2013届高三数学基本概念与公式回顾

我们的高考必定成功!

2015 届高三理科数学高考考前基础知识回顾 一、集合与常用逻辑
2 2 2 1.已知 a, b, c ? R ,命题“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 ”的否命题是(
2 2 2 A.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 2 2 2 C.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3
2

)

2 2 2 B.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 2 2 2 D.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3

2.命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是 3.已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( A. (?p) ? q B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. (?p) ? (?q) : : 。 4.命题“若 ab ? 0 ,则 a,b 至少有一个为零”的逆否命题是 5.已知 M= (x, y) y ? ?x 2 ? 6, x ? R,y ? R , A= ?(x, y) y ? ? x, x ? R,y ? R ? 则 A ? M = 6.已知 M= ?x ? R y ? ? x 2 ? 6, y ? 0? , A= y ? R y ? ?x 2 ? 6, x ? R 则 A ? M = 7.已知集合 A ? ? x ?2 ? x ? 5? , B ? ? x x ? p? 若 A ? B ? A ,则实数 p 的取值范围是 8.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x ,则 ? p 是 ? q 的______条件。
2



?

?

?

?

9. 设全集 U=R, M ? {x | x( x ? 3) ? 0}, N ? {x | x ? ?1} ,则右图中阴影部分表示的集合为 ( A. {x | x ? ?1} C. {x | x ? ?3} 二、函数及导数 10.函数 f ( x) ? ? A. (0,1) 11. log 3 B. {x | ?3 ? x ? 0} D. {x | ?1 ? x ? 0}



1 ? log 2 x 的一个零点落在下列哪个区间 x
B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)





9 ? 2 log 3 10 ? 100 2 ?x 2 , x ? [0,1], 12. f ( x) ? ? 则, ? f ( x) dx 等于 0 ?2 ? x, x ? ?1,2?,
13. 对任意不等于 1 的正数 a ,函数 f ( x ) = a 14.若 f ( x) ?
x

x?2

的反函数的图像都经过点 P,则点 P 的坐标是

1 ? a 是奇函数,则 a ? ___ 2 ?1
2

15.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 1 是偶函数,定义域为 ?a ? 1,2a ?,则 a ? b 的值为 16. f(x)是 R 上的偶函数,且在(- ? ,0)上是减函数,则不等式 f(x)≤f(3) 的解集是_____________ 17.根据表格中的数据,可以判定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为 x -1 0.3 7 1
3

0 1 2 2

1 2.7 9 3

2 7.3 4

3 20.09 5

ex
x?2

18.在用二分法 求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间 (1,2 )内,则下一步可 ... 断定该根所在的区间为___

1

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19.已知映射 f:A ? B ,其中 A ? B ? R ,对应法则 f:x ? y ? x 2 ? 2 x ? 2, 若实数 k ? B ,且在集合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是( ) A. k ? 1 B. k ? 1 C. k ? 1 D. k ? 1 个从 A 到 B 的映射。 20.集合 A 中有两个元素,集合 B 中有三个元素,则建立 21. 函数 f ? x ? 对于任意 x 满足 f ? x ? 2 ? ?

1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5?? ? ______ f ? x?
) C. f (3) ? f (5) D. f (3) ? f (6)

22.若函数 f ( x)在(4,??) 上为减函数,且对任意的 x ? R, 有f (4 ? x) ? f (4 ? x) ,则( A. f (2) ? f (3) B.

f (2) ? f (5)

23 .已知奇函数 f ( x) 是定义在 (?2,2) 上的减函数 , 若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0 ,则实数 m 的取值范 围 。 24. 若函数 y ? x 2 ? x 与 y ? g ( x) 的图象关于点(-2,3)对称,则 g ( x) =____。 25.函数 y ? log 1 ? x 2 ? 2 x 的单调递增区间是________。
2

?

?

26. (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 3 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围。 27.①默写几个导数公式: (1) y ? cos x (4) y ? log a x (1)cos?x 28.①: ) ; (2) y ? sin x ; (5) y ? a x ; (2)sin ? x
2 ?2

; (3) y ? sin(2 x ? ? ) ; (6) y ? tan x ; (3) x n ; (4)e x ;

; ; ; (5)a x ;

②默写几个求积分的原函数公式

?
x

ed x
x?2

x

=





?

1

0

4 ? x 2 dx =

29.方程 4 ? 2

? 3 ? 0 的解是__________.
. 。 。

30.方程 lg x2 ? lg( x ? 2) ? 0 的解集是

31.函数 y ? f (2 x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f ( x) 的定义域是 32.已知函数 y ? f ( x) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 三、平面向量 33.已知平面向量 a ? (3,1), b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ?

?

?

?

?

? ? ? ? 34.已知向量 a ? (2,3), b ? ( x,6), 且 a ∥ b ,则 x ? __________ _______ .
??? ? 35.如图 1 所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ? ( ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ? A. ?BC ? BA B. ?BC ? BA 2 2 ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ? C. BC ? BA D. BC ? BA 2 2
) D



A

?? ?? 36. e1 , e1 是夹角为 120? 的两个单位向量, ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 则 e1 ? e2 ? . e1 ? e2 与 e1 ? 2e2 的夹角是
37.边长为 a 正三角形 ABC 中, AB?BC ? ? 38.与 a ? (2, 4) 共线的单位向量是
??? ? ??? ?

B

图1

C


???? ??? ?

; AC ?BC ?



2

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39.已知平面向量 a ? (2, 4) , b ? (?1, 2) ,若 c ? a ? (a ? b)b ,则 c ?

. )

??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? 40.平面四边形 ABCD 中 AB ? CD ? 0 , ( AB ? AD ) ? AC ? 0 ,则四边形 ABCD 是(
A.矩形 40. cos(?300?) 等于 B.菱形 ; ; ) C.正方形 D.梯形 四、三角函数、三角恒等变换与解三角: 41. sin 36? cos 6? ? sin 54? cos84? 等于 42.若函数 f ( x) ? sin x ?
2

1 ( x ? R ),则 f ( x ) 是( 2

? 的奇函数 2 ? C.最小正周期为 的偶函数 2
A.最小正周期为

B. 最小正周期为 ? 的奇函数 D. 最小正周期为 ? 的偶函数

43.若角 ? 的终边经过点 P(?b,4) 且 cos ? ? ? 44.已知 sin ? cos ? ?

3 ,则 b 的值为 5
; ;

3 ? ? ,且 ? ? ? 则 cos ? ? sin ? 的值是 8 4 2

45.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边为 a, b, c ,若 a ? 3, b ? 46.在 ?ABC 中。若 b ? 1 , c ? 3 , ?c ?

2, B ? 450 ,则角 A 的度数为
; ; 对称中心是

2? ,则 a = 3

47.已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大小为

? 48.已知 y ? sin( ? 2 x) ,它的的单调递增区间是 6
49.若 ? 是锐角, cos ? ? ?

。对称轴是

? ?

π? 5 ? ? ,则 sin ? 等于 3 ? 13

50.把函数 y ? sin 2 x ( x ? R )的图象上所有点向右平行移动 坐标缩短到原来的

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横 6


1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 3

51.把函数 y ? sin 2 x ( x ? R )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 象上所有点向右平行移动

1 倍(纵坐标不变) ,再把所得图 3


? 个单位长度,得到的图象所表示的函数是 6
个单位得到 y ? sin ? 2 x ?

52.将 y ? sin 2 x 的图像向 平移

? ?

π? ? 的图像。 3?

53.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?) ? b 的图象如图, 则 f ( x) 的解析式是

b、 54. 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a 、 且a c, t n B?
则角 B 的大小是 55.在 ?ABC 中角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,
3

3ac , 2 a ?c ?2b
2

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若 ( 2b ? c ) cos A ? a cos C , 六、数列:

则 cos A ? ________. ;

56.等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a2 ? a9 的值是 57. 等差数列?an ?,a5 ? 7, s5 ? 20 ,那么( (A)它的首项是 1,公差是 (C)它的首项是 5,公差是-3 )

3 2

(B)它的首项是-5,公差是 3 (D)它的首项是 1,公差是

3 2
; ; ;

58.在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2 (n ? N*) ,则 a10 ? 59.等比数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 3 ,公比 q ? 3 ,则通项公式 an = 60.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 2 ? 30 , a3 ? a4 ? 120,则 a5 ? a6 等

61. 若 x 为 2 与 8 的等差中项,则 x =_____,若 x 为 2 与 8 的等比中项,则 x =_____; 62.数列

1 1 1 1 ,的前 n 项之和等于 ? ? ? ....... ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 ? n ?1? n



63.数列 ?an ? 的前 n 项和公式是 Sn ? n2 ?1,则它的通项公式_________________ 64. 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1 (n ? N*),则 an ? 65.正项等比数列 {an } 满足 a3 ? 1 , S3 ? 13 , bn ? log3 an ,则数列 {bn } 的前 10 项和是 A.65 B. ?65 C.25 D. ?25 ( ) 66.已知等差数列 {an } 满足, a1 ? 0,5a8 ? 8a13 ,则前 n 项和 S n 取最大值时,n 的值为 A.20 A.5 七、不等式 68.不等式 x ? 4 x ? 5 ? 0 的解集为
2





B.21 B.4

C.22 C.3

D.23 ) D.2 ; ; ;

67.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差是 (

69.不等式 ? 2 x ? 3x ? 1 ? 0 的解集为
2 2

70.关于 x 的不等式 x ? 2mx ? 4 ? 0 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围为

?x ? 2 y ? 0 ? x ? 2 y ? 12 ? 71.在约束条件: ? 下,目标函数 z ? 3x ? 4 y 的最大值为 ?2 x ? y ? 16 ? ? x ? 0, y ? 0
72.不等式 x ? 2 ? x ? 3 ? 6 的解集为 73.不等式 x ? 1 ? x ? 4 ? 2 的解集为 74.不等式 2x ? 1 ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 ; ;

,最小值为



3

2

; 。 。
4

3 正视图 侧视图

9 1 ( x ? ) 的最小值 75.函数 y ? 4 x ? 2 ? 4x 2 9 ( x ? 2) 的最小值 76.函数 y ? 4 x ? 2 ? 4x

俯视图 图1

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? x ? y ≥ 2, ? 77. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 2,若目标函数 ?0 ≤ y ≤ 3, ?
z ? y ? ax 仅在点 ?5, 3? 处取得最小值, 则实数 a 的取值范围为


?0 ? x ? 2 ? 2 2 78.若 x、y 满足 ?0 ? y ? 2, 则? x ? 1) ? ( y ? 1) 的取值范围是 _________. ?x ? y ? 1 ?
79.已知不等式 x ? 2 ? 1的解集与不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集相同,则 a ? b 的值为_____ .
2

八、立体几何与空间向量 80.如图 1(第 4 页)是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 81.在空间直角坐标系中,点 A(?2,3,4) 关于 x 轴对称的点 B 坐标为 点 A 关于 yoz 平面对称的点 C 坐标为 ,线段 AB 长为 ; , ; ,表面积为 , ;

82. (本题请用传统方法) 棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AD1 与 BD 所成的角大小为

AD1 与平面 BB1 D1 D 所成的角的大小为
点 A 到面 A1 BD 得距离为 ,

,平面 BB1 D1 D 与平面 BB1C1C 所成的角的大小为

83 . ( 本 题 请 用 建 系 法 ) 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面 A B C D, 四 边 形 A B C D为 矩 形 , 且

AP ? AD ? 4, AB ? 2 , M 为 PD 的中点,
则 PB 与 CM 所成的角的正弦值为 , , ;
俯视图 B

A

PB 与平面 PCD 所成的角的正弦值大小为
平面 PBC 与平面 PCD 所成的角的余弦值大小为 点 A 到面 PCM 得距离为
2 2 2

C 主视图 左视图



84.如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们面积分别为 6cm 、4cm 、3cm ,那么它的外接球体积是 85. 一个几何体的三视图如图所示,其中主视图 中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为 正六边形,那么该几何体的体积为_____ 86 .如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 , 则a= 九、直线与圆的方程 87 .直线 l 过 (0,1), (2,5) 则直线 l 的方程为 88 .与直线 y ? 2 x ? 0 垂直,且在 x 轴上截距为 ? 2 的直线的方程为 89 .直线 l1 : mx ? 2 y ? 2 ? 0 与 l 2 : 3x ? y ? 2 ? 0 平行,则 l1 与 l 2 的距离为 90 .圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的动点 Q 到直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 的距离的最小值为
2 2

。 ; ; ; ;

5

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91 .点 (3,4) 关于直线 y ? 2 x ? 3 的对称点坐标为 92 .圆 x 2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r = .

93 .已知圆 C 与 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 ,则圆的方程 为 ; 94 .一条直线经过点 (?3, ?2) ,且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得的弦长为 8,求此弦所在直线的方程。 95 .一条直线经过点(2,3) ,且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程是 是 。 。 。 96 .已知点 A(2, ?3), B(?3, ?2) ,直线 l 过定点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值范围 97 .直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与 (3a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a= 98 .直线 x ? (a2 ? 1) y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是( A. [0, )

?
4

]

B. ?

? 3? ? ,? ? ? 4 ?

C. [0,

?

? ? ? ? ? ? 3? ? ] ? ( , ? ) D. ? , ? ? ? , ? ? 4 2 ?4 2? ? 4 ?

99.点 P(2 , ? 1) 为圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 25 的弦的中点,则该弦所在直线的方程是_______. 100.圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 15 ? 0 上到直线 x ? 2 y ? 0 的距离为 5 的点的个数是______. 101.与圆 x ? y ? x ? 2 y ? 0 关于直线: x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的方程是______________
2 2

十、圆锥曲线 102.椭圆 4x 2 ? 12y 2 ? 24 的长轴长为 是 ; ,短轴长为 ,焦距为 ,焦点坐标是 ,离心率

103. 双曲线 是

y2 x2 ? ? 1 的实轴长为 4 32
,渐近线方程是

,虚轴长为 ,离心率是

,焦距为 ; ;

,焦点坐标

104.抛物线 x ? ?

y2 的准线方程是 8

,焦点坐标是

x2 ? y 2 ? 1 有公共渐近线的双曲线的方程为 ; 2 106. 动 点 P ( x, y ) 到 点 A (0,4) 的 距 离 与 到 点 B (0,?4) 的 距 离 的 和 为 14 , 则 点 P ( x, y ) 的 轨 迹 方 程
105.过点 ( 2,2) 且与双曲线 为 是 ; ; ; 107.平面内有两个定点 F1(-6,0)和 F2(6,0),动点 P 满足条件|PF1|-|PF2|=4,则动点 P 的轨迹方程 108.焦点坐标为 ? ?2,0? , ? 2,0? ,并经过点 P(3, ?2 6 )的椭圆方程为
2

2 109.圆 M 的方程是 ? x ? 4 ? ? y ? 4 ,动圆 P 过定点 N ? ?4,0? 且与圆 M 外切,则动圆圆心 P 的轨迹方程


110 .已知双曲线



x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 , 则双曲线的离心率 e 的值为 a 2 b2
2

__________ .
111. 已知动点 P 在抛物线 y =4x 上,那么使得点 P 到定点 Q(2,,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点的距离之和

最小的点 P 的坐标为___
6

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112.已知双曲线 x

2

0 ),则其渐近线方程为________. ? ky 2 ? 1 的一个焦点是( 5,

x2 y2 113.在平面直角坐标系 Oxy 中,若双曲线 ? ? 1 的焦距为 8 ,则 m ? _______. m m2 ? 4
114.已知抛物线 x
2

? 4 y 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5 ,则点 P 的横坐标是_____.

十一、概率与统计 115.将一个总体分为 A,B,C 三层,其个体数之比为 5:3:2.若用分层抽样的方法抽取容量为 100 的样本,则 应从 C 中抽取______个个体。 116.在某项体育比赛中, 七位裁判为一位选手打出的分数如下: 90 去掉一个最高分和最低分后,所剩数据的平均值和方差分别是: 则质量在 ?4.8, 4.85? 克 范围内的概率是 118.甲投篮命中率为 0.9 ,乙投篮命中率为 0.8 (i)甲乙各投一次,都投中的概率是 (iii)甲投 4 次,恰中 2 次的概率是 (i)甲抽到选择题的概率是 到判断题的概率是 ; (ii)甲乙各投一次,至少一人投中的概率是 ; (iv)甲投 4 次,至少中 3 次的概率是 ; ; 89 90 95 93 。 94 93,

117. 从一批羽毛球产品中任取一个, 如果其质量小于 4.8g 的概率是 0.3 , 质量不小于 4.85g 的概率是 0.32 , 。

119.甲乙两人参加知识竞答赛,共有 6 个不同的选择题,4 个不同的判断题,甲先抽一题,再由乙抽一题, ; (ii)乙抽到选择题的概率是 ; (iii)甲抽到选择题且乙抽 ; ; (iv)甲抽到选择题的条件下,乙抽到判断题的概率是

120. 在 2012 年 8 月 15 日那天,某物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量价格进行调查,5 家商

场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示:[. Com 价格 x 销售量 y 9 11 9.5

m
8

10.5 6

11 5

n

y ? ?3.2 x ? 40 , ] 由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是: ?
且 m ? n =20,则其中的 n =____ 121.从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 M ( x, y ) ,则点 M 取自阴影部分的概率为 ( A. )

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6


122.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A =“取到的 2 个数

y B

y ? x2

之和为偶数”,事件 B =“取到的 2 个数均为偶数”,则 P( B | A) =( A.

1 8

B.

1 4

C.

2 5
2

D.

1 2

C O

y? x

(1,1) A x

123.某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N(1, ? )( ? >0),若 ? 在(0,1)

内取值的概率为 0.4,则 ? 在(0,2)内取值的概率为____
124. 某个部件由两个电子元件按图(2)方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,则部件正常工作,设两个电

子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N (1000,50 ) ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该 部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为_________. 十二、复 数
元件2
7

2

元件1

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125.i 是虚数单位,若 (A)-15 A.第一象限 A. ?1

1 ? 7i ? a ? bi (a, b ? R ) ,则乘积 ab 的值是( 2?i
(B)-3 B.第二象限 (C)3 (D)15 )



126.在复平面内,复数 z ? i(1 ? 2i) 对应的点位于 (

C.第三象限

D.第四象限 D. ?1 或 1 ;

127.若复数 z ? ( x2 ?1) ? ( x ?1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为 B. 0 C. 1

128.已知复数 z ? 1 ? 2i ,那么

1 = z

129. a 为正实数,i 为虚数单位,

a?i ? 2 ,则 a = i
?? ?

; .

130. 设复数 z1 ? 1 ? 2i, z2 ? x ? i( x ? R) ,若 z1 ? z2 为实数,则 x =
2 2

131.复数 (m ? 3m ? 4) ? (m ? 2m ? 24)i ( m ? R )是纯虚数,则 m 的值为
132.在复平面内, O 是原点,向量 OA 对应的复数是 2 ? i (其中, i 是虚数单位),如果点 A 关于实轴的对称

点为点 B ,则向量 OB 对应的复数是 A. ? 2 ? i B. ? 2 ? i C. 2 ? i D. 1 ? 2i ; . 十三、排列组合和二项式定理 133.二项式 (2 x ? 3) 9 的展开式中,则: (1)二项式系数之和为 (2)各项系数之和 134. 已知 n 为正偶数, 且 ? x2 ?
n





; (3)所有奇数项系数之和

? ?

1 ? 则第 4 项的系数是_________ ? 的展开式中的第 4 项的二项式系数最大, 2x ?
。 .

n

135. (1 ? 2 x) 的系数之和为 729,则 n 的值为

136.设 ( x ? 1)2 ? ( x ? 1)11 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? ?? a10 ( x ? 2)10 ? a11 ( x ? 2)11 ,则 a10 ? 137. ? x ?

? ?

1 ? ? 2 ? 的常数项为 x ?

3

。 B. ?3 C.3 D.4

138. (1 ? x )6 (1 ? x )4 的展开式中 x 的系数是( )A. ?4
4

139.在 ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)(x ? 4)(x ? 5) 的展开式中,含 x 的项的系数是( ) (A)—15 (B)85 (C)—120 (D)274 种; 140.将 5 封信投入 3 个邮筒,不同的投法共有

141.从集合 ?1, 2,3? 和 ?1,4,5,6? 中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数 是_ __ ) B.288 C.216 D.96
142. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3 位女生中有且有两位女生相邻,则不

同排法的种数是( A.360

143 .从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中,任取 3 个组成三位数,其中奇数的个数是_*****_; 144 .为了弘扬孝道感恩的美德,某学校准备组织一批学生观看亲情励志电影《孝女彩金》.现有 10 张《孝

女彩金》的电影票分给 6 个班的学生去观看,每个班至少分一张电影票,则不同的分法有( A. 60 B. 64 C. 126
8

)种

D. 252

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2012 届高三理科数学基本概念与公式回顾 一、集合与常用逻辑
2 2 2 1.已知 a, b, c ? R ,命题“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 ”的否命题是(
2 2 2 A.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 2 2 2 C.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3
2

A )

2 2 2 B.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 2 2 2 D.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3

2.命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是 A. (?p) ? q B. p ? q C. (?p) ? (?q)

“ ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”
2

3.已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( D ) D. (?p) ? (?q) 若 a,b 都不为零,则 ab ? 0 : : 4.命题“若 ab ? 0 ,则 a,b 至少有一个为零”的逆否命题是

5.已知 M= (x, y) y ? ?x ? 6, x ? R,y ? R , A= ?(x, y) y ? ? x, x ? R,y ? R ? 则 A ? M =
2

?

?

6.已知 M= ?x ? R y ? ? x 2 ? 6, y ? 0? , A= y ? R y ? ?x 2 ? 6, x ? R 则 A ? M = 答(1) (3, ?3), ? ?2, 2? ; (2) ? 6, 6

?

?

?

?

?

?
。p?5

7.已知集合 A ? ? x ?2 ? x ? 5? , B ? ? x x ? p? 若 A ? B ? A ,则实数 p 的取值范围是 8.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的______条件。充分不必要条件 9. 设全集 U=R, M ? {x | x( x ? 3) ? 0}, N ? {x | x ? ?1} ,则右图中阴影部分表示的集合为 ( A. {x | x ? ?1} C. {x | x ? ?3} 【答案】D 二、函数及导数 10.函数 f ( x) ? ? A. (0,1) 11. log 3 B. {x | ?3 ? x ? 0} D. {x | ?1 ? x ? 0} )

1 ? log 2 x 的一个零点落在下列哪个区间 x
B. (1,2) C. (2,3) 2 D. (3,4)

( B )

9 ? 2 log 3 10 = 100

2 ?x 2 , x ? [0,1], 12. f ( x) ? ? 则, ? f ( x) dx 等于 0 ?2 ? x, x ? ?1,2?,

5 6
(-1,2)

13. 对任意不等于 1 的正数 a , 函数 f ( x ) = a 14.若 f ( x) ?
x

x?2

的反函数的图像都经过点 P, 则点 P 的坐标是

1 ? a 是奇函数,则 a ? ___ 2 ?1
2

1 2 1 3

15.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 1 是偶函数,定义域为 ?a ? 1,2a ?,则 a ? b 的值为

16. f(x)是 R 上的偶函数,且在(- ? ,0)上是减函数,则不等式 f(x)≤f(3) 的解集是___ ? ?3,3? ______ 17.根据表格中的数据,可以判定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为 x -1 0.3 7 0 1
9

?1, 2 ?
2 7.3 3 20.09

1 2.7 2 9

ex

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x?2

1

2

3

4

5

18.在用二分法 求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间 (1,2 )内,则下一步可 ...
3

断定该根所在的区间为___

?1.5, 2?

19.已知映射 f:A ? B ,其中 A ? B ? R ,对应法则 f:x ? y ? x 2 ? 2 x ? 2, 若实数 k ? B ,且在集合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是( ) B A. k ? 1 B. k ? 1 C. k ? 1 D. k ? 1 个从 A 到 B 的映射。答 9 20.集合 A 中有两个元素,集合 B 中有三个元素,则建立 21. 函数 f ? x ? 对于任意 x 满足 f ? x ? 2 ? ?

1 1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5?? ? ______ — 5 f ? x?
) C. f (3) ? f (5) D. f (3) ? f (6)

22.若函数 f ( x)在(4,??) 上为减函数,且对任意的 x ? R, 有f (4 ? x) ? f (4 ? x) ,则( 答 D A. f (2) ? f (3) B.

f (2) ? f (5)

23 .已知奇函数 f ( x) 是定义在 (?2,2) 上的减函数 , 若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0 ,则实数 m 的取值范 围 。 (答: ?

1 2 ? m ? ;注意定义域) 。 2 3
2

2 24. (1) 若函数 y ? x ? x 与 y ? g ( x) 的图象关于点 (-2, 3) 对称, 则 g ( x) =____ (答:? x ? 7 x ? 6 )

25.函数 y ? log 1 ? x 2 ? 2 x 的单调递增区间是________(答: (1,2) ) 。
2

?

?

26. (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 3 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围。答 ? +2,5? 27.①默写几个导数公式: (1) y ? cos x (4) y ? log a x ; (2) y ? sin x ; (5) y ? a x ; (3) y ? sin(2 x ? ? ) ; (6) y ? tan x ; ;

答案: (1) y / ? ? sin x ; (2) y / ? cos x ; (3) y / ? 2cos(2 x ? ? ) ;
1 1 (4) y / ? loga e ; (5) y / ? a x ln a ; (6) y / ? ; x cos2 x

②默写几个求积分的原函数公式呢? (1)cos?x (1)
1

; (2)sin ? x
1

; (3) x n

; (4)e x

; (5)a x



?

(2) ? sin ? x ;

?

(3) cos ? x ;

1 n?1 1 x (4) e x ; (5) x ; a 。 n ?1 ln a
2

28.①: )

?
x

2

?2

ed x
x?2

x

=

;答 2e ? 2



?

1

0

4 ? x 2 dx =

; 答

?
3

?

3 2

29.方程 4 ? 2
2

? 3 ? 0 的解是__________.答 0,log2 3
. 答 ??1, 2? 。答 [?5,5] 。答 [ ? , 2]

30.方程 lg x ? lg( x ? 2) ? 0 的解集是

31.函数 y ? f (2 x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f ( x) 的定义域是 32.已知函数 y ? f ( x) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 三、平面向量
10

1 2

? ? ? ? 33.已知平面向量 a ? (3,1), b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? ;1 ? ? ? ? 34.已知向量 a ? (2,3), b ? ( x,6), 且 a ∥ b ,则 x ? __________ _______ . 4
??? ? 35.如图 1 所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ? ( ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ? A. ?BC ? BA B. ?BC ? BA 2 2 ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ? C. BC ? BA D. BC ? BA 2 2
) D

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A

?? ?? 36. e1 , e1 是夹角为 120? 的两个单位向量, ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 则 e1 ? e2 ? . e1 ? e2 与 e1 ? 2e2 的夹角是
37.边长为 a 正三角形 ABC 中, AB?BC ?
? 38.与 a ? (2, 4) 共线的单位向量是
??? ? ??? ?

B

图1

C

。答 3,1200
???? ??? ?

; AC ?BC ? 答??

;答 ?

1 2 1 2 a ; a ; 2 2

? 5 2 5? ? 5 , 5 ? ? ? ?

4) , b ? (?1, 2) ,若 c ? a ? (a ? b)b ,则 c ? 39.已知平面向量 a ? (2,

.答 8 2 ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? 40.平面四边形 ABCD 中 AB ? CD ? 0 , ( AB ? AD ) ? AC ? 0 ,则四边形 ABCD 是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 四、三角函数、三角恒等变换与解三角: 40. cos(?300?) 等于 ;答

)B

1 2
;答

? ? ? ? 41. sin 36 cos 6 ? sin 54 cos84 等于

1 2

42.若函数 f ( x) ? sin x ?
2

1 ( x ? R ),则 f ( x ) 是( D) 2
B. 最小正周期为 ? 的奇函数 D. 最小正周期为 ? 的偶函数

? 的奇函数 2 ? C.最小正周期为 的偶函数 2
A.最小正周期为

43.若角 ? 的终边经过点 P(?b,4) 且 cos ? ? ? 44.已知 sin ? cos ? ?

3 ,则 b 的值为 5

答3 ;答

3 ? ? ,且 ? ? ? 则 cos ? ? sin ? 的值是 8 4 2

1 2

45.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边为 a, b, c , 若 a ? 3, b ? 46.在 ?ABC 中。若 b ? 1 , c ? 3 , ?c ?

0 0 则角 A 的度数为 ; 答 60 ,120 2, B ? 450 ,

2? ,则 a = 3

;1 ;答 60 对称中心是
0

47.已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大小为

? 48.已知 y ? sin( ? 2 x) ,它的的单调递增区间是 6
答案: ?

。对称轴是

k? ? 5? ?? ? ? k? ? ? ? , k ? Z; ? ? k? , ? k? ? , k ? Z ; x ? ? , 0 ? , k ? Z; 2 3 6 ?3 ? ? 2 12 ?
11

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49.若 ? 是锐角, cos ? ? ?

? ?

π? 5 ? ? ,则 sin ? 等于 3 ? 13



12 ? 5 3 26

50.把函数 y ? sin 2 x ( x ? R )的图象上所有点向右平行移动 坐标缩短到原来的 答 y ? sin(6 x ?

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横 6


1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 3

?
3

)

51.把函数 y ? sin 2 x ( x ? R )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 象上所有点向右平行移动

1 倍(纵坐标不变) ,再把所得图 3
。 答 y ? ? sin 6 x

? 个单位长度, 得到的图象所表示的函数是 6
个单位得到 y ? sin ? 2 x ?

52.将 y ? sin 2 x 的图像向 平移

? ?

? π? ? 的图像。右 6 3?

53.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?) ? b 的图象如图,

1 ? sin x ? 1 2 2 54.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且
则 f ( x) 的解析式是 答y?

tan B ?

3ac ,则角 B 的大小是 a ? c 2 ? b2
2

答 600 ,1200

55.在 ?ABC 中角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c , 若 ( 2b ? c ) cos A ? a cos C , 【答案】 则 cos A ? ________.

1 ;由 ( 2b ? c ) cos A ? a cos C ,得 2b cos A ? c cos A ? a cos C , 2 2sin B cos A ? sin C cos A ? sin A cos C ,故 2sin B cos A ? sin( A ? C ) , 1 , 2
;24

又在 ?ABC 中 sin( A ? C ) ? sin B ? 0 ,故 cos A ? 六、数列:

56.等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a2 ? a9 的值是 57. 等差数列?an ?,a5 ? 7, s5 ? 20 ,那么( (A)它的首项是 1,公差是 (C)它的首项是 5,公差是-3 D )

3 2

(B)它的首项是-5,公差是 3 (D)它的首项是 1,公差是

3 2
;19 ;答 3
n

58.在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2 (n ? N*) ,则 a10 ? 59.等比数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 3 ,公比 q ? 3 ,则通项公式 an = 60.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 2 ? 30 , a3 ? a4 ? 120,则 a5 ? a6 等

;答 480

61. 若 x 为 2 与 8 的等差中项,则 x =_____,若 x 为 2 与 8 的等比中项,则 x =_____;答 ?4

12

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62.数列

1 1 1 1 ,的前 n 项之和等于 ? ? ? ....... ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 ? n ?1? n

.答

n ?1 n

63.数列 ?an ? 的前 n 项和公式是 Sn ? n2 ?1,则它的通项公式_________________答 an ? ? 64. 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1 (n ? N*),则 an ? B. ?65 D. ?25 答 an ? 2n ? 1

? 0(n ? 1) ?2n ? 1(n ? 2)

65.正项等比数列 {an } 满足 a3 ? 1 , S3 ? 13 , bn ? log3 an ,则数列 {bn } 的前 10 项和是( A.65 C.25 【答案】D ( 66.已知等差数列 {an } 满足, a1 ? 0,5a8 ? 8a13 ,则前 n 项和 S n 取最大值时,n 的值为 A.20 B.21 C.22 D.23





【答案】B 由 5a8 ? 8a13 得 5(a1 ? 7 d ) ? 8( a1 ? 12d ) ? d ? ?

3 a1 ,由 an ? a1 ? (n ? 1)d 61

? a1 ? (n ? 1)(?

3 64 1 a1 ) ? 0 ? n ? ? 21 ,所以数列 {an } 前 21 项都是正数,以后各项都是负数,故 61 3 3
B. ) C.3 D.2 【答案】C ;答 x ?1 ? x ? 5

S n 取最大值时,n 的值为 21,选
A.5 七、不等式 68.不等式 x ? 4 x ? 5 ? 0 的解集为
2

67.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差是 ( B.4

?

?
? ?

69.不等式 ? 2 x ? 3x ? 1 ? 0 的解集为
2 2

;答 ? x x ? ? 或x ? ?1?

? ?

1 2

70.关于 x 的不等式 x ? 2mx ? 4 ? 0 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围为

;答 ?2 ? m ? 2

?x ? 2 y ? 0 ? x ? 2 y ? 12 ? 71.在约束条件: ? 下,目标函数 z ? 3x ? 4 y 的最大值为 2 x ? y ? 16 ? ? ? x ? 0, y ? 0
72.不等式 x ? 2 ? x ? 3 ? 6 的解集为 73.不等式 x ? 1 ? x ? 4 ? 2 的解集为 74.不等式 2x ? 1 ? 3x ? 2 ? 0 的解集为

,最小值为

;答

92 ;0 3

? ? ;答 ? x x ? 2.5? ;答 ? x x ? 0.2或x ? ?3?
;答 x x ? 2.5或x ? ?3.5 。 (答:8)
3

9 1 ( x ? ) 的最小值 2 ? 4x 2 9 ( x ? 2) 的最小值 76.函数 y ? 4 x ? 2 ? 4x
75.函数 y ? 4 x ?

。 (答:

19 ) 2

? x ? y ≥ 2, ? 77. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 2,若目标函数 ?0 ≤ y ≤ 3, ?
z ? y ? ax 仅在点 ?5, 3? 处取得最小值, 则实数 a 的取值范围为
答 。

2 3 正视图 侧视图

?1,

? ??
13 俯视图 图1

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?0 ? x ? 2 ? 2 2 78.若 x、y 满足 ?0 ? y ? 2, 则? x ? 1) ? ( y ? 1) 的取值范围是 _________. ?x ? y ? 1 ?
【答案】 ? , 2? 79. 已知不等式 x ? 2 ? 1的解集与不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集相同,则 a ? b 的值为_____ 【答案】 -1
2

?1 ? ?2 ?
.

八、立体几何与空间向量 80.设图 1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ,表面积为

81.在空间直角坐标系中,点 A(?2,3,4) 关于 x 轴对称的点 B 坐标为 点 A 关于 yoz 平面对称的点 C 坐标为 ,线段 AB 长为

9? ; 42 ? 9? 2 ,答 (?2, ?3, ?4)
;答 18 ? , ;

;答 (2,3, 4) ;10

82. (本题请用传统方法) 棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AD1 与 BD 所成的角大小为

AD1 与平面 BB1 D1 D 所成的角的大小为
点 A 到面 A1 BD 得距离为

,平面 BB1 D1 D 与平面 BB1C1C 所成的角的大小为
0 0 0

3 ; 3 83 . ( 本 题 请 用 建 系 法 ) 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面 A B C D, 四 边 形 A B C D为 矩 形 , 且 AP ? AD ? 4, AB ? 2 , M 为 PD 的中点,则 PB 与 CM 所成的角的正弦值为 , PB 与平面
。答 60 ;30 ; 45 ;

PCD 所成的角的正弦值大小为
点 A 到面 PCM 得距离为

,平面 PBC 与平面 PCD 所成的角的余弦值大小为 。答



10 10 10 ; ;? ;2 2 5 5 10
2 2 2

84.如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们面积分别为 6cm 、4cm 、3cm ,那么它的外接球体积是

29 29 答 6
85. 一个几何体的三视图如图所示,其中主视图 中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为 正六边形,那么该几何体的体积为_____ 答
B 俯视图

A

C 主视图 左视图

3 2
。 ( )

86.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 , 则a=

A. 2

B.

2 2

C. 3

D.

3 2

【答案】C

九、直线与圆的方程 87.直线 l 过 (0,1), (2,5) 则直线 l 的 方程为 ;答 y ? 2 x ? 1 ;答 y ? ?

88.与直线 y ? 2 x ? 0 垂直,且在 x 轴上截距为 ? 2 的直线的方程为

1 x ?1 2

14

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89.直线 l1 : mx ? 2 y ? 2 ? 0 与 l 2 : 3x ? y ? 2 ? 0 平行,则 l1 与 l 2 的距离为

;答

10 10
;2

90.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的动点 Q 到直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 的距离的最小值为 91.点 (3,4) 关于直线 y ? 2 x ? 3 的对称点坐标为 答 ? ?1,6? .3 或 7

92.圆 x 2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r =

93.已知圆 C 与 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 ,则圆的方程 为 ;答 ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 9;( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 9;

94.一条直线经过点 (?3, ?2) ,且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得的弦长为 8,求此弦所在直线的方程。 (答案: 5x ? 12 y ? 39 ? 0 和 x ? ?3 就要注意,不要漏掉 x ? ?3 这一解.) 95.一条直线经过点(2,3) ,且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程是 。 (答: x ? y ? 5 和 3x ? 2 y ? 0 ,注意不要漏掉 3x ? 2 y ? 0 这一解. 它在两条坐标轴上的截距都是 0) 96.已知点 A(2, ?3), B (? 3, ? 2) ,直线 l 过定点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值范围 是 。答 ? ??, ?4? ? ? , ?? ?

?3 ?4

? ?


97.直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与 (3a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a=

1 或 0,注意要检验是否重合。 6
( )

98. (广东省中山市 2013 届高三上学期期末统一考试数学(理)试题)直线 x ? (a2 ? 1) y ? 1 ? 0 的倾斜角 的取值范围是 A. [0,

?
4

]

B. ?

? 3? ? ,? ? ? 4 ?

C. [0,

?

? ? ? ? ? ? 3? ? ] ? ( , ? ) D. ? , ? ? ? , ? ? 4 2 ?4 2? ? 4 ?

【答案】B 99 . (广东省汕头市东山中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(详解) )点 P(2 , ? 1) 为圆

( x ? 3) 2 ? y 2 ? 25 的弦的中点,则该弦所在直线的方程是_______.
【答案】 x ? y ? 1 ? 0 100. (广东省广州市 2013 届高三调研测试数学(理)试题)圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 15 ? 0 上到直线

x ? 2 y ? 0 的距离为 5 的点的个数是______.
【答案】 4 101 . (广东省肇庆市 2013 届高三 4 月第二次模拟数学(理)试题)与圆 x ? y ? x ? 2 y ? 0 关于直
2 2

线: x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的方程是______________

1? 5 2 ? ?1 ? ?1 ? 【答案】解:圆 C 的标准方程为 ? x ? ? ? ? y ? 1? ? . 圆心坐标是 ? , ?1? .设与圆心 ? , ?1? 关于 2? 4 ? ?2 ? ?2 ?

2

? y0 ? 1 ? ?1, ? 1 ? x0 ? 3 ? 2 直线对称的点的坐标是 ? x0 , y0 ? ,则有 ? 解此方程组,得 x0 ? ?2, y0 ? . 所以, 2 ?x ? 1 0 y ? 1 ? 2? 0 ? 1 ? 0. ? ? 2 2
15

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与圆 C 关于直线: x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的方程是 ? x ? 2 ? ? ? y ?
2

? ?

3? 5 ? ? . 2? 4
,焦点坐标是 ,离心率

2

十、圆锥曲线 102.椭圆 4x 2 ? 12y 2 ? 24 的长轴长为 是 ; ,短轴长为 ,焦距为

答 2 6;2 2; 4;(?2, 0); 103. 双曲线 是

6 3
,虚轴长为 ,离心率是 ,焦距为 ; ,焦点坐标

y2 x2 ? ? 1 的实轴长为 4 32
,渐近线方程是

答 4;8 2;12;(0, ?6); y ? ? 104.抛物线 x ? ? 答 x ? 2(?2, 0);

2 x;3 4
,焦点坐标是 ;

y2 的准线方程是 8

x2 y 2 x2 ? y 2 ? 1 有公共渐近线的双曲线的方程为 ? ?1 ;答 2 2 4 106. 动 点 P ( x, y ) 到 点 A (0,4) 的 距 离 与 到 点 B (0,?4) 的 距 离 的 和 为 14 , 则 点 P ( x, y ) 的 轨 迹 方 程
105.过点 ( 2,2) 且与双曲线 为 ;答

y 2 x2 ? ?1 49 33
x2 y 2 ? ? 1( x ? 2) 4 32
2 2 ;答 x ? y ? 1 36 32

107.平面内有两个定点 F1(-6,0)和 F2(6,0),动点 P 满足条件|PF1|-|PF2|=4,则动点 P 的轨迹方程 是 ;答

108.焦点坐标为 ? ?2,0? , ? 2,0? ,并经过点 P(3, ?2 6 )的椭圆方程为
2

2 109.圆 M 的方程是 ? x ? 4 ? ? y ? 4 ,动圆 P 过定点 N ? ?4,0? 且与圆 M 外切,则动圆圆心 P 的轨迹方程



。答 x 2 ?

y2 ? 1? x ? ?1? 15

x2 y 2 110 .已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 , 则双曲线的离心率 e 的值为 a b
__________ . 【答案】
2

5 2
1 4

111. 已知动点 P 在抛物线 y =4x 上,那么使得点 P 到定点 Q(2,,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点的距离之和

最小的点 P 的坐标为___【答案】 ( ,?1)
112.已知双曲线 x
2

0 ),则其渐近线方程为________. ? ky 2 ? 1 的一个焦点是( 5,

【答案】 y ? ?2 x ;

x2 y2 ? ? 1 的焦距为 8 ,则 m ? _______. 113.在平面直角坐标系 Oxy 中,若双曲线 m m2 ? 4 【答案】 3 (未排除 ? 4 ,给 3 分)
16

我们的高考必定成功!

114.已知抛物线 x 【答案】 ?4

2

? 4 y 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5 ,则点 P 的横坐标是_____.

十一、概率与统计 115.将一个总体分为 A,B,C 三层,其个体数之比为 5:3:2.若用分层抽样的方法抽取容量为 100 的样本,则 应从 C 中抽取______个个体。20 116.在某项体育比赛中, 七位裁判为一位选手打出的分数如下: 90 去掉一个最高分和最低分后,所剩数据的平均值和方差分别是: 则质量在 ?4.8, 4.85? 克 范围内的概率是 118.甲投篮命中率为 0.9 ,乙投篮命中率为 0.8 (i)甲乙各投一次,都投中的概率是 (iii)甲投 4 次,恰中 2 次的概率是 答: 0.72;0.98;0.0486;0.9477 119.甲乙两人参加知识竞答赛,共有 6 个不同的选择题,4 个不同的判断题,甲先抽一题,再由乙抽一题, (i)甲抽到选择题的概率是 到判断题的概率是 ; (ii)乙抽到选择题的概率是 ; (iii)甲抽到选择题且乙抽 ;答 ; ; ; (ii)甲乙各投一次,至少一人投中的概率是 ; (iv)甲投 4 次,至少中 3 次的概率是 ; ; 89 90 95 93 94 93, 。92;2.8

117. 从一批羽毛球产品中任取一个, 如果其质量小于 4.8g 的概率是 0.3 , 质量不小于 4.85g 的概率是 0.32 , 。答 0.38

; (iv)甲抽到选择题的条件下,乙抽到判断题的概率是

3 3 4 4 ; 5 5 15 9

120. 在 2012 年 8 月 15 日那天,某物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量价格进行调查,5 家商

场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示:[. Com 价格 x 销售量 y ] 由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程 9 11 9.5

m
8

10.5 6

11 5

n

y ? ?3.2 x ? 40 ,且 m ? n =20,则其中的 n =____【答案】10 是: ?
121.从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 M ( x, y ) ,则点 M 取自阴影部分的概率为 A. ( )

1 2
y ? x2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

y B

C O

y? x

(1,1) A x

【答案】B 122.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A =“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B =“取到的 2 个数

均为偶数”,则 P( B | A) =( A.

) C.

1 8

B.

1 4

2 5
17

D.

1 2

【答案】B

我们的高考必定成功!
2 提示:“从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数”一共有 C5 ? 10 种不同选取方式,其中满足事件 A 的有 2 2 C3 ? C2 ? 4 种选取方式,所以 P( A) ?

C2 1 4 2 2 , ? ? ,而满足事件 B 要求的有 C2 2 ? 1 种,即 P ( A ? B ) ? 2 C5 10 10 5

1 P ( A ? B ) 10 1 ? ? . 再由条件概率计算公式,得 P ( B | A) ? 2 4 P ( A) 5
123. 某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N(1, ? )( ? >0),若 ? 在(0,1)内取值的概率为 0.4,则 ? 在(0,2)
2

内取值的概率为____
【答案】 0.8 124. 某个部件由两个电子元件按图(2)方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,则部件正常工作,设两个电

子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N (1000,502 ) ,且各个元件能否正常工作相互独立,那 么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为_________.
元件1

元件2
【答案】 两个电子元件的使用寿命均服从正态分布 N (1000,50
2

) 得:两个电子元件的使用寿命超过

1000 小时的概率均为 p ?

1 3 2 ,则该部件使用寿命超过 1000 小时的概率为: P 1 ? 1 ? (1 ? p ) ? 2 4

十二、复 数 125.i 是虚数单位,若 (A)-15 A.第一象限
2

1 ? 7i ? a ? bi (a, b ? R ) ,则乘积 ab 的值是( B ) 2?i
(B)-3 B.第二象限 (C)3 (D)15 ) D.第四象限 D. ?1 或 1 ;答

126.在复平面内,复数 z ? i(1 ? 2i) 对应的点位于 (B

C.第三象限

127.若复数 z ? ( x ?1) ? ( x ?1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为(A) A. ?1 B. 0 C. 1

128.已知复数 z ? 1 ? 2i ,那么

1 = z

1 2 ? i 5 5
;答 3 .答

129. a 为正实数,i 为虚数单位,

a?i ? 2 ,则 a = i
?? ?

130. 设复数 z1 ? 1 ? 2i, z2 ? x ? i( x ? R) ,若 z1 ? z2 为实数,则 x =

1 2

131.复数 (m 2 ? 3m ? 4) ? (m 2 ? 2m ? 24)i ( m ? R )是纯虚数,则 m 的值为
132.在复平面内, O 是原点,向量 OA 对应的复数是 2 ? i (其中, i 是虚数单位),如果点 A 关于实轴的对称

点为点 B ,则向量 OB 对应的复数是( A. ? 2 ? i B. ? 2 ? i 十三、排列组合和二项式定理

) C. 2 ? i D. 1 ? 2i 【答案】C

18

我们的高考必定成功!

133.二项式 (2 x ? 3) 9 的展开式中,则: (1)二项式系数之和为 (2)各项系数之和 ; (3)所有奇数项系数之和
n

; 512 .-1;

59 ? 1 2

1 ? ? 134. 已知 n 为正偶数, 且 ? x2 ? 则第 4 项的系数是____-2.5 ? 的展开式中的第 4 项的二项式系数最大, 2x ? ?
135. (1 ? 2 x) n 的系数之和为 729,则 n 的值为 。 (答:6) 136.设 ( x ? 1)2 ? ( x ? 1)11 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? ?? a10 ( x ? 2)10 ? a11 ( x ? 2)11 ,则

a10 ?
137. ? x ?

. (用数值表示)—11

? ?

1 ? ? 2 ? 的常数项为 x ?
B. ? 3 C.3

3

1 1 ? ? ? 。答: ?20 ? ? x ? ? 2? ? ? x ? ? x x? ? ? ?

3

6

138. (1 ? x )6 (1 ? x )4 的展开式中 x 的系数是( ) A. ?4 D.4 答B
4

139.在 ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)(x ? 4)(x ? 5) 的展开式中,含 x 的项的系数是( ) (A)—15 (B)85 (C)—120 (D)274 种(答: 3 ) ;
5

答A

140.将 5 封信投入 3 个邮筒,不同的投法共有

141.从集合 ?1, 2,3? 和 ?1,4,5,6? 中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数 是___(答:23) ;
142. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3 位女生中有且有两位女生相邻,则不

同排法的种数是 A.360
【答案】B

( B.288 C.216 D.96



先捆绑再排男生再插入女生减去先捆绑再排 2 男生再插入女生再排甲在两端

143.从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中,任取 3 个组成三位数,其中奇数的个数是_*****_; 【答案】答案:18
1 解:从 1,3 中取一个排个位,故排个位有 A2 种方法;排百位不能是 0,可以从另外 3 个数中取一个,有 A3 种

1

1 1 1 方法;排十位有 A3 种方法.故所求奇数个数有 A3 × A3 × A2 =18 个.

1

144.为了弘扬孝道感恩的美德,某学校准备组织一批学生观看亲情励志电影《孝女彩金》.现有 10 张《孝

女彩金》的电影票分给 6 个班的学生去观看 , 每个班至少分一张电影票 , 则不同的分法有 ( ( A. 60
【答案】C

)种 )

B. 64 插板法

C. 126

D. 252

19


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