江苏省盐城市时杨中学、南洋中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

江苏省盐城市时杨中学、 南洋中学 2017-2018 学年高一下学期期 中数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一.填空题(共 14 小题) 1. (5 分)若集合 A={0,1},集合 B={0,﹣1},则 A∪B=. 2. (5 分)若直线 l:y﹣2x﹣1=0 的斜率是. 3. (5 分)设关于 x 的函数 y=(k﹣2)x+1 是 R 上的增函数,则实数 k 的取值范围是. 4. (5 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + ,则 f(﹣1)=. 2 2 5. (5 分)圆柱的底面周长为 5cm,高为 2cm,则圆柱的侧面积为 cm . 6. (5 分)直线 y=2x﹣1 与直线 y=kx+1 垂直,则 k=. 7. (5 分)sin15°+cos15°=. 8. (5 分)已知向量 的夹角为 60°,且 ,则 =. 9. (5 分)过点 P(1,2)且在 x 轴,y 轴上截距相等的直线方程是. 10. (5 分)已知直线 l1:x﹣2y﹣4=0 和 l2:x+3y+6=0,则直线 l1 和 l2 的交点为. 11. (5 分)若 sinα<0,且 tanα>0,则 α 是第象限角. 12. (5 分)已知 α 为钝角, ,则 cosα=. 13. (5 分)已知直线 l,m 平面 α,β,且 l⊥α,m?β,给出下列四个 ①若 α∥β 则 l⊥m; ②若 l⊥m 则 α∥β; ③若 α⊥β,则 l∥m; ④若 l∥m 则 α⊥β. 其中正确的序号是. 14. (5 分)已知函数 f(x)= sinωx+cosωx(ω>0) ,x∈R.又 f(x1)=﹣2,f(x2)=0 且|x1﹣x2|的最小值等于 π.则 ω 的值为. 二.解答题(共 6 小题) 15. (14 分)已知点 A(2,﹣2) ,B(4,6) . (Ⅰ)求直线 AB 的方程; (Ⅱ)求过点 C(﹣2,0)且与 AB 垂直的直线方程. 16. (14 分)如图棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点. (1)求证:A1B1∥平面 ABE; (2)求三棱锥 VE﹣ABC 的体积. (V= sh) 17. (16 分)已知 x 为锐角,且 sinx= (Ⅰ)求 cosx,tanx 的值; (Ⅱ)求 sin2x,cos2x 的值; (Ⅲ)求 的值. , 18. (16 分)求经过直线 l1:x+y+3=0 与直线 l2:x﹣y﹣1=0 的交点 P,且分别满足下列条 件的直线方程: (Ⅰ)与直线 2x+y﹣3=0 平行; (Ⅱ)与直线 2x+y﹣3=0 垂直. 19. (16 分)设函数 f(x)=sin(2x+ (1)求 f(0)的值; (2)求 f(x)的值域. 20. (16 分)设函数 f(x)= . )﹣4cos(π﹣x)sin(x﹣ ) . (Ⅰ)当 a=﹣5 时,求函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)若函数 f(x)的定义域为 R,试求 a 的取值范围. 江苏省盐城市时杨中学、 南洋中学 2014-2015 学年高一下 学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题(共 14 小题) 1. (5 分)若集合 A={0,1},集合 B={0,﹣1},则 A∪B={﹣1,0,1}. 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题;集合. 分析: A∪B={x|x∈A 或 x∈B}. 解答: 解:A∪B={﹣1,0,1}. 故答案为:{﹣1,0,1}. 点评: 本题考查了集合的运算,属于基础题. 2. (5 分)若直线 l:y﹣2x﹣1=0 的斜率是 2. 考点: 直线的斜率. 专题: 直线与圆. 分析: 直线方程化为斜截式即可得出. 解答: 解:直线 l:y﹣2x﹣1=0 化为 y=2x+1, 其斜率是 2. 故答案为:2. 点评: 本题考查了斜截式,属于基础题. 3. (5 分)设关于 x 的函数 y=(k﹣2)x+1 是 R 上的增函数,则实数 k 的取值范围是(2, +∞) . 考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用一次函数时单调递增函数求出参数 k 的范围. 解答: 解:关于 x 的函数 y=(k﹣2)x+1 是 R 上的增函数 所以 :k﹣2>0 解得:k>2 所以实数 k 的取值范围为: (2,+∞) 故答案为: (2,+∞) 点评: 本题考查的知识要点:一次函数单调性的应用.属于基础题型. 2 4. (5 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + ,则 f(﹣1)=﹣2. 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 当 x>0 时,f(x)=x + ,可得 f(1) .由于函数 f(x)为奇函数,可得 f(﹣1) =﹣f(1) ,即可得出. 解答: 解:∵当 x>0 时,f(x)=x + , ∴f(1)=1+1=2. ∵函数 f(x)为奇函数, ∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2. 故答案为:﹣2. 点评: 本题考查了函数奇偶性,属于基础题. 5. (5 分)圆柱的底面周长为 5cm,高为 2cm,则圆柱的侧面积为 10cm . 考点: 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 根据圆柱的侧面积=c×l,求解即可. 解答: 解:∵圆柱的底面周长为 5cm,高为 2cm, ∴c=5,l=2, ∵圆柱的侧面积=c×l, 2 ∴圆柱的侧面积=5×2=10cm 故答案为:10 点评: 本题考察了圆柱的侧面积公式,属于计算题,难度不大,计算准确即可. 2 2 2 6. (5 分)直线 y=2x﹣1 与直线 y=kx+1 垂直,则 k=﹣ . 考点: 专题: 分析: 解答: 直线的一般式方程与直线的垂直关系. 直线与圆

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