2013年全国各地高考文科数学试题汇总:三角函数集合与简易逻辑、函数、向量、数列(学生版)

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 3:三角函数
一、选择题 1 . (2013 年高考大纲卷(文) 已知 a 是第二象限角, sin a ? )

A. ?

12 13

B. ?

5 13

C.

5 13

5 , 则cosa ? 13 12 D. 13





2 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) 函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [ ?? , ? ] 的图像大致为 )

3 . (2013 年高考四川卷(文) 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? )

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? , ?

的值分别是

( A. 2, ?



?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

? 3
3 b,则角 A 等于______
( )

4 (2013 年高考湖南 . (文)在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2sinB= )

A.

?
3

B.

?
4

C.

?
6

D.

?
12 ) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位长

5 . (2013 年高考福建卷(文) 将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(? )

?
2

?? ?

?

2

度后得到函数 g (x) 的图象,若 f ( x), g ( x) 的图象都经过点 P (0,

3 ) ,则 ? 的值可以是 2





A.

5? 3

B.

5? 6

C.

?
2

D.

?
6
( )

6 . (2013 年高考陕西卷(文) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , )

则△ABC 的形状为 A.直角三角形
7 .( 2013

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 )) 在 ?ABC , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为

1 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且a ? b, 则?B ? 2 ? ? 2? A. B. C. 3 6 3

( D.



5? 6

8 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面 )

积为 A.2 +2 B. +1 C.2 -2 D. -1





9 . (2013 年高考江西卷(文) 若 sin )

?
2

?

3 ,则 cos ? ? 3





1 1 2 C. D. 3 3 3 10. (2013 年高考山东卷(文) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c , )
A. ? B. ? 若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? A. 2 3 B.2 C. 2 D.1 ( )

2 3

11. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 已知 sin2α = ,则 cos (α + )= )

2





A.

B.

C.

D. ( )

12. (2013 年高考广东卷(文) 已知 sin( )

A. ?

2 5

B. ?

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 1 2 C. D. 5 5

13. (2013 年高考湖北卷(文) 将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ?R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所 )

得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 A.





π 12

B.

π 6

C.

π 3

D.

5π 6
( )

14. (2013 年高考大纲卷(文) 若函数 y ? sin )

??x ? ? ??? ? 0?的部分图像如图,则?=

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

?? ? ? ?? 15. (2013 年高考天津卷(文) 函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 ) 4? ? ? 2?
A. ?1 B. ?
2 2





C.

2 2

D.0

16.2013 年高考安徽 ( (文)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B , )

则角 C = A.

( B.



?
3

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

17 .( 2013 年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 ( 文 )) 已 知 锐 角

?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为
( D. 5 )

a, b, c , 23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ?
A. 10 B. 9 C. 8

18. (2013 年高考浙江卷(文) 函数 f(x)=sin xcos x+ )

3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 ( 2
D.2π ,2



A.π ,1

B.π ,2

C.2π ,1

19. (2013 年高考北京卷(文) 在△ABC 中, a ? 3, b ? 5 , sin A ? )

1 ,则 sin B ? 3
D.1





A.

1 5

B.

5 9

C.

5 3

20. (2013 年高考山东卷(文) 函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为 )

二、填空题 21. (2013 年高考四川卷(文) 设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( )

?
2

, ? ) , 则 tan 2? 的值是________.

22. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 函数 y ? cos(2x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移 )

y ? sin(2x ?

?
3

? 个单位后,与函数 2

)的图像重合,则 | ? |? ___________.

23. (2013 年上海高考数学试题(文科) 已知 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a , b , c .若 )

a2 ? ab ? b2 ? c2 ? 0 ,则角 C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).
24. (2013 年上海高考数学试题(文科) 若 cos x cos y ? sin x sin y ? )

1 ,则 cos ? 2x ? 2 y ? ? ________. 3

25. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) 设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? ) 26. (2013 年高考江西卷(文) 设 f(x)= )

? ______.

sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取值范

围是_____._____
三、解答题 27. (2013 年高考大纲卷(文) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac . )

(I)求 B (II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

28. (2013 年高考湖南(文) 已知函数 f(x)= )

2? ) 的值; 3 1 (2) 求使 f ( x) ? 成立的 x 的取值集合 4
(1) 求 f (

29. (2013 年高考天津卷(文) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 b sin A ? 3c sin B , a )

= 3, cos B ?

2 . 3

(Ⅰ) 求 b 的值;

?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ?

30. (2013 年高考广东卷(文) 已知函数 )

? ? ? f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

(2) 若 cos ? ?

3 ?? ? 3? ? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 f ? ? ? ? . 5 6? ? 2 ? ?

31. (2013 年高考山东卷(文) 设函数 f ( x) ? )

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象 2

的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

?
4

,

3? ] 上的最大值和最小值 2

32. (2013 年高考浙江卷(文) 在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, )

且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

33. (2013 年高考福建卷(文) 如图,在等腰直角三角形 ?OPQ 中, ?OPQ ? 90 , OP ? 2 )
?

2 ,点 M 在线段

PQ 上.
(1)若 OM ?

3 ,求 PM 的长;

(2)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30? ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积最小?并求出面积 的最小 值.

b 34. (2013 年高考陕西卷(文) 已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· . )

1 2

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

35. (2013 年高考重庆卷(文) (本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 9 分) )

在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 a ? b ? c ? 3ab .
2 2 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 a ? 3 , S 为△ ABC 的面积,求 S ? 3cos B cos C 的最大值,并指出此时 B 的值.

36. (2013 年高考四川卷(文) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 )

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? c) ? ? . 5

(Ⅰ)求 sin A 的值;

(Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

??? ?

??? ?

37. (2013 年高考江西卷(文) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. )

(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若 C=

2? 3

,求

a 的值. b

38 . 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 文 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 对 应 的 边 分 别 是 a , b , c . 已 知 ( )

c o s A? 2

3 c o s? C ? . 1 B ( )

(Ⅰ)求角 A 的大小;

(Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

39. (2013 年高考安徽(文) 设函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? )

?
3

).

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并求使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ)不画图,说 明函数 y ? f ( x ) 的图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.

f ? 40. (2013年高考北京卷(文) 已知函数 (x) (2 cos x ? 1) sin 2 x ? )
2

1 cos 4 x . 2

f (I)求 (x) 的最小正周期及最大值;

(II)若 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 (?) f ?

2 ,求 ? 的值. 2

41. (2013 年上海高考数学试题(文科) 本题共有 2 个小题.第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. )

已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 . (1)令 ? ? 1 ,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的奇偶性并说明理由;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再往上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图 6

像.对任意的 a ? R ,求 y ? g ( x) 在区间 [a, a ? 10? ] 上零点个数的所有可能值.

42. (2013 年高考辽宁卷(文) 设向量 a ? )

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值;

(II)设函数 f ? x ? ? a? , 求f ? x ?的最大值. b

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 1:集合
一、选择题 43. (2013 年上海高考数学试题) 设常数 a ? R ,集合

A ? ? x | ? x ?1?? x ? a ? 0 , B ? ?x | x ? a ?1? .若 ? ?
D. ? 2, ???

A ? B ? R ,则 a 的取值范围为(
A. ? ??,2? B. ? ??, 2?

) C. ? 2,???

44 . (2013 年高考重庆卷(文) 已知集合 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 A={1,2} , B ={2,3} ,则 ? U ( A ? B) ? ( )



A. {1,3, 4}

B. {3, 4}

C. {3}

D. {4} ( ) )

45 . (2013 年高考浙江卷(文) 设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T= )

B.(-2, +∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 46 . (2013 年高考天津卷(文) 已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R| x≤1}, 则 A ? B ? ( ) A. (??, 2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1] A.[-4,+∞)
47 . (2013 年高考四川卷(文) 设集合 A ? {1, 2,3} ,集合 B ? {?2, 2} ,则 A ? B ? ( )



A. ?
48

B. {2}

C. {?2, 2}

D. {?2,1, 2,3}

.( 2013 年 高 考 山 东 卷 ( 文 )) 已 知 集 合

A、B 均 为 全 集 U ? {1,2,3,4} 的 子 集 , 且
( D. ? ( ) )

?U ( A ? B) ? {4} , B ? {1, 2} ,则 A ? ?U B ?
A.{3} B.{4} C.{3,4}
49 . (2013 年高考辽宁卷(文) 已知集合 A ? )

?1,2,3,4?, B ? ?x | x ? 2?, 则A ? B ?
C. ?0, 2? D. ?0,1, 2?

A. ?0?

B. ?0,1?

50 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 已知集合 M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则 M∩N= )





A.{-2,-1,0,1}

B.{-3,-2,-1,0}

C.{-2,-1,0}

D.{-3,-2,-1 }
2

51 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) 已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {x | x ? n )

, n ? A} ,则 A ? B ? (
( )



A.{0} A.4

B.{-1,,0} B.2

C.{0,1}
2

D.{-1,,0,1} D.0 或 4

52. (2013 年高考江西卷(文) 若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则 a= )

C.0

53. (2013 年高考湖北卷(文) 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2} , B ? {2,3, 4} ,则 B ? ? A ? ( ) U



A. {2}

B. {3, 4}

C. {1, 4,5}

D. {2,3, 4,5}

54. (2013 年高考广东卷(文) 设集合 S )

? {x | x2 ? 2x ? 0, x ? R} , T ? {x | x2 ? 2x ? 0, x ? R} ,则 S ? T ?
( )

A. {0}

B. {0, 2}

C. {?2, 0}

D. {?2, 0, 2} )

55. (2013 年高考福建卷(文) 若集合 A ? {1,2,3}, B ? {1,3,4} ,则 A ? B 的子集个数为 ( )

A.2

B.3

C.4

D.16 )

56. (2013 年高考大纲卷(文) 设集合 U )

? ?1,2,3,4,5?, 集合A ? ?1,2?, 则?u A ? (
C. ?1,2,3,4,5? D. ?

A. ?1, 2?

B. ?3,4,5?

57. (2013 年高考北京卷(文) 已知集合 A ? )

??1, 0,1? , B ? ? x | ?1 ? x ? 1? ,则 A ? B ?





A. ?0?

B. ??1, 0?

C. ?0,1?

D. ??1, 0,1? )

58. (2013 年高考安徽(文) 已知 A ? )

? x | x ? 1 ? 0? , B ? ??2, ?1, 0,1? ,则 (CR A) ? B ? (
C. ??1, 0,1? D. ?0,1?

A. ??2, ?1?
二、填空题

B. ??2?

59. (2013 年高考湖南(文) 已知集合 U ? {2,3, 6,8}, A ? {2,3}, B ? {2, 6,8} ,则 (C ? A) ? B ? _____ )

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 13:常用逻辑用语
一、选择题 60 . (2013 年高考重庆卷(文) 命题“对任意 x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为 )
2





A.对任意 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 C.存在 x0 ? R ,都有 x0 ? 0

B.不存在 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 D.存在 x0 ? R ,都有 x0 ? 0

61 . (2013 年高考四川卷(文) 设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p : ?x ? A, 2 x ? B ,则 )

( A. ?p : ?x ? A, 2 x ? B C. ?p : ?x ? A, 2 x ? B B. ?p : ?x ? A, 2 x ? B D. ?p : ?x ? A, 2 x ? B (



62 . (2013 年高考湖南(文) “1<x<2”是“x<2”成立的______ )



A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

63 . (2013 年高考天津卷(文) 设 a, b ? R , 则 “ (a ? b)a 2 ? 0 ”是“ a ? b ”的 )

A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
?

64 . (2013 年高考山东卷(文) 给定两个命题 p, q , )

p是q 的必要而不充分条件,则 p是? q (



A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

65 . (2013 年高考安徽(文) “ (2 x ? 1) x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 66 . (2013 年高考陕西卷(文) 设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是 ) A.若 z 2 ? 0 , 则 z 是实数 C.若 z 是虚数, 则 z 2 ? 0 B.若 z 2 ? 0 , 则 z 是虚数 D.若 z 是纯虚数, 则 z 2 ? 0

A.充分不必要条件 C.充分必要条件





67 . (2013 年高考福建卷(文) 设点 P ( x, y ) ,则“ x ? 2 且 y ? ?1 ”是“点 P 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上”的 )





B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 68 . (2013 年上海高考数学试题(文科) 钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便 ) 宜”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
69. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) 已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 3 ;命题 q : ?x ? R , x ? 1 ? x ,则下列命题中 )
x x 3 2

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

为真命题的是: A. p ? q

( B. ?p ? q C. p ? ?q D. ?p ? ?q



70. (2013 年高考湖北卷(文) 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范 )

围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( A. (?p) ∨ (?q) B. p ∨ (?q) C. (?p) ∧ (?q) D. p ∨ q
71. (2013 年高考浙江卷(文) 设 a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下: )



若正数 a.b.c.d 满足 ab≥4,c+d≤4,则 A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2 C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2 72. (2013 年高考浙江卷(文) 若 α ∈R,则“α =0”是“sinα <cosα ”的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题 73. (2013 年高考山东卷(文) 定义“正对数”: ln )
?









?0, (0 ? x ? 1) ,现有四个命题: x?? ?ln x, ( x ? 1)

①若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (a ) ? b ln a ;
b

?

?

②若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (ab) ? ln a ? ln b ③若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? ( ) ? ln ? a ? ln ? b ④若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (a ? b) ? ln a ? ln b ? ln 2 其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)
? ? ?

?

?

?

a b

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 4:平面向量
一、选择题 74 . (2013 年高考辽宁卷(文) )

已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB 同方向的单位向量为 A. ? ,-

??? ?

( D. ? ? , ?



?3 ?5

4? ? 5?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

? 4 3? ? 5 5?

??? ? ???? 75 . (2013 年高考湖北卷(文) 已知点 A( ?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D (3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投 )

影为 A.





3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2
( )

76 . (2013 年高考大纲卷(文) )

已知向量 m ? ? ? ?1,1? , n ? ? ? ? 2,2? , 若? m ? n? ? ? m ? n? , 则? = A. ?4 B. ?3 C.____ A. 2 ? 1 B. 2 C. -2 ( ) D. 2 ? 2 D. -1

77 . (2013 年高考湖南(文) 已知 a,b 是单位向量,a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ )

C. 2 ? 1

78 . (2013 年高考广东卷(文) 设 a 是已知的平面向量且 a )

?

?

? ? ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题:

①给定向量 b ,总存在向量 c ,使 a ? b ? c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使 a ? ? b ? ? c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 C.3 D.4 a ? (1, m), b ? (m, 2) , 若 a//b, 则实数 m 等于 79 . (2013 年高考陕西卷(文) 已知向量 ) A. ? 2 B. 2 C. ? 2 或 2 D.0 A.1 B.2

? ?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

( (

) )

80 . (2013 年高考辽宁卷(文) )
3 已知点 O ? 0, 0 ? , A ? 0, b ? , B a, a .若? ABC 为直角三角形, 则必有

?

?





A. b ? a

3

B. b ? a ?
3

1 a
3

C. b ? a ? b ? a ?
3 3

?

?? ?

1? ??0 a?

D. b ? a ? b ? a ?
3

1 ?0 a

81 . 2013 年 高 考 福 建 卷( 文 ) 在四边形 ( )

ABCD 中, AC ? (1,2), BD ? (?4,2) ,则该四边形的面积 为
( )

A. 5
二、填空题

B. 2 5

C.5

D.10

82 . (2013 年高考四川卷 (文) 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O , AB ? AD ? ? AO , )

??? ???? ?

????

则 ? ? _____________.

BE 83. (2013 年高考天津卷(文) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 AC· ? 1 , )

???? ??? ?

则 AB 的长为______.
84. (2013 年高考重庆卷(文) OA 为边, OB 为对角线的矩形中, OA ? (?3,1) , OB ? (?2, k ) ,则实数 )

??? ?

??? ?

k ? ____________.
85. 2013 年高考山东卷(文) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? ( ?1, t ) , OB ? (2, 2) ,若 ?ABO ? 90 , ( )
o

??? ?

??? ?

则实数 t 的值为______
86. (2013 年高考浙江卷 (文) 设 e1.e2 为单位向量,非零向量 b=xe1+ye2,x.y∈R..若 e1.e2 的夹角为 )

|x| ? ,则 的 |b| 6

最大值等于_______.
87. (2013 年高考安徽(文) 若非零向量 a, b 满足 )

? ?

? ? ? ? ? ? a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a, b 夹角的余弦值为_______.

88. (2013 年上海高考数学试题(文科) 已知正方形 ABCD 的边长为 1.记以 A 为起点,其余顶点为终点的向 )

量分别为 a1 、 a2 、 a3 ;以 C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 c1 、 c2 、 c3 .若 i, j, k , l ??1,2,3? 且

??

?? ?

?? ?

??

?? ?

??

?? ?? ?? ?? ? ? i ? j, k ? l ,则 ai ? a j ? ck ? cl 的最小值是________.

?

??

?

89. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的 中点,则 AE ? BD ? ________. ) 90. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) 已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c )
?

??? ??? ? ?

? 0 ,则

t ? _____.
? , 91 . 2013 年 高 考 北 京 卷 ( 文 ) 已 知 点 A(1, 1) B (3, 0) , C (2,1) . 若 平 面 区 域 D 由 所 有 满 足 ( )

??? ? ??? ? ??? ? ( 0 的点 P 组成,则 D 的面积为__________. AP ? ? AB ? ? AC 1 ? ? ? 2,? ? ? 1)
2013 年高考解析分类汇编 2:函数 一、选择题 92 . (2013 年高考重庆卷(文 1) )函数 y ? A. (??, 2) B. (2, ??)

1 的定义域为 log 2 ( x ? 2)
C. (2,3) ? (3, ??) D. (2, 4) ? (4, ??)





93 . (2013 年高考重庆卷(文 9) ) 已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 4(a, b ? R) , f (lg(log 2 10)) ? 5 ,则 f (lg(lg 2)) ?
3





A. ?5

B. ?1

C. 3

D. 4

94 . (2013 年高考大纲卷(文 6) )函数 f ? x ? ? log 2 ?1 ?

? ?

1? -1 ? ? x ? 0 ?的反函数f ? x ? = x?
D. 2 ?1? x ? 0?
x





A.

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

B.

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

C. 2 ?1? x ? R?
x

95 . (2013 年高考辽宁卷(文 7) ) 已知函数 f ? x ? ? ln

?

? 1? 1 ? 9 x 2 ? 3x ? 1,.则f ? lg 2 ? ? f ? lg ? ? ? 2?

?





A. ?1

B. 0

C. 1

D. 2

96 . 2013 年 高 考 天 津 卷 ( 文 8 ) 设 函 数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x 2 ? 3 . 若 实 数 a, b 满 足 ( )
f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则 A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b)

( B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0



A.

97 . (2013 年高考陕西卷(文 1) )设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域为 M, 则 CR M 为 ( A.(-∞,1) 【答案】B
M ?1 - x ? 0,? x ? 1.即M ? (??,1],CR ? (1, ?) ,所以选 B



B.(1, + ∞)

C. (??,1]

D. [1, ??)

98 . (2013 年上海高考数学试题(文科 15) )函数 f ? x ? ? x ?1? x ? 1? 的反函数为 f
2

?1

? x ? ,则 f ?1 ? 2? 的值
( )

是 A. 3 B. ? 3 C. 1 ? 2 D. 1 ? 2

99 . (2013 年高考湖北卷(文 8) x 为实数, [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R 上为 ) ( A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 )

100 . (2013 年高考四川卷(文 10) )设函数 f ( x) ? e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数).若存在

b ? [0,1] 使 f ( f (b)) ? b 成立,则 a 的取值范围是
A. [1, e] B. [1,1 ? e] C. [e,1 ? e]
2

( D. [0,1]
2 2



101. (2013 年高考辽宁卷 (文 12) 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 2? x ? a , g ? x ? ? ?x ? 2 ? a ? 2? x ? a ? 8. )
2

设 H1 ? x ? ? max f ? x ? , g ? x ? , H2 ? x ? ? min f ? x ? , g ? x ? , max ? p, q? 表示 p, q 中的较大 值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最小值为 B ,则 A ? B ? ( A. a ? 2a ? 16
2

?

?

?

??

?



B. a ? 2a ? 16
2

C. ?16

D. 16 )

102. (2013 年高考北京卷(文 3) )下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ( A. y ?

1 x

B. y ? e

?x

C y ? ?x ?1


2

D. y ? lg | x |

103. (2013 年高考福建卷(文 5) )函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是
2

( A. B. C. D. 2 104. (2013 年高考浙江卷(文) )已知 a.b.c∈R,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则 ( A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 105. (2013 年高考山东卷(文 3) )已知函数 f (x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ?

) )

1 ,则 f (?1) ? x
( )

A.2

B.1

C.0

D.-2 ( )

106. (2013 年高考广东卷(文 2) )函数 f ( x ) ? A. (?1, ??) B. [?1, ??)

lg( x ? 1) 的定义域是 x ?1

C. (?1,1) ? (1, ??) D. [?1,1) ? (1, ??) )

107. (2013 年高考陕西卷(文) )设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (
log A. loga b· c b ? logc a log B. loga b· a a ? loga b

C. loga (bc) ? loga b oga c

D. loga (b ? c) ? loga b ? loga c
x

108. (2013 年高考山东卷(文 5) )函数 f ( x) ? 1 ? 2 ?

1 的定义域为 x?3





A.(-3,0]

B.(-3,1]

C. (??, ?3) ? ( ?3, 0] D. (??, ?3) ? ( ?3,1] )

109. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文 8) )设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则(

(A) a ? c ? b (B) b ? c ? a (C) c ? b ? a (D) c ? a ? b 110. (2013 年高考天津卷(文) )已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数

a 满足 f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是
2





? 1? ?1 ? B. ? 0, ? C. ? , 2 ? D. (0, 2] ? 2? ?2 ? 2 111. (2013 年高考湖南(文 6) )函数 f(x)=㏑ x 的图像与函数 g(x)=x -4x+4 的图像的交点个数为______ ( ) A.0 B.1 C.2 D.3

A. [1, 2]

112. (2013年高考课标Ⅰ卷(文12) )已知函数 f ( x) ? ? 是 A. (??, 0] B. (??,1] C. [?2,1]

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围 ? ln( x ? 1), x ? 0
( D. [?2, 0] ( ) )

113. (2013 年高考陕西卷(文 10) )设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 A.[-x] = -[x] B.[x +

1 ] = [x] 2

1 C.[2x] = 2[x] D. [ x] ? [ x ? ] ? [2 x] 2
114. (2013 年高考安徽(文 8) )函数 y ? f ( x ) 的图像如图所示,在区间 ? a, b ? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数

x1 , x2 ,? , xn ,使得
A. ?2,3?

f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) ,则 n 的取值范围为 ? ?? ? x1 x2 xn
B. ?2,3, 4? C. ?3, 4? D. ?3, 4,5?





115. (2013 年高考湖北卷(文 5) )小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一 段时间,后为了 赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
距学校的距离 距学校的距离

O A
距学校的距离

时间

O B
距学校的距离

时间

O C

时间

O D

时间

116. (2013 年高考湖南(文 4) )已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1) 等于 ( ) A. 4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 117 . 2013 年 高 考 安 徽 ( 文 14 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ) . 若 当 0 ? x ? 1 ( ) 时. f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________. 118.2013 年高考大纲卷 ( (文 11)设 f ? x ? 是以2为周期的函数,且当x ??1,3?时,f ? x ? = ____________. )

?log 1 x,???? x ? 1 ? 2 119. (2013 年高考北京卷(文 13) )函数 f ( x ) ? ? 的值域为 ?2 x ,?????????? x ? 1 ?
120. (2013 年高考安徽(文 11) )函数 y ? ln(1 ? ) ? 1 ? x 2 的定义域为_____________. 121. (2013 年高考浙江卷(文) )已知函数 f(x)= x-1 若 f(a)=3,则实数 a= ____________.



1 x

?2 x 3 , x ? 0 ? ? 122. (2013 年高考福建卷(文 13) )已知函数 f ( x) ? ? ? ,则 f ( f ( )) ? ________ 4 ?? tan x,0 ? x ? 2 ?
123. (2013 年高考四川卷(文 11) g 5 g ? )l l 2 0 124. (2013 年上海高考数学试题(文科 8) )方程 三、解答题
x

的值是___________.

9 ? 1 ? 3x 的实数解为_______. 3 ?1

?1 ? a x, 0 ? x ? a ? 125. (2013 年高考江西卷(文) )设函数 f ( x) ? ? ? 1 (1 ? x), a ? x ? 1 ?1 ? a ?
(1) 当 a=

a 为 常数且 a∈(0,1).

1 1 时,求 f(f( )); 2 3

(2) 若 x0 满足 f(f(x0))= x0,但 f(x0)≠x0,则称 x0 为 f(x)的二阶周期点,证明函数 f ( x ) 有且仅有两个二阶 周期点,并求二阶周期点 x1,x2; 2 (3) 对于(2)中 x1,x2,设 A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a ,0),记△ABC 的面积为 s(a),求 s(a)在区间 [

1 1 , ]上的最大值和最小值. 3 2

2 2 126. (2013 年高考安徽(文) )设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a ) x ,其中 a ? 0 ,区间 I ? ? x | f ( x) ? 0? .

(Ⅰ)求 I 的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ; (Ⅱ)给定常数 k ? ? 0,1? ,当 1 ? k ? a ? 1 ? k 时,求 I 长度的最小值.

2013 年高考解析分类汇编 5:数列
一、选择题 127 . 2013 年高考大纲卷 ( (文 7) 已知数列 )
-10 A. -6 1-3

( ?an ? 满足 3an?1 ? an ? 0, a2 ? ? 3 , 则 ?an ? 的前 10 项和等于
-10 C. 3 1-3

4



?

?

B.

1 ?1-3-10 ? 9

?

?

-10 D. 3 1+3

?

?
( )

128 . (2013 年高考安徽(文) 设 S n 为等差数列 )

?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 =
D.2

A. ?6

B. ?4

C. ?2

2 129 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文 6) 设首项为 1 ,公比为 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 ( ) 3
A. S n ? 2an ? 1 B. S n ? 3an ? 2 C. S n ? 4 ? 3an D. S n ? 3 ? 2an



130 . (2013 年高考辽宁卷(文 4) 下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 )

? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ?是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为 A. p1 , p2
二、填空题

p2 : 数列?nan ?是递增数列; p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列;
( )

B. p3 , p4

C. p2 , p3

D. p1 , p4

131 . (2013 年高考重庆卷(文 12) 若 2、 a 、 b 、 c 、9 成等差数列,则 c ? a ? ____________. ) 132 . (2013 年高考北京卷(文 11) 若等比数列 )

?an ? 满足 a2 ? a4 ? 20, a3 ? a5 ? 40 ,则公比 q =__________;

前 n 项 Sn =_____.
133 .( 2013 年 高 考 广 东 卷 ( 文 )) 设 数 列

{an } 是 首 项 为 1 , 公 比 为 ?2 的 等 比 数 列 , 则

a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |? ________
134 . (2013 年高考江西卷(文 12) 某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵 )

树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N*)等于_____________.
135 . (2013 年高考辽宁卷(文 14.) 已知等比数列 )

?an ? 是递增数列, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和,若 a1,a3 是方程

x 2 ? 5x ? 4 ? 0 的两个根,则 S6 ? ____________.

136. (2013 年高考陕西卷(文 13) 观察下列等式: )

(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3 (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1 ? 3 ? 5

照此规律, 第 n 个等式可为________.
137 . 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 ( 文 科 2 ) 在 等 差 数 列 ( )

?an ? 中 , 若 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 30 , 则

a2 ? a3 ? _________.
三、解答题 138. (2013 年高考福建卷(文) 已知等差数列 {an } 的公差 d )

? 1 ,前 n 项和为 S n .

(1)若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ; (2)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围.

139. (2013 年高考大纲卷(文) 等差数列 )

?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 ,

(I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

140 . 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 文 ) 已 知 Sn 是 等 比 数 列 {an } 的 前 n 项 和 , S4 , S2 , S 3 成 等 差 数 列 , 且 ( )

a2 ? a3 ? a4 ? ?18 .

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 n ,使得 Sn ? 2013 ?若存在,求出符合条件的所有 n 的集合;若不存在,说明理由.

141. (2013 年高考湖南(文) 设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1 )

? 0 ,2 a n ?a1 ? S1 ? S n , n ? N ?

(Ⅰ)求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式;(Ⅱ)求数列{ na n }的前 n 项和.

142. (2013 年高考重庆卷(文) )

设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an?1 ? 3an , n ? N ? . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)已知 ?bn ? 是等差数列, Tn 为前 n 项和,且 b1 ? a2 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 T20 .

143. (2013 年高考天津卷(文) 已知首项为 )

3 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn (n ? N *) , 且 ?2S2 , S3 , 4S4 成等 2

差数列. (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 证明 Sn ?
1 13 ? (n ? N *) . Sn 6

144. (2013 年高考北京卷(文) 本小题共 13 分)给定数列 a1,a2, ,an .对 i ? 1, 2,?, n ? 1 ,该数列前 i 项的 ) ?

最大值记为 Ai ,后 n ? i 项 ai ?1,ai ?2, ,an 的最小值记为 Bi , di ? Ai ? Bi . ? (Ⅰ)设数列 ?an ? 为 3,4,7,1,写出 d1 , d2 , d3 的值; (Ⅱ)设 a1,a2, ,an ( n ? 4 )是公比大于 1 的等比数列,且 a1 ? 0 .证明: ?

d1 , d2 ,, d n?1 是等比数列;
(Ⅲ)设 d1 , d2 ,, d n ?1 是公差大于 0 的等差数列,且 d1 ? 0 ,证明: a1 , a2 ,, an ?1 是等差数列

145. (2013 年高考山东卷(文) 设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 )

? 4S 2 , a 2 n ? 2a n ? 1

(Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式 (Ⅱ)设数列 ?bn ?满足

b b1 b2 1 ? ? ? ?? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ?的前 n 项和 Tn ? a1 a2 an 2

146. (2013 年高考浙江卷(文) 在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. )

(Ⅰ)求 d,an; (Ⅱ) 若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an| .

147. (2013 年高考四川卷 (文) 在等比数列 {an } 中, a2 )

? a1 ? 2 ,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项,求数列 {an } 的

首项、公比及前 n 项和.

148. 2013 年高考广东卷 ( (文) 设各项均为正数的数列 )

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 4Sn ? an2?1 ? 4n ?1, n ? N ?,

且 a2 , a5 , a14 构成等比数列. (1) 证明: a2 ?

4a1 ? 5 ;

(2) 求数列 ?an ? 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 ? ??? ? . a1a2 a2 a3 an an ?1 2

149. (2013 年高考安徽(文) 设数列 )

?an ? 满足 a1 ? 2 , a2 ? a4 ? 8 ,且对任意 n ? N * ,函数
满足 f '( ) ? 0

f ( x) ? (an ? an ?1 ? an ? 2 ) x ? an ?1 ? cos x - an ? 2 ? sin x
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? (an ? 2

?

2

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . ) 2an

150. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 已知等差数列 {an } 的公差不为零,a1 )

? 25 ,且 a1, a1 , a 成等比数列。 1 1 3

(Ⅰ )求 {an } 的通项公式; (Ⅱ )求 a1 ? a4 +a7 ? ??? ? a3n?2 ;

151. (2013 年高考江西卷(文) 正项数列{an}满足 an )

2

? (2n ?1)an ? 2n ? 0 .

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn ?

1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. (n ? 1)an

152. (2013 年高考陕西卷(文) )

设 Sn 表示数列 {an } 的前 n 项和. (Ⅰ) 若 {an } 为等差数列, 推导 Sn 的计算公式; (Ⅱ) 若 a1 ? 1, q ? 0 , 且对所有正整数 n, 有 Sn ?
1 ? qn . 判断 {an } 是否为等比数列. 1? q

153. (2013 年上海高考数学试题(文科) 本题共有 3 个小题.第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题 )

满分 8 分. 已知函数 f ( x) ? 2? | x | .无穷数列 {an } 满足 an?1 ? f (an ), n ? N * . (1)若 a1 ? 0 ,求 a2 , a3 , a4 ; (2)若 a1 ? 0 ,且 a1 , a2 , a3 成等比数列,求 a1 的值; (3)是否存在 a1 ,使得 a1 , a2 , a3 ,, an 成等差数列?若存在,求出所有这样的 a1 ;若不存在,说明理由.
【答案】

154. (2013年高考课标Ⅰ卷(文) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S3 )

? 0 , S5 ? ?5 .

(Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {

1 } 的前 n 项和. a2 n ?1a2 n ?1


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