黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

哈尔滨市第六中学 2014—2015 学年度下学期期中考试 高一数学试题 考试时间:120 分钟 1.若 a、b、c ? R, A. 满分:150 分 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) a ? b ,则下列不等式成立的是 ( ) B. a 2 ? b 2 C. a(c2 ? 1) ? b(c2 ? 1) D. a | c |? b | c | ) 1 1 ? a b 2.已知非零向量 a, b 满足 a ? A. 30 B. 60 1 b , ( 3a ? b) ? a ,则向量 a 与 b 的夹角大小为( 2 C. 120 D. 150 ) 3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 1 S ? ,则 6 的值为( S6 3 S12 C. A. 10 3 B. 3 10 4 3 D. 3 4 4.在等比数列 ?an ? 中,若 a3 a5 a7 a9 a11 ? 243,则 A. ? 1 A. 2 B.1 C.2 a9 的值为( a11 2 ) D.3 ) 5. 向量 a, b 的夹角为 120 , a ? b ? 2 , c ? 4 ,则 a ? b ? c 的最大值为( B. 4 C. 6 D. 8 6. 如果数列 {a n } 中,满足 a1 , 于( A. 3 100 a a 2 a3 , , ? , n 是首项为 1 公比为 3 的等比数列,则 a100 等 a1 a 2 a n ?1 C. 3 4950 ) B. 3 90 D. 3 5050 7 . 数 列 {a n } 是 等 比 数 列 , 若 a2 ? 1 , a5 ? 1 , 设 Sn ? a 1 a 2 ? a 2 a 3? 8 ,若 ?n a n a ? 1 3Sn ? m2 ? 2m 对任意 n ? N ? 恒成立,则 m 的取值范围为( ) A. ?4 ? m ? 2 B. m ? ?4 或 m ? 2 C. ?2 ? m ? 4 D. m ? ?2 或 m ? 4 a 8.等差数列 ?an ? 中 10 ? ?1 ,它的前 n 项和 S n 有最大值,则当 S n 取得最小正值时, n ? a9 ( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 B C ?BAC ? 60 , OA ? OB ? OC ? 0 ,AB ? AC ? 6 , 9. 已知 O 是 ?ABC 内部一点, 则 ?O 的面积为( A. 3 3 ) B. 1 C. 3 D. 3 10.已知正项等比数列 ?an ? 满足: a6 ? a5 ? 2a4 ,若存在两项 am , an ,使得 am an ? 2a1 , 则 1 9 ? 的最小值为( m n ) B. 5 C. A. 6 28 3 D. 4 11.平行四边形 ABCD 中, AD ? 1, ?BAD ? 60? , E 为 CD 中点.若 AC ? BE ? 1 ,则 | AB |? ( A. 1 12.定义 ) B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 n 为 n 个正数 p1 , p2 ,?, pn 的“均倒数”. 若已知数列 {an } 的前 n p1 ? p2 ? ? ? pn 项的“均倒数”为 a ?1 1 1 1 1 ,又 bn ? n ,则 =( ? ??? 2n ? 1 4 b1b2 b2b3 b10b11 B. ) A. 1 11 9 10 C. 10 11 D. 11 12 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.当 x ? 2 时,不等式 x ? 1 ? a 恒成立,则实数 a 的最大值是 __________ x?2 14.已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S3 ? 6 , an?2 ? an ? 16 ,若 Sn ? 50 ,则 n 的值 为 _____ 15.如图,在直角梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , ?BAD ? 90 ,且 AB ? AD ? CB ? 3CM ,则 DM ? AC 的值为 _____________ A 1 CD ? 2 , 2 B M D C bn ? 16. 若数列 ?an ? 与 ?bn ? 满足 bn?1an ? bn an?1 ? (?1) ? 1 , n 3 ? (?1) n ?1 ,n? N? , 且 a1 ? 2 , 2 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S63 ? ___________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步 骤) 17.(满分 10 分)等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 =1 , S10 ? 45 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 bn ? 2 ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 18. (满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若 m ? (sin A,sin B) , n ? (sin B,sin C) , m ? n ? 1 ? cos 2B (1)求证: a, b, c 成等差数列; (2)若 C ? 2? a ,求 的值. b 3 19. (满分 12 分)解关于 x 的不等式 (1) x ? 3 ? x ? 4 (2) ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 ( a ? R ) 20. (满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (3 x ? 2)2 ( x ? 0) , 数列 ?an ? 满足: a1 ? 4 , an?1 ? f (an ) , 数列 ?bn ? 满足: b1 ? (1)求证数列 ? b2

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