①③ (C)①②③ (B)①④ (D)①③④ A P (8)关于 x 的方程 ( x 2 ? 1) 2 ? 3 x 2 ? 1 ? 2 ? 0 的不相同实根的个数是 (A) (B) 4 (C) 5 (D) 第Ⅱ卷 注意事项: 非选择题(共 110 分) 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。 2. 本卷共 12 小题,共 110 分。 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上. (9)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体 的体积为 cm?. 2 4 正视图 2 (10)抛物线 y ? x 2 与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 所围成图形的面积 等于 . 侧视图 1 (11)若函数 f ( x) ? log a (ax 2 ? x) 在 [ , 3] 上单调递增,则实 2 数 a 的取值范围是 . 4 俯视图 (12)在△ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c . 已知 b ? c ? 12 , C ? 120? , sin B ? 5 3 ,则 cos A ? cos B 的值为 14 . (13)在极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 2 2 sin(? ? ? 4 ) ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标 ? x ? t ?1 系,直线的参数方程为 ? (为参数),则圆心 C 到直线距离为 ? y ? 2t ? 1 . . (14)已知 S n ? 3 ? 7 ? 13 ? ? ? (2 n ? 2n ? 1) , S10 ? a ? b ? c ,其中 a, b, c ? N*,则 a ? b ? c 的最小值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 3 ) ? sin(2 x ? ? ) ? a cos 2 x ? b , x ? R,且 f (0) ? f ( ) ? 1 . 3 4 ? (Ⅰ)求 a, b 的值及 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [? ? 4 , ? 4 ] 上的最大值和最小值. (16) (本小题满分 13 分) 盒子中装有“黑桃、红桃、梅花、方块” 4 种不同花色的扑克牌各张,从中一次任取张牌,每张牌被取出的可 能性都相等. (Ⅰ)求取出的张牌中的花色互不相同的概率; (Ⅱ)用 X 表示取出的张牌中花色是“黑桃”的张数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. (17) (本小题满分 13 分)理科 如

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