湖南长沙市一中2011届高三第四次月考(数学理)

湖南省长沙市第一中学 2011 届高三上学期第四次月考 (数学理) 考试范围:集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、 推理与证明 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1 ? ZT ? ZT 2 1 ? ZT z ? 1.计算复数 的值为( A.0 B. ?2 ) C. ? 1 ? ZT ) D. ? 1 ? i 2.已知命题 p : ?x ? R , 2 x ? 1 ? 0 ,则命题 p 的否定是( A. ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 C. ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 B. ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, 2 x ? 1 ? 0 ) a a 3.已知:等差数列 ? n ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则数列{ n }的公差 d=( A.138 4.集合 B.135 C.95 D.23 ) A ? ?x x ? 2 ? 1? , B ? ?x x2 ? 4x ? 0? ,那么" a ? A "是" a ? B "的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如下图所示的程序框图运行后输出的结果为( ) A.36 B.45 C.55 D.66 开始 A = 1,S = 0 否 输出 S B 结束 A=A+ 1 O 第 5 题图 第 6 题图 A C A ? 9? 是 S = S +A 6.如上图,平面内的两个单位向量 OA , OB ,它们的夹角是 60 ? , OC 与 OA 、 OB 向量的 夹角都为 30 ? ,且 | OC | = 2 3 ,若 OC ? ? OA ? ? OB ,则 ? ? ? 值为( A.2 B.4 C. 2 3 ) D. 4 3 2 7 .已知: a ? 0 且 a ? 1 ,若函数 f ( x) ? loga (ax ? x) 在 [3, 4] 是增函数,则 a 的取值范围是 ( ) (1, ??) A. 1 ( , 1) B. 3 1 1 [ , ) (1, ??) C. 8 3 1 1 [ , ) ? (1, ? ?) D. 8 4 2 解:当 a ? 1 时, y ? ax ? x 的对称轴, x? 1 ?1 2a a? 1 3 , y ? log a u 是增函数,? a ? 1 ? u ? ax ? x 在 [3, 4] 上递增,且 3 a ? 3 ? 0 即 2 2 2 当 0 ? a ? 1 时, y ? log a u 是减函数,? u ? ax ? x 在 [3, 4] 上是减函数 1 ?1 ?4?a? ? ? 2a 8 ?? ? a ?? ?16a ? 4 ? 0 ? a ? 1 ? ? 4 综上: a ? (1, ??) ,? 选A 8 . 若 定 义 在 [?2010, 2010] 上 的 函 数 f ( x) 满 足 : 对 于 任 意 x1 , x2 ?[?2010, 2010] , 有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2009 .设 f ( x) 的最大值、最小值分别为 M , N ,则 M ? N 的值 为( ) A.2009 B.2010 C.4018 D.4020 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.把答案填在题中的横线上) 9.已知函数 f ( x) ?| sin(? x ? ? ) | (其中 ? ? 0 )的最小正周期为 2 ,则 ? 的值为 10.已知 ? . b ?4 , a 与 b 的夹角为 120? ,则 b 在 a 上的投影为 1 b cos120? ? 4 (? ) ? ?2 2 解: 11.已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 ab ? a ? 4b ? 12 ,则 ab 的最大值为 12.观察下列不等式 . 1 3 ? 22 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? 3 2 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 4 2 3 4 ? 1? 1? 1 1 1 ? 2 ??? ? 2 n 2 3 一般地,当 n ? 2 时 (用含 n 的式子表示) , x? 1} 13 . 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 {x | x? R 且 , f ( x ? 1) 为 偶 函 数 , 当 x ? 1 时 , 2 f ( x) ? 2 x ? x? 1 ,当 x ? 1 时, f ( x) 的递增区间是 n 14. 定义 M x ? x( x ? 1)( x ? 2) . . 4 ( x ? n ? 1)( x ? R, n ? N* ) , ?4 )? (? 3 ) ? (2 ? ) (? 1 )? 2 4? 如 M ?4 ? ( 3 3 对于函数 f ( x) ? M x ?1 ,则函数 f ( x) 的解析式是: f ( x) = x ? x ,且 f ( x) 的 单调递减区 间是 (写成开区间或闭区间都给全分) . 15.若函数 y ? f ( x) , x ? D 同时满足下列条件, (1)在 D 内为单调函数; (2)存在实数 m , n .当 x ? [m, n] 时, y ? [m, n] ,则称此函数为D内等射函数,设 (a ? 0, 且a ? 1) 则(1) f ( x) 在 (??, ??) 的单调性为 f ( x) ? ax ? a ? 3 ln a ;(2)当 f ( x) 为 R 内的等射函数时, . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)在四边形 A

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