对数函数及其性质的教学设计说明

对数函数及其性质的教学设计说明
【教学目标】
根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用,结合高一学生的认知特点确 定教学目标如下:
知识与技能

1、熟练掌握对数函数的定义。 2、类比指数函数与对数函数,加深对对数函数性质的理解。
问题解决

1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力 2、学生运用已学知识,已有经验解决新问题的能力 3、 探索出方法,有条理阐述自己观点的能力
数学思考

培养学生勤于思考、主动交流等良好的学习习惯。
育人目标

1.培养同学们数形结合的思想,体会数学的在相关自然学科中的应用。 2.结合数学史当中涉及对数和指数函数的由来及先后顺序引发同学探索新 知识,激发同学们的求知欲。

【教材的重点及难点】
教学中的教学重点:
1、对对数函数定义的理解 2、利用描点画图,在画图的过程中对数函数的一些性质。 3、通过对图像的观察,对对数函数性质进行探究、总结。

教学中的教学难点
对数函数定义的把握和理解以及相关性质的运用。

【教学手段】
幻灯片和板书相结合

【教学方法】
采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。

【教学过程】
设计意图:明确任务,激发兴趣 (一) 、温故知新 对数的定义: 一般地, 如果 a ( a ? 0 且 a ? 1) 的 b 次幂等于 N, 就是 a b ? N ,那么数

b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 log a N ? b ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 (二) 、引入新课 用马王堆的例子引入 在 2.2.1 的例 6.考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址死亡生物体的 的残留物,利用 t ? log p ,根据问题的实际意义可知,对于每一个碳 14 含 1
5730 2

量 p。通 过对应关系 t ? log
5730

1 2

p

都有唯一确定的年,代 t 与它对应。所以,t

是 p 的函数。 (三)讲授新课 1、给出对数函数的定义 一般地,把函数 y ? log a x ( a ? 0 且 a ? 1) 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的 定义域是 : ( 0 , ? ) 指数和对数的转化关系

注意:给出关系之后就要对其进一步的思考(1)为什么规定 a ( a ? 0 且 a ? 1) ?
(2)为什么对数函数的定义域是 ( 0 , ? ) ?更加深刻的对对数函数有所了解。

2、下面就紧接着对其进行练习,加深印象。 判断:以下函数是对数函数的是( 4) (1)

y ? lo g 2 (3 x ? 2 )

(2)

y ? lo g ( x ? 1) x

(3)

y ? lo g 1/ 3 x

2

(4)

y ? ln x

(5)

y ? 3 lo g 2 x ? 5

3、利用类比的思想读出对数函数的性质 想想学习指数函数图像及其性质时,采用怎样的方法,对其性质进行研究?

可以画出对数函数的图像(略)通过画图使学生直观形象的了解对数函数。

根据这些点可描出这个函数图象(略)通过对比加深度数函数的印象。 5、接下来跟着老师一起探索对数函数的性质。 图象特征 函数性质

①这些图象都位于 y 轴右方.

①x 取任何正数值时,函数值 y ②无论 a 为任何正数,总有

. ?R

②这些图象都经过(1,0)点.

log a 1 ? 0

③图象可以分为两类: 一类图象在区间(0,1)内纵坐标都小于 0,在区间 (1,+∞)内的纵坐标都大于 0; 另一类图象正好相反.



a ?1
0 ? a ?1

? 若 0 ? x ? 1, 则 log a x ? 0 , ? ? 若 x ? 1, 则 log a x ? 0 ;
? 若 0 ? x ? 1, 则 log a x ? 0 , ? ? 若 x ? 1, 则 log a x ? 0 .

④自左向右看:

④当 a>1时 y ? log

a

x 是增函数

当 当

a ?1
0 ? a ?1

时图象逐渐上升; 时图象逐渐下降.

当 0<a<1 时 y ? log

a

x 是减函数

6、学了上述性质之后不仅仅局限在对它的简单的了解应对思维有一个扩展设计 一个拓展题利用对称法画图

y ? l o g2 x
y ..........

y ? l o g1 x
2

y ? l o g2 x

关于 x 轴对 称 ...........

o x

y ? l o g1 x
2

注意:因为指数函数 y=ax (0<a≠1)与对数函数 y ? l o ga x ( a ? 0 , a ? 1) 的图像关于 直线 y=x 对称。

Y 5

y= 2

x

y=x 4 ●

3 ● ● 2

y ? log

2

x

1 ● ●





● ● O 1 ● -1 2 3 4 5

-1

X 6 7

-2

7、拓展练习完成进一步趁热打铁对所学进行巩固练习,做一些典型习题。 例1:求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (3) y=log(x-1)(3-x) (2) y=loga(4-x) (4) y=?log0.5(4x-3)

(1)因为 x2>0,所以 x≠? ,即函数 y=logax2的定义域为 ( ?? , 0 ) ? ( 0 , ?? ) ? (2)因为 4-x>0,所以 x<4,即函数 y=loga(4-x)的定义域为 ( ?? , 4 ) 3-x>0 (3) 因为 x-1>0 定义域为: x-1≠0? 定义域为: (1, 2 ) ? ( 2 , 3 ) 所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的

(4)因为

4x-3>0
log
0 .5

( 4 x ? 3) ? 0

定义域为 ( ,1 ]
4

3

例2:

比较下列各组数中两个值的大小:

1) log 2) log

2

3 . 4 ? log

2

8 .5

5

6 ? log

6

5

方法:1、利用对数函数的单调性. 2、用“图象法”. 3、用“中间值法”. 8、小结

对数函数

概念

数形结合 图象 性质

【课后预案】 【课后反思】 (略) 【板书设计】 (略)


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