江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年江苏省盐城市阜宁中学高二(上)期末数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.在复平面内,复数 z=﹣1+i2015(i 为虚数单位)对应点在第 2.抛物线 y=2x2 的焦点坐标是 . 3.设 p 的否定是“ ”,则 p 是 . 4.已知复数 z 满足(1+i)z=﹣1+5i(i 为虚数单位) ,则|z|= 5.双曲线 象限. . 一个焦点 F(5,0)到渐近线的距离为 4,则其渐近 线方程为 . 6.给定两个 p,q,¬p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是¬q 的 7.曲线 y=x+sinx 在点(0,0)处的切线方程是 . 8.设 m∈R,p:方程 则 m 取值范围是 . . 表示双曲线,q:?x∈R,x2+mx+m<0.若 p∧q 为真, 9.已知过圆 C:x2+y2=R2 上一点 M(x0,y0)的切线方程为 上一点 P(x0,y0)的切线方程 ,类比上述结论, 写出过椭圆 . 10.设 P 是椭圆 上一点,过椭圆中心作直线交椭圆于 A、B 两点, 直线 PA、PB 的斜率分别为 k1,k2,且 ,则椭圆离心率为 . 11.二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2;三维空间中球的二 S=4πr2, V= πr3; 维测度 (表面积) 三维测度 (体积) 四维空间中“超球”的三维测度 V=8πr3, 则猜想其四维测度 W= 12.设 值范围是 . 的最小值为 . . ,若对任意 恒成立,则 m 的取 13.设 a,b 都为正实数且 a+b=1,则 14.已知函数 f(x)=ex﹣1+x﹣2(e 为自然对数的底数) .g(x)=x2﹣ax﹣a+3.若存在实 数 x1,x2,使得 f(x1)=g(x2)=0.且|x1﹣x2|≤1,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.如图,已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=DC= AB=1. (1)求证:平面 PAD⊥平面 PCD; (2)求直线 AC 与直线 PB 所成角的余弦值. 16. (1)已知不等式 ax2+bx﹣1>0 解集为{x|3<x<4},解关于 x 的不等式 (2)已知函数 ,求 f(x)的值域. ; 17.某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片,包含《新花好月圆》 、 《荷塘月色》等 10 首创新经典歌曲.该公司计划用 x(百万元)请李子恒老师进行创作, 经调研知:该唱片的总利润 y(百万元)与(3﹣x)x2 成正比的关系,当 x=2 时 y=32.又 有 ∈(0,t],其中 t 是常数,且 t∈(0,2]. (Ⅰ)设 y=f(x) ,求其表达式,定义域(用 t 表示) ; (Ⅱ)求总利润 y 的最大值及相应的 x 的值. 18. (1)设 a,b,c 均为正数,求证: 中至少有一个不小于 2; (2)设函数 f(x)=ln(1+x) ,g(x)=xf′(x) ,x≥0(其中 f′(x)是 f(x)导函数) .已知 * g1(x)=g(x) ,gn+1(x)=g(gn(x)n∈N . (1)求 g1(x) ,g2(x) ; (2)猜想 gn(x)表达式,并用数学归纳法证明. 19.已知椭圆 经过点 ,离心率为 . (1)求椭圆方程; (2)过 R(1,1)作直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,若 R 是线段 AB 中点,求直线 l 方程; (3)过椭圆右焦点作斜率为 k 的直线 l1 与椭圆交于 M、N 两点,问:在 x 轴上是否存在点 P,使得点 M、N、P 构成以 MN 为底边的等腰三角形,若存在,求出 P 点横坐标满足的条 件;若不存在,说明理由. 20.已知函数 f(x)=alnx+(x﹣c)|x﹣c|,a<0,c>0. (1)当 a=﹣ ,c= 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 c= +1 时,若 f(x)≥ 对 x∈(c,+∞)恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)设函数 f(x)的图象在点 P(x1,f(x1) ) 、Q(x2,f(x2) )两处的切线分别为 l1、l2.若 x1= ,x2=c,且 l1⊥l2,求实数 c 的最小值. 2015-2016 学年江苏省盐城市阜宁中学高二(上)期末数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.在复平面内,复数 z=﹣1+i2015(i 为虚数单位)对应点在第 三 象限. 【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义. 【分析】利用虚数单位 i 的运算性质化简,求出 z 的坐标得答案. 【解答】解:∵z=﹣1+i2015=﹣1+i4×503?i3=﹣1﹣i, ∴复数 z=﹣1+i2015 对应点的坐标为(﹣1,﹣1) ,在第三象限. 故答案为:三. 2.抛物线 y=2x2 的焦点坐标是 (0, ) 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】先将方程化成标准形式,即 ,求出 p= ,即可得到焦点坐标. . 【解答】解:抛物线 y=2x2 的方程即 x2= y,∴p= ,故焦点坐标为 (0, ) , 故答案为: (0, ) . 3.设 p 的否定是“ ”,则 p 是 ?x>0, . 【考点】的否定. 【分析】利用全称的否定是特称,写出结果即可. 【解答】解:因为特称的否定是全称,所以 p 的否定是“ >0, . 故答案为:?x>0, . 4.已知复数 z 满足(1+i)z=﹣1+5i(i 为虚数单位) ,则|z|= 【考点】复

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