高三数学回归课本知识总结--数列、三角函数


第一章:三角函数 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角 ? 终边相同的角的集合:

§1.3、三角函数的诱导公式 (概括为“奇变偶不变,符号看象限” k ? Z ) 1、 诱导公式一:

?? ? ? ? ? 2k? , k ? Z?.
§1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 的角.

sin ?? ? 2k? ? ? sin ? , cos?? ? 2k? ? ? cos? , (其中: k ? Z ) tan?? ? 2k? ? ? tan? .
2、 诱导公式二:

l 2、 ? ? . r
3、弧长公式: l ?

n?R ? ? R. 180

sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos?? ? ? ? ? ? cos? , tan?? ? ? ? ? tan? .
3、诱导公式三:

4、扇形面积公式: S ?

n?R 2 1 ? lR . 360 2

§1.2.1、任意角的三角函数 1、 设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点

sin ?? ? ? ? ? sin ? , cos?? ? ? ? cos? , tan?? ? ? ? ? tan? .
4、诱导公式四:

y P?x, y ?,那么: sin ? ? y, cos ? ? x, tan ? ? x
2、 设点 A? x , y 那么: (设 ? 为角 ? 终边上任意一点,

sin ?? ? ? ? ? sin ? , cos?? ? ? ? ? ? cos? , tan?? ? ? ? ? ? tan? .
5、诱导公式五:

r ? x2 ? y 2 )

sin ? ?

y x y x cos ? ? , tan ? ? , cot ? ? , r r x y

3、 sin ? ,cos? , tan ? 在四个象限的符号和三角 函数线的画法. y
P T

?? ? sin? ? ? ? ? cos? , ?2 ? ?? ? cos? ? ? ? ? sin ? . ?2 ?
6、诱导公式六:

正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT

O

M

Ax

?? ? sin? ? ? ? ? cos? , ?2 ? ?? ? cos? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ?
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象:

5、 特殊角 0°,30°,45°,60°, 90°,180°,270 等的三角函数值.
?
sin ?
cos ?

0

? 6

? 4

? 3

? 2

2? 3

3? 4

?

3? 2

2?

y=sinx
-4? -7? -3? 2 -5? 2 -2? -3? -? 2 -

y
? 2

1 o -1 y 1 o -1
? 2 ? ? 2

3? 2 2? 5? 3? 2

7? 2 4?

x

tan ?

y=cosx
2 2

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 .
-4? -7? 2

-5? -3? 2

? -? - 2 -2? -3? 2

?

3? 2 2? 5? 2

7? 3? 2

4?

x

sin ? . cos ? 3、 倒数关系: tan ? cot ? ? 1
2、 商数关系: tan ? ?

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定 义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、 奇偶性、单调性、周期性.

3、会用五点法作图.

y ? sin x 在 x ? [0, 2? ] 上的五个关键点为:

? 3? (0, 0) ( , , 1 ) ( , ?, 0) ( , ,) -1( , 2?, 0) . 2 2

§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象:
y

2、记住余切函数的图象:
y

y=tanx

y=cotx

-

3? 2

-?

-

? 2

o

? 2

?

3? 2

x

-?

-

? 2

o

? 2

?

3? 2

2?

x

3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

周期函数定义:对于函数 f ?x ? ,如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f ?x ? T ? ? f ?x ? ,那么函数 f ?x ? 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期.
图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图象

定义域 值域
x ? 2 k? ?

R
[-1,1]
?
2 , k ? Z时,y max ? 1 , k ? Z时,y min ? ?1

R
[-1,1]
x ? 2k? , k ? Z时,ymax ? 1 x ? 2k? ? ? , k ? Z时,ymin ? ?1

{x | x ?

?
2

? k? , k ? Z }

R

最值
x ? 2 k? ?

?
2



周期性 奇偶性
2

T ? 2?
奇 在 [2k? ? ? , 2k? ? ? ] 上单调递增
2

T ? 2?
偶 在 [2k? ? ? , 2k? ] 上单调递增 在 [2k? , 2k? ? ? ] 上单调递减 对称轴方程: x ? k? 对称中心 ( k? ?

T ??
奇 在 (k? ? ? , k? ? ? ) 上单调递增 2 2

单调性

k ?Z

在 [2k? ? ? , 2k? ? 3? ] 上单调递减
2 2

对称性

对称轴方程: x ? k? ? 对称中心 ( k? , 0)

?
2

无对称轴 对称中心 (

k ?Z

?
2

, 0)

k? 2

, 0)

§1.5、函数 y ? A sin ??x ? ? ?的图象 1、对于函数:

y ? Asin ??x ? ? ? ? B ? A ? 0, ? ? 0? 有:振幅 A,周期 T ?
频率 f ?
1 T

2?

?

,初相 ? ,相位 ?x ? ? ,

?

2?

?

.

2、能够讲出函数 y ? sin x 的图象与

y ? Asin ??x ? ? ? ? B 的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩:

y ? sin x

平移

| ?|

个单位

y ?sin ? x ?? ? y ? As i n ?? ? ? x y ? Asin ??x ? ? ?

(左加右减) 横坐标不变 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的 | 平移 | B | 个单位 (上加下减)

1

?

|倍

y ? Asin ??x ? ? ? ? B

② 先伸缩后平移:

y ? sin x

横坐标不变 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变

y ? A sin x y ? A sin ? x
1

横坐标变为原来的 | 平移
? ?

?

|倍

个单位

y ? As i n ?? ? ?? x y ? Asin ??x ? ? ? ? B

(左加右减) 平移 | B | 个单位 (上加下减)

3、三角函数的周期,对称轴和对称中心 函数 y ? sin(? x ? ? ) ,x∈R 及函数 y ? cos(? x ? ? ) ,x∈R(A, ? , ? 为常数,且 A≠0)的周 期T ?

? 2? ;函数 y ? tan(? x ? ? ) , x ? k? ? , k ? Z (A,ω , ? 为常数,且 A≠0)的周期 2 |? |

T?

? . |? |

对于 y ? A sin(? x ? ? ) 和 y ? A cos(? x ? ? ) 来说,对称中心与零点相联系,对称轴与 最值点联系. 求函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图像的对称轴与对称中心,只需令 ? x ? ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) 与

? x ? ? ? k? (k ? Z )
解出 x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征: A ?

ymax ? ymin y ? ymin , B ? max . 2 2 ? 要根据周期来求, ? 要用图像的关键点来求.

§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题. 第三章、三角恒等变换 §3.1.1、两角差的余弦公式 记住 15°的三角函数值:

?
? 12

sin ?
6? 2 4

cos?
6? 2 4

tan ?

2? 3

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、 sin?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? 2、 sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? 3、 cos?? ? ? ? ? cos? cos? ? sin ? sin ? 4、 cos?? ? ? ? ? cos? cos? ? sin ? sin ? 5、 tan ?? ? ? ? ? 6、 tan ?? ? ? ? ?

tan? ?tan ? . 1?tan? tan ? tan? ?tan ? . 1?tan? tan ?

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、 sin 2? ? 2 sin ? cos ? , 变形: sin ? cos ? ? 1 . 2 sin 2? 2、 cos 2? ? cos ? ? sin ?
2 2

? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? .
变形如下:

升幂公式: ?

?1 ? cos 2? ? 2 cos 2 ? ? 2 ? ?1 ? cos 2? ? 2sin ?

?cos 2 ? ? 1 (1 ? cos 2? ) ? 2 降幂公式: ? ?sin 2 ? ? 1 (1 ? cos 2? ) ? 2
3、 tan 2? 4、 tan ? ?

? 2 tan? . 1 ? tan2 ?
sin 2? 1 ? cos 2? ? 1 ? cos 2? sin 2?

§3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式

y ? a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin(x ? ? )
(其中辅助角 ? 所在象限由点 ( a, b) 的象限决定, tan ? ? 第一章:解三角形 1、正弦定理:

b ). a

a b c ? ? ? 2R . sin A sin B sin C (其中 R 为 ?ABC 外接圆的半径)

? a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C;
a b c ,sin B ? ,sin C ? ; 2R 2R 2R ? a : b : c ? sin A : sin B : sin C. ? sin A ?
用途:⑴已知三角形两角和任一边,求其它元素; ⑵已知三角形两边和其中一边的对角,求其它元素。 2、余弦定理:

?a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A, ? 2 2 2 ?b ? a ? c ? 2ac cos B, ?c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C. ?
? b2 ? c2 ? a 2 cos A ? , ? 2 bc ? a 2 ? c2 ? b2 ? , ?cos B ? 2ac ? ? a 2 ? b2 ? c2 cos C ? . ? 2ab ?
用途:⑴已知三角形两边及其夹角,求其它元素;

⑵已知三角形三边,求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式:

S ?ABC ?

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2
C ? A? B ? ? ? 2C ? 2? ? 2( A ? B) . 2 2 2

4、三角形内角和定理: 在△ABC 中,有 A ? B ? C ? ? ? C ? ? ? ( A ? B)

?

5、一个常用结论: 在 ?ABC 中, a ? b ? sin A ? sin B ? A ? B; 若 sin 2 A ? sin 2 B, 则A ? B或A ? B ?

?
2

. 特 别 注 意 , 在 三 角 函 数 中 ,

sin A ? sin B ? A ? B 不成立。
第二章:数列 1、数列中 an 与 S n 之间的关系:

, (n ? 1) ? S1 注意通项能否合并。 an ? ? ? Sn ? Sn?1 , (n ? 2).
2、等差数列: ⑴定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即 a n -
? a n ?1 =d , (n≥2,n∈N ) ,

那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项:若三数 a、A、b 成等差数列 ? A ? ⑶通项公式: an ? a1 ? (n ?1)d ? am ? (n ? m)d 或 an ? pn ? q ( p 、q是常数). ⑷前 n 项和公式:

a?b 2

Sn ? na1 ?

n ? n ? 1? n ? a1 ? an ? d? 2 2

⑸常用性质: ①若 m ? n ? p ? q???m, n, p, q ? N ? ? ,则 am ? an ? a p ? aq ; ②下标为等差数列的项 ?ak , ak ?m , ak ?2m ,?? ,仍组成等差数列; ③数列 ??an ? b?( ? , b 为常数)仍为等差数列; ④若 {an } 、 {bn } 是等差数列,则 {kan } 、 {kan ? pbn } ( k 、 p 是非零常数)、

,?也成等差数列。 {ap?nq }( p, q ? N * ) 、 ⑤单调性: ?an ? 的公差为 d ,则: ⅰ) d ? 0 ? ?an ? 为递增数列; ⅱ) d ? 0 ? ?an ? 为递减数列; ⅲ) d ? 0 ? ?an ? 为常数列; ⑥数列{ a n }为等差数列 ? an ? pn ? q (p,q 是常数) ⑦若等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,则 Sk 、 S2k ? Sk 、 S3k ? S 2 k ? 是等差数列。 3、等比数列 ⑴定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等比数列。

G、 b 成等比数列 ? G2 ? ab, ( ab 同号) ⑵等比中项:若三数 a、 。反之不一定成立。
⑶通项公式: an ? a1qn?1 ? amqn?m ⑷前 n 项和公式: S n ? ⑸常用性质 ①若 m ? n ? p ? q???m, n, p, q ? N ? ? ,则 am ? an ? a p ? aq ; ② ak , ak ?m , ak ?2m ,?为等比数列,公比为 q k (下标成等差数列,则对应的项成等比数列) ③数列 ??an ? ( ? 为不等于零的常数)仍是公比为 q 的等比数列;正项等比数列 ?an ? ;则

a1 ?1 ? q n ? 1? q

?

a1 ? an q 1? q

?lg an ? 是公差为 lg q 的等差数列;
④若 ?an ? 是等比数列,则 ?can ?,an

? ?,? a1 ?,
2

? ?

? ?

n

1 ,q . ?a ? (r ? Z ) 是等比数列,公比依次是 q,q , q
r

2

r

n

⑤单调性:

a1 ? 0, q ? 1或a1 ? 0,0 ? q ? 1 ? ?an ? 为递增数列;a1 ? 0,0 ? q ? 1或a1 ? 0, q ? 1 ? ?an ?
为递减数列;

q ? 1 ? ?an ? 为常数列; q ? 0 ? ?an ? 为摆动数列;
⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。

⑦若等比数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,则 Sk 、 S2k ? Sk 、 S3k ? S 2 k ? 是等比数列. 4、非等差、等比数列通项公式的求法 类型Ⅰ 观察法:已知数列前若干项,求该数列的通项时,一般对所给的项观察分析,寻 找规律,从而根据规律写出此数列的一个通项。 类型Ⅱ 公式法:若已知数列的前 n 项和 Sn 与 an 的关系,求数列 ?an ? 的通项 an 可用公式

, (n ? 1) ? S1 构造两式作差求解。 an ? ? ? Sn ? Sn ?1 , (n ? 2)
用此公式时要注意结论有两种可能,一种是“一分为二” ,即分段式;另一种是“合二 为一” ,即 a1 和 an 合为一个表达, (要先分 n ? 1 和 n ? 2 两种情况分别进行运算,然后验证 能否统一) 。 类型Ⅲ 累加法: 形如 an?1 ? an ? f (n) 型的递推数列(其中 f ( n) 是关于 n 的函数)可构造:

?an ? an ?1 ? f (n ? 1) ?a ? a ? f (n ? 2) ? n ?1 n ? 2 ? ?... ? ?a2 ? a1 ? f (1) 将上述 n ? 1 个式子两边分别相加,可得:

an ? f (n ?1) ? f (n ? 2) ? ... f (2) ? f (1) ? a1,(n ? 2)
①若 f ( n) 是关于 n 的一次函数,累加后可转化为等差数列求和; ② 若 f ( n) 是关于 n 的指数函数,累加后可转化为等比数列求和; ③若 f ( n) 是关于 n 的二次函数,累加后可分组求和; ④若 f ( n) 是关于 n 的分式函数,累加后可裂项求和. 类型Ⅳ 累乘法:

形如 an?1 ? an ? f (n) ?

? an ?1 ? ? f ( n) ? 型的递推数列(其中 f (n) 是关于 n 的函数)可构造: ? an ?

? an ? a ? f (n ? 1) ? n ?1 ? an ?1 ? f (n ? 2) ? ? an ? 2 ?... ? ? a2 ? a ? f (1) ? 1

将上述 n ? 1 个式子两边分别相乘,可得:

an ? f (n ?1) ? f (n ? 2) ? ... ? f (2) f (1)a1,(n ? 2)
有时若不能直接用,可变形成这种形式,然后用这种方法求解。 类型Ⅴ 构造数列法:

㈠形如 an?1 ? pan ? q (其中 p, q 均为常数且 p ? 0 )型的递推式: (1)若 p ? 1 时,数列{ a n }为等差数列; (2)若 q ? 0 时,数列{ a n }为等比数列; (3)若 p ? 1 且 q ? 0 时,数列{ a n }为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造等比 数列来求.方法有如下两种:

法一:设 an?1 ? ? ? p(an ? ? ) ,展开移项整理得 an?1 ? pan ? ( p ?1)? ,与题设

an?1 ? pan ? q 比较系数(待定系数法)得

??

q q q q q , ( p ? 0) ? an?1 ? ? p(an ? ) ? an ? ? p(an ?1 ? ) ,即 p ?1 p ?1 p ?1 p ?1 p ?1

? q q ? 为首项, 以 p 为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式 ?a n ? ? 构成以 a1 ? p ?1 p ? 1? ?
求出 ?a n ?

? ?

q ? ? 的通项整理可得 an . p ? 1?
an ?1 ? an ? p, 即 an ? an ?1

法二:由 an?1 ? pan ? q 得 an ? pan?1 ? q(n ? 2) 两式相减并整理得

?an?1 ? an ? 构成以 a2 ? a1 为首项,以 p 为公比的等比数列.求出 ?an?1 ? an ? 的通项再转化为
类型Ⅲ(累加法)便可求出 an . (二)形如 an?1 ? pan ? f (n) ( p ? 1) 型的递推式: ⑴当 f ( n) 为一次函数类型(即等差数列)时:

B 的值,转化 法一:设 an ? An ? B ? p ?an?1 ? A(n ?1) ? B? ,通过待定系数法确定 A 、
成以 a1 ? A ? B 为首项,以 p 为公比的等比数列 ?an ? An ? B? ,再利用等比数列的通项公 式求出 ?an ? An ? B? 的通项整理可得 an .

法二:当 f (n) 的公差为 d 时,由递推式得: an?1 ? pan ? f (n) , an ? pan?1 ? f (n ?1)
两式相减得: an?1 ? an ? p(an ? an?1 ) ? d ,令 bn ? an ?1 ?an 得: bn ? pbn?1 ? d 转化为类型

Ⅴ㈠求出 bn ,再用类型Ⅲ(累加法)便可求出 an . ⑵当 f ( n) 为指数函数类型(即等比数列)时:

法一:设 an ? ? f (n) ? p ?an?1 ? ? f (n ?1)? ,通过待定系数法确定 ? 的值,转化成以

a1 ? ? f (1) 为首项,以 p 为公比的等比数列 ?an ? ? f (n)? ,再利用等比数列的通项公式求
出 ?an ? ? f (n)? 的通项整理可得 an .

法二:当 f (n) 的公比为 q 时,由递推式得: an?1 ? pan ? f (n) ——①,

an ? pan?1 ? f (n ?1) ,两边同时乘以 q 得 an q ? pqan?1 ? qf (n ?1) ——②,由①②两式相
减得 an?1 ? an q ? p(an ? qan?1 ) ,即

an ?1 ? qan ? p ,在转化为类型Ⅴ㈠便可求出 an . an ? qan ?1

法三:递推公式为 an?1 ? pan ? q n (其中 p,q 均为常数)或 an?1 ? pan ? rqn (其中 p,q,
r 均为常数)时,要先在原递推公式两边同时除以 q n?1 ,得:

an?1 p an 1 ? ? ? ,引入辅 q n?1 q q n q

助数列 ?bn ? (其中 bn ?

an p 1 ) ,得: bn?1 ? bn ? 再应用类型Ⅴ㈠的方法解决。 n q q q

⑶当 f ( n) 为任意数列时,可用通法: 在 an?1 ? pan ? f (n) 两边同时除以 pn?1 可得到

an ?1 an f (n) a ? n ? n ?1 ,令 n ? bn ,则 n ?1 p p p pn

bn ?1 ? bn ?
类型Ⅵ

f ( n) ,在转化为类型Ⅲ(累加法) ,求出 bn 之后得 an ? pnbn . p n ?1

对数变换法:

形如 an?1 ? paq ( p ? 0, an ? 0) 型的递推式: 在原递推式 an?1 ? paq 两边取对数得 lg an?1 ? q lg an ? lg p ,令 bn ? lg an 得:

bn?1 ? qbn ? lg p ,化归为 an?1 ? pan ? q 型,求出 bn 之后得 an ? 10bn .(注意:底数不一定
要取 10,可根据题意选择) 。 类型Ⅶ 倒数变换法: 形如 an?1 ? an ? pan?1an ( p 为常数且 p ? 0 )的递推式:两边同除于 an?1an ,转化为

1 1 ? ? p 形式,化归为 an?1 ? pan ? q 型求出 1 的表达式,再求 an ; an an ?1 an
还有形如 an ?1 ? man 的递推式,也可采用取倒数方法转化成 1 ? m 1 ? m 形式,化归为 an?1 q an p pan ? q

an?1 ? pan ? q 型求出
类型Ⅷ

1 的表达式,再求 a . n an

形如 an?2 ? pan?1 ? qan 型的递推式:

用待定系数法,化为特殊数列 {an ? an?1} 的形式求解。 方法为:设 an?2 ? kan?1 ? h(an?1 ? kan ) ,比较系数得 h ? k ? p,?hk ? q ,可解得 h 、 k, 于是 {an?1 ? kan } 是公比为 h 的等比数列,这样就化归为 an?1 ? pan ? q 型。

总之, 求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解, 对不能转化为以上方法 求解的数列,可用归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式 an .
5、非等差、等比数列前 n 项和公式的求法 ⑴错位相减法 ①若数列 ?an ? 为等差数列,数列 ?bn ? 为等比数列,则数列 ?an ? bn ? 的求和就要采用此法. ②将数列 ?an ? bn ? 的每一项分别乘以 ?bn ? 的公比,然后在错位相减,进而可得到数列

?an ? bn? 的前 n 项和.
此法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法.
⑵裂项相消法 一般地,当数列的通项 an ?

c 时,往往可将 an (a, b1 , b2 , c为常数) (an ? b1 )(an ? b 2 )

变成两项的差,采用裂项相消法求和. 可用待定系数法进行裂项: 设 an ?

?
an ? b1

?

?
an ? b2

,通分整理后与原式相比较,根据对应项系数相等得

??

c c c 1 1 = ( ? ). ,从而可得 b2 ? b1 (an ? b1 )(an ? b 2 ) (b2 ? b1 ) an ? b1 an ? b 2

常见的拆项公式有: ①

1 1 1 ? ? ; n(n ? 1) n n ? 1



1 1 1 1 ? ( ? ); (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 ? ( a ? b ); a ? b a ?b



m?1 m m ④ Cn ? Cn ?1 ? Cn ;

⑤ n ? n! ? (n ? 1)!? n!. ⑶分组法求和 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个 等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.一般分两步:①找通向项公式 ②由通项公式确定如何分组. ⑷倒序相加法 如果一个数列 ?an ? ,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,则可用把正着写与倒 着写的两个和式相加,就得到了一个常数列的和,这种求和方法称为倒序相加法。特征:

a1 ? an ? a2 ? an?1 ? ...
⑸记住常见数列的前 n 项和: ① 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ?

n(n ? 1) ; 2
2

② 1 ? 3 ? 5 ? ... ? (2n ? 1) ? n ; ③ 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ?
2 2 2 2

1 n(n ? 1)(2n ? 1). 6


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