江苏省宿迁市沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

修远中学 2018-2019 学年度第二学期第二次阶段测试 高二数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. ? ? 1.已知集合 A ? ??1,0, 2?, B ? x x ? 2n ?1,n ? Z ,则 A? B ? _______. 【答案】??1? 【解析】 【分析】 由 B ? {x | x ? 2n ?1, n ? z} 可得集合 B 是奇数集,由此可以得出结果. 【详解】解:因为 B ? {x | x ? 2n ?1, n ? z} 所以集合 B 中的元素为奇数, 所以 A B ? {?1}. 【点睛】本题考查了集合的交集,解析出集合 B 中元素的性质是本题解题的关键. 2.若幂函数的图象经过点(2, 2 ),则 f( 1 9 )=______. 【答案】 1 3 【解析】 【分析】 利用待定系数法求出函数的解析式,再计算 f ? ?? 1 9 ? ?? 的值. 【详解】设幂函数 f(x)=xα ,α ∈R; 其函数图象过点(2, 2 ), ∴2α ? 2 , 解得 α ? 1 ; 2 ∴f(x) ? 1 x2 ? x, ∴ f ? ?? 1 9 ? ?? ? 1 ?1. 93 故答案为: 1 . 3 【点睛】本题考查了利用待定系数法求出函数的解析式与计算函数值的应用问题,是基础题目. 3.如果复数 (2 ? i)(1? mi) (其中 i 是虚数单位)是实数,则实数 m ? ______. 【答案】 1 2 【解析】 【分析】 将复数(2 ? i)(1 ? mi)转化为 a ? bi 的形式,然后再根据复数(2 ? i)(1 ? mi)为实数这一条件,解决 m 的 值。 【详解】解:(2 ? i)(1 ? mi) ? 2 ? 2mi ? i ? m ? (2 ? m) ? (1 ? 2m)i , 因为复数(2 ? i)(1 ? mi)为实数, 所以1? 2m ? 0 , 故m? 1。 2 【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义,解决本题的关键是要将复数转化为 a ? bi 的标准形式,进而根 据题意进行解题。 4.已知角? 的终边经过点 P(-3,4),则 sin? ? cos? ? ________. 【答案】 1 5 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值. 【详解】已知角? 的终边经过点 P(-3,4),根据三角函数定义得到 sin? ? 4 , cos ? ? 3 , 5 5 故得到结果为: 1 . 5 故答案为: 1 . 5 【点睛】这个题目考查了三角函数的定义,三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联 y x y 系到一起, sin a ? , cos a ? x2 ? y2 x2 ? y2 , tan a ? x .知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数 值,反之也能求点的坐标. 5.在复平面内,复数 z ? 1? 2i (i 是虚数单位)对应的点在第______象限. 1?i 【答案】二 【解析】 【分析】 求解出复数,写出对应点的坐标,根据坐标得出象限. 【详解】解: z ? 1? 2i ? (1? 2i)(1 ? i) ? ?1 ?3i , 1? i (1? i)(1 ? i) 2 故复数 z 对应点的坐标为 (? 1 , 3) , 22 故复数 z 对应点在第二象限. 【点睛】本题考查了复数的运算,复数的几何意义,运算正确与否是解题正确与否的关键,属于基础题. 6.不等式 2x2 ?x ? 4 的解集为________. 【答案】?x ?1? x ? 2? 【解析】 【分析】 根据指数函数单调性可得 x2 ? x ? 2 ,解不等式求得结果. 【详解】由 2x2 ?x ? 4 得: x2 ? x ? 2 ,即 ? x ? 2?? x ?1? ? 0 解得: ?1? x ? 2 ? 本题正确结果: x ?1 ? x ? 2? 【点睛】本题考查不等式的求解问题,关键是能够根据指数函数单调性得到幂指数的不等关系,属于基础 题. 7.若 4m ? 9n ? 6 ,则 1 ? 1 ? ______. mn 【答案】 2 【解析】 分析】 用对数表示出 m, n ,再根据对数运算法则求得结果即可. 【【详解】由题意得:m ? log4 6,n ? log9 6 则 1 m ? 1 n ? 1 log4 6 ? 1 log9 6 ? log6 4 ? log6 9 ? log6 36 ? 2 本题正确结果: 2 【点睛】本题考查对数的运算,属于基础题. 8.若直线 y ? 3x ? b 与曲线 y ? x3 的图象相切,则实数 b 的值是______. 【答案】 ?2 【解析】 【分析】 先设直线与曲线的切点坐标,对函数求导,表示出在该点处的切线斜率,再由直线斜率,即可求出切点坐 标,进而可求出结果. 【详解】设直线 y ? 3x ? b 与曲线 y ? x3 的切点为 P(x0 , y0 ) , 由 y ? x3 得 y? ? 3x2 ,所以曲线 y ? x3 在点 P(x0 , y0 ) 处的切线斜率为 k ? y? x?x0 ? 3x02 , 又直线 y ? 3x ? b 与曲线 y ? x3 切于点 P ,所以 3x02 =3,因此 x0 = ? 1,所以 P(1,1) 或 P(?1, ?1) , 因为点 P 在直线 y ? 3x ? b 上,所以 b= ? 2 . 故答案为 ?2 【点睛】本题主要考查由直线与曲线相切求参数,熟记导数的几何意义即可,属于常考题型. 9.函数 y=x+ 1 在 x=1 处的导数是_________. x 【答案】0 【解析】 【分析】 欲求函数 y=x+ 1 在 x ?1 处的导数,先求出 y 的导函数

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