福州五佳教育高三数学(理)半期模拟试题(二)

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2014 届高三数学(理)半期模拟试卷二
班级: 一、选择题: 1.若复数 z ? 姓名: 座号:

2i ,则 z 等于( 1? i

) A. 1 ? i )

B. 1 ? i A.-1 )

C. ?1 ? i B.- 2 2 C. 2 2

D. ?1 ? i D.1

2.已知 sinα-cosα= 2,α∈(0,π),则 tanα=(

3.设平面向量 a=(1,2),b=(-2,y),若 a∥b,则|3a+b|等于( A. 5 B. 6 C. 17 D. 26 4. 已知条件 p : x ? 1,条件 q :

1 ? 1 ,则 q是?p 成立的( x

) D.既非充分也非必要条件

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 1 5.函数 y=ax- (a>0,且 a≠1)的图象可能是( ) a

6. 命题 p: a、 若 b∈R, | a | ? | b |? 1 是 | a ? b |? 1 的充分而不必要条件. 命题 q: 则 函数 y ? | x ? 1 | ?2 的 定义域是 (??,?1] ? [3,??) . 则( ) A.“p 或 q”为假 B.“p 且 q”为真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真
)

7.三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B ? ( A.

1 4

B.

2 4

C.

3 4

D.

2 3

8、把函数 y ? sin(x ?

?
6

) 的图象向左平移

1 ? 个单位,再将图象上各点的横坐标压缩为原来的 (纵坐标 2 3
C. x ?

不变) ,那么所得图象的一条对称轴方程为 A. x ? ?

?
2

B. x ? ?

?
4

?
8

D. x ?

?
4

9、有四个 关于三角函数的命题: ① ? x ? R, sin
2

x 1 2 x + cos = 2 2 2

② ?x, y ? R , sin( x ? y) ? sin x ? sin y

③三角形 ABC 的三个内角 A 、B 、 的对边的长分别为 a 、 、c , a 、 、c 成等差数列, 0 ? B ? 若 则 C b b ④ sin x ? cos y ? x ? y ? 其中假命题的是( ... )

?
3

?
2
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D.②③

10、对于定义域为[0,1]的函数 f ( x) ,如果同时满足以下三个条件:

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① 对 任 意 的 x ? [0,1] , 总 有 f ( x) ? 0

② f (1) ? 1

③ 若 x1 ? 0, x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 , 都 有

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立; 则称函数 f (x) 为? 函数.下面有三个命题:
(1)若函数 f (x) 为? 函数,则 f (0) ? 0 ; (2)函数 f ( x) ?2 x ?1( x ? [0,1]) 是? 函数;

(3) 若函数 f (x) 是 ? 函数, 假定存在 x0 ? [0,1] , 使得 f ( x0 ) ? [0,1] , f [ f ( x0 )] ? x0 , 且 则 f ( x0 ) ? x0 ; 其中真命题个数有 ( ... A. 0 个 B. 1 个
? ?

)

C. 2 个

D. 3 个
?

二、填空题: 11、已知向量 a ? ( 2, m), b ? ( ?1,1) ,若向量 a 与 b 垂直,则 m 等于 12、运行如图语句,则输出的结果 T= 13、设 a>0,若曲线 y= x与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a2,则 a=___ 14、 函数 y ? cos(? x ? ?) (? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为奇函数, 该函数的部分图像如图 所表示, A 、 B 分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为 2 2 ,则该 函数的一条对称轴为 |x2-1| 15、已知函数 y= 的图象与函数 y=kx-2 的图象恰有两个交点,则实数 k x-1 的取值范围是_____ ___ 三、解答题: 16、在数列{a n}中,a1=2,点(a n,a n+1)(n∈N*)在直线 y=2x 上. (Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)若 bn=log2 an,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn.

?

T←1 I←3 While I<50 T←T +I I←I +2 End While Print T

____ _.

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

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[来源:学科网]

17、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos C+(cos A- 3sin A)cos B=0. (1)求角 B 的大小; (2 )若 a+c=1,求 b 的取值范围

18、已知 a ? (sin x, 2 3 sin x), b ? (2cos x,sin x) ,函数 f ( x) ? a ? b ? 3 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x ? ? )(?

?

?

? ?

?
4

?? ?

?
4

) 的图象关于 y 轴对称,试求 ? 的值;

(Ⅲ)将(Ⅱ)中函数 y ? g ( x) 的图像 与 x 轴正半轴的交点从左到右依序记为 A1 , A2 , ???, An ,? ,其横 标分别为 x1 , x2 ,? , xn ,? ,求 x1 ? x2 ? ? ? xn .

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19、假设某班级教室共有 4 扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关 闭,且概率均为 0.5,记此时教室里敞开的窗户个数 为 X . (Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状 不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为 y,求 y 的数学期望.

20、某厂生产 某种产品的年固定 成本 为 25 0 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C ( x) ,当年产量不足 80 千件时, ( x) ? C

1 2 10000 ; x ? 10 x(万元) 当年产量不小于 80 千件时,C ( x) ? 51x ? ? 1450(万 x 3

元) ,通过市场分析,若每件售价为 500 元时,该厂当年生产该产品能全部销售完。 .. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式;
[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

(2)年产量为多少千件时, 该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

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21、已知函数 f ( x) ? a( x ? ) ? b ln x ( a, b ? R ) g ( x) ? x . ,
2

1 x

(Ⅰ)若 a ? 1 ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与 y 轴垂直,求 b 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证: g ( x) ? f ( x) ? 2ln 2 ; (Ⅲ)若 b ? 2 ,试探究函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象在其公共点处 是否存在公切线,若存在,研究 a 值的 个数;若不存在,请说明理由.

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