上海市卢湾区2011年高三二模数学(文)试题及答案

卢湾区 2011 年高考模拟考试数学试卷(文科) 2011.4 (本卷完成时间为 120 分钟,满分为 150 分) 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 小题,考生应在答题纸相应编号 的空格内直接写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.不等式 | x ? 2 | ≤1 的解集是 2.函数 y ? 2 x ? 1 的反函数为 3.方程 sin 2 x ? 2sin x ? 0 的解集为 . . . . ? x ? 0, ? 4.约束条件 ? y ? 0, 所表示的平面区域的面积为 ?x ? y ? 2 ? 5.若复数 z 满足 1? zi ? i ( i 是虚数单位),则 z 2 的值为 . 6.若关于 x, y 的线性方程组的增广矩阵为 ? ? x ? ?3, ? m 0 6? 则 ? ,方程组的解为 ? ?0 3 n? ? y ? 4. mn 的值为 . 7.某算法的流程图如图所示,则该算法输出的 n 值 是 . 8.在 (2 x2 ? )6 的展开式中,常数项为 π 3 π 9.已知 0 ? α ? , ? ? β ? 0 , cos(α ? β ) ? ,且 2 5 2 3 . tan α ? ,则 sin β ? 4 1 x 开始 . n←1 n←n+1 2n>n2 是 输出 n 结束 否 10.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的 坐标分别为 (?1, 2), (3,3),(?3,5), (1,6) ,则此长方形 (第 7 题图) 的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 . 11. 某船在 A 处看灯塔 S 在北偏东 30 ? 方向, 它以每小时 30 海里的速度向正北方 向航行,经过 40 分钟航行到 B 处,看灯塔 S 在北偏东 75 ? 方向,则此时该船到灯 塔 S 的距离约为 海里(精确到 0.01 海里). 12.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) , 过定点 ( p,0) 作两条互相垂直的直线 l1 , l2 ,l1 与抛 物线 交于 P, Q 两点, l2 与抛物线交于 M , N 两点,设 l1 的斜率为 k .若某同学已正确 求得 弦 PQ 的中垂线在 y 轴上的截距为 . 13.已知向量 OA , OB 的夹角为 ??? ? ???? ? | OA ? OM | ??? ? ??? ? 2p p 则弦 MN 的中垂线在 y 轴上的截距为 ? , k k3 ??? ? ??? ? π , | OA |? 4 , | OB |? 1 ,若点 M 在直线 OB 上,则 3 的最小值为 ? ? . (2n ? 1) ? , n?Z m ? ? ,当 m 为 2011 时,集合 A 的元素个数 ? 14.已知集合 A ? ? x x ? cos 为 . 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一 律得零分. 15. “? ? π ” 是 “函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 是奇函数” 的 A.充分非必要条件 C.充要条件 B. 必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ( ) 16.已知数列 {an } 是无穷等比数列,其前 n 项和是 Sn ,若 a2 ? a3 ? 2 , a3 ? a4 ? 1 , 则 lim Sn n?? 的值为 ( ) A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 16 3 17.已知复数 z 满足 | z ? 1 ? 2i | ? | z ? 2 ? i |? 3 2 (i 是虚数单位),若在复平面内 复数 z 对应的点为 Z,则点 Z 的轨迹为 ( ) A.双曲线的一支 B.双曲线 18.已知 f ( x) ? 1 ? x ? 2 3 4 11 C.一条射线 2 3 D.两条射线 x x x x x x x4 x11 ? ? ? ??? ? , g ( x) ? 1 ? x ? ? ? ? ??? ? ,若 2 3 4 11 2 3 4 11 函数 f ( x) 有唯一零点 x1 , 函数 g ( x) 有唯一零点 x 2 , 则有 A. x1 ? (0,1), x2 ? (1, 2) C. x1 ? (0,1), x2 ? (0,1) B. x1 ? (?1,0), x2 ? (1,2) D. x1 ? (?1,0), x2 ? (0,1) ( ) 三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸 相应的编号规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分) 已知矩形 ABCD 内接于圆柱下底面的圆 O ,PA 是圆柱的母线, 若 AB ? 6 ,AD ? 8 , 异面直线 PB 与 CD 所成的角为 arctan 2 ,求此圆柱的体积. P A 20.(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满 分,第 2 小题满分 8 分. 某校 15 名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简 “科服队”),他们参加活动的有关数据统计如下: 参加活动次数 人 数 1 3 2 4 D O 分5 称 B C 3 8 (1)从“科服队”中任选 3 人,使得这 3 人参加活动次数各不相同,这样的选 法共有多少种? (2)从“科服队”中任选 2 人,求这 2 人参加活动次数之和大于 3 的概率. 21.(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 7 分. 已知椭圆 E : x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )过点 P (3, 1) ,其左、右焦点分别为 F1 , F2 ,且 a2 b2 ???? ???? ? F1P ? F2 P ? ?6 . (1)求椭圆 E 的方程; (2)若 M , N 是直

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