江苏省盐城市南洋中学2017-2018学年高三上学期第二次诊断数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省盐城市南洋中学高三(上)第二次诊断数 学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. ) 1.若集合 M={y|y=2014 },N={y|y= ﹣x },则 M∩N= . 2.不等式|8﹣3x|>0 的解集是 3.若函数 f(x)= . 为奇函数,则 a= . 4.已知{an}中 a1=﹣3 且 an=2an﹣1+1;则 an= . . . 5.在△ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C 的大小为 6.设 ,若 恒成立,则 k 的最大值为 7.△ABC 的两条边上的高的交点为 H,外接圆的圆心为 O,则 数 m= . ,则实 8.已知向量 , 均为单位向量,若它们的夹角是 60°,则| ﹣3 |等于 . 9.若实数 x,y 满足 的最小值是 . 10.已知函数 是 . ,则满足不等式 f(1﹣x )>f(2x)的 x 的范围 2 11.已知 sin(x+ )= ,则 sin( ﹣x)+sin ( 2 ﹣x)的值为 . 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x +y ﹣6x+5=0,点 A,B 在圆 C 上,且 AB=2 则| + |的最大值是 . 2 2 , 13.已知 f(x)是定义在[﹣4,4]上的奇函数, ∪(0,2]时, 的个数为 . ,则方程 .当 x∈[﹣2,0) 的解 14.设 m>3,对于项数为 m 的有穷数列{an},令 bk 为 a1,a2,…,ak(k≤m)中最大值,称 数列{bn}为{an}的“创新数列” .例如数列 3,5,4,7 的创新数列为 3,5,5,7.考查正整 数 1,2,…,m(m>3)的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列{cn},则创新数列为 等差数列的{cn}的个数为 . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若存在 ,使不等式 f(x0)<m 成立,求实数 m 的取值范围. . 16.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AC⊥BD 于 O. (Ⅰ)证明:平面 PBD⊥平面 PAC; (Ⅱ)设 E 为线段 PC 上一点,若 AC⊥BE,求证:PA∥平面 BED. 17.给定椭圆 C: + =1(a>b>0) ,称圆 C1:x +y =a +b 为椭圆 C 的“伴随圆” .已知 2 2 2 2 椭圆 C 的离心率为 ,且经过点(0,1) . (1)请求出椭圆 C 的标准方程; (2)若过点 P(0,m) (m>0)的直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,且 l 被椭圆 C 的伴 随圆 C1 所截得的弦长为 2 ,求实数 m 的值. 18.如图,某小区有一边长为 2(单位:百米)的正方形地块 OABC,其中 OAE 是一个游泳池, 计划在地块 OABC 内修一条与池边 AE 相切的直路 l(宽度不计) ,切点为 M,并把该地块分为 两部分.现以点 O 为坐标原点,以线段 OC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,若池边 AE 满足函数 y=﹣x +2(0≤x≤ 2 )的图象,且点 M 到边 OA 距离为 . (1)当 t= 时,求直路 l 所在的直线方程; (2)当 t 为何值时,地块 OABC 在直路 l 不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少? 19.已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ,若 y= 在(0,+∞)上为增函数,则称 f(x)为“一阶比增函数” ;若 y= 比增函数” . 在(0,+∞)上为增函数,则称 f(x)为“二阶 我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为 Ω2. 3 2 (1)已知函数 f(x)=x ﹣2hx ﹣hx,若 f(x)∈Ω1 且 f(x)? Ω2,求实数 h 的取值范围; (2)已知 0<a<b<c,f(x)∈Ω1 且 f(x)的部分函数值由下表给出,求证:d(2d+t x f(x) ﹣4)>0; (3)定义集合ψ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常数 k,使得任取 x∈(0,+∞) ,f(x) <k},请问:是否存在常数 M,使得? f(x)∈ψ,? x∈(0,+∞) ,有 f(x)<M 成立? 若存在,求出 M 的最小值;若不存在,说明理由. 20.有 n 个首项都是 1 的等差数列,设第 m 个数列的第 k 项为 amk(m,k=1,2,3,…,n, n≥3) ,公差为 dm,并且 a1n,a2n,a3n,…,ann 成等差数列. (Ⅰ)证明 dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,p1,p2 是 m 的多项式) ,并求 p1+p2 的值; (Ⅱ)当 d1=1,d2=3 时,将数列 dm 分组如下: (d1) , (d2,d3,d4) , (d5,d6,d7,d8,d9) ,… (每组数的个数构成等差数列) . 设前 m 组中所有数之和为 (cm) (cm>0) , 求数列 的前 n 项和 Sn. 4 a d b d c t a+b+c 4 (Ⅲ)设 N 是不超过 20 的正整数,当 n>N 时,对于(Ⅱ)中的 Sn,求使得不等式 成立的所有 N 的值. 本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并选定其中两题,并在相应的答题区域内 作答,若多做,则按作答的前两项评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选 修 4-1:几何证明选讲 22. (几何证明选讲)如图,以正方形 ABCD 的顶点 C 为圆心,CA 为半径的圆交 BC 的延长线 于点 E、F,且点 B 为线段 CG 的中点.求证:GE? GF=2BE? BF. 选修 4-2:

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