河南省南阳市2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题带答案

南阳市 2016 年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {x | x2 ? 1} ,集合 A ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 CU A ? ( A. ) D. (??, ?1) ? (3, ??) ) (1,3) B. (??,1) ? [3, ??) C. (??, ?1) ? [3, ??) 2.已知在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边是 a, b, c ,若 A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c ? ( A. 1: 2 : 3 B. 1: 2 : 3 C. 1: 3 : 2 ) D. 7 [来源:学科网] D. 2 : 3 : 4 3.已知 x ? 1 ,则 x ? A. 4 B. 5 4 的最小值为( x ?1 C. 6 4.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? a4 ? a6 ? 15 ,则 S7 的值是( A. 28 B. 35 C. 42 D.7 ) ) 5.已知数列 {an } 为等比数列,其前 n 项和 Sn ? 3n?1 ? t ,则 t 的值为( A. -1 B. -3 C. ? 1 3 D.1 ) 6 .在 ?ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( A. b ? 10, A ? 45 , B ? 60 0 ? B. a ? 60, c ? 48, B ? 120 D. a ? 14, b ? 16, A ? 45 ? ? C. a ? 7, b ? 5, A ? 75? 7.裴波那契数列的通项公式为 an ? 1 1? 5 n 1? 5 n ,是用无理数 [( ) ?( ) ] ,又称为“比内公式” 2 2 5 ) D.13 表示有理数的一个范例,由此, a5 ? ( A. 3 B. 5 C. 8 8.已知在正项等比数列 {an } 中,a1 ? 1 ,a2 a4 ? 16 , 则 | a1 ? 1 2| |? a21 ? 2| A. 224 B. 225 C. 226 D.256 ? |? ? 1 a 2| ? 8 ? ( ) ax ? 1 ? 1 的解集为 (??, ?1) ? (3, ??) ,则不等式 x 2 ? ax ? 2b ? 0 的解集为( ) x?b 1 1 1 1 (? , ? ) (??, ? ) ? ( ? , ??) (?3, ?2) A. B. C. (??, ?3) ? (?2, ??) D. 2 3 2 3 9.不等式 10.在 ?ABC 中,若 A.锐角三角形 sin( A ? B) a 2 ? b 2 ? 2 ,则 ?ABC 的形状是( sin C a ? b2 B.直角三角形 C. 等腰三角形 ) D.等腰或直角三角形 11.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班,每人 4 天. 甲说:我在 1 日和 3 日都有值班; 乙说:我在 8 日和 9 日都有值班; 丙说:我们三人各自值班的日期之和相等. 据此可判断丙必定值班的日期是( A. 2 日和 5 日 2 ) C. 6 日和 11 日 D.2 日和 11 日 [来源:学科网] B. 5 日和 6 日 12.已知方程 x ? ax ? b ? 0 的一根在 (0,1) 上,另一根在 (1, 2) 上,则 A. 2?b 的取值范围是( 3? a ) (2, ??) B. ( ??, ) 1 2 C. 1 ( , 2) 2 D. (0, ) 1 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设数列 {an } 的前 n 项积为 Tn ,且 Tn ? 2 ? 2an (n ? N * ) ,则 a2016 ? . ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 14.在约束条件 ? x ? 3 y ? 6 ? 0 下,目标函数 z ?| x ? y ? 4 | 的最大值为 ?3 x ? 2 y ? 3 ? 0 ? . 15.有两个斜边长相等的直角三角板,其中一个为等腰直角三角形,另一个边长为 3,4,5,将它们拼 成一个平面四边形,则不是斜边的那条对角线长是 16.若 ?1 ? a ? 0 ,则不等式 . . 2 1 ? 的最大值为 a 1? a 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 2 [来源:学科网 ZXXK] 已知不等式 mx ? 2mx ? 8 ? 0 有解,求 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足: an ? 0 , a1 ? 1 * , an ? an?1 ? 2an an?1 (n ? N ) . 3 (1)求证: { 1 } 是等差数列,并求出 an ; an 1 . 6 (2)证明: a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an ?1 ? 19. (本小题满分 12 分) ? 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , A ? 60 , a ? 3 . (1)若 b ? 2 ,求 cos B ; (2)求 ?ABC 的面积的最大值. 20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,数列 {bn } 中,b1 ? 1 ,点 P(bn, bn?1 ) 在 直线 x ? y ? 2 ? 0 上. (1)求 a1 和 a2 的值; (2)求数列 {an } , {bn } 的通项 an 和 bn ; (3)设 cn ?

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