宁夏银川九中2014届高三上学期第三次月考试卷 数学(文) word版含答案


银川九中 2014 届高三第三次月考文科数学试卷 时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:李月芳

一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 S ? {x | x ? ?2}, T ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0} ,则 S ? T ? A. ( ?2,1] 2. sin105 A.
1 4
?

( D. [1,?? )



B. (??,?4]

C. (??,1] ( )

cos105? 的值为
B.-

1 4

C.

3 4

D.-

3 4


3. S n 等差数列 {an } 的前 n 项和为,若 A.52 B.54 C.56

a3 ? a7 ? a11 ? 12 ,则 S13 等于 (
D.58 )

4.设 ? ? R ,则“ ? =0 ”是“ A.充分不必要条件

f (x)= cos (x+? ) (x ? R) 为偶函数”的 (

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

1 5.函数f ? x ? ? ? ? log 2 x的一个零点落在下列哪个区间 x
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) ( )

6.若0 ? b ? a ? 1则下列不等式正确的是
A.log 1 b ? log 1 a ? 0
2 2

B.2 ? 2 ? 2
b a

7.已知函数 y ? sin x ? cos x ,则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线 x C. 此函数在区间 (?

C.ab ? b ? 1
2

D.a 2 ? ab ? 1





??

?
4

对称

B. 此函数的最大值为 1 D. 此函数的最小正周期为

? ?

, ) 上是增函数 4 4

?

8.下列函数 f(x)中,满足“对任意的 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)” 的是 ( ) 1 A.f(x)=x B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) 9. 若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5:11:13 ,则△ ABC ( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 lg|x| 10.函数 y= x 的图像大致是 ( )

11.下列函数最小值为 4 的是

(

)

y=x+ A.
C.

4 x

B.

y=sinx+
y ? lg x ? 4

4 ? ?? 0? x? ? ? sinx ? 2?
1 ? x ? 0且x ? 1? lgx

y ? 3x ? 4 ? 3? x

D.

12.已知 f (x) 为偶函数,且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,当 ? 2 ? x ? 0 时, f ( x ) ? 2 x ;若

n ? N * , an ? f (n) ,则 a 2013
A. 2009

?



)乡村爱情

B. ? 2 0 0 9

C.

1 4

D.

1 2

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在△ABC 中,a= 2 ,b= 3 ,B=60°,则 A 等于

?y ? x ? 14.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 2 ,那么 Z= x ? 3 y 的最大值为 ?y ? 0 ?
15.数列?an ? 满足 ?1? 1 1 ? ? d ? 常数 ? ,则称数列?an ? 为调和数列.已知 ? ? 为调和数列, an ?1 an ? xn ?

且x1 ? x2 ? ?? ? x20 ? 200, 则x1 ? x20 ? _________ .

16.已知函数 范围为

f ( x) ? x ln x .若对所有 x ? 1 都有 f ( x) ? ax ? 1 ,则实数 a 的取值

三.解答题:(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)

17.在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),公比 q∈(0,1),且 a1a5+2a3a5+a2a8=25, 又 a3 与 a5 的等比中项为 2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn

? log 2 an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n , Tn = 11+ 22+?+ nn,求
S S S

Tn



18.围建一个面积为 360 m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的 旧墙需维修) ,其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m.设 利用的旧墙长度为 x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元)

2

(2)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最少,并求出最少总费用.

? 19.在?ABC中,向量m=

?

?1? 求锐角B的大小; ? 2 ? 设b= 3,且B为钝角,求ac的最大值.
20.知数列

? ? ? ? B ? 3 , ?2sin B , ? 2cos2 ? 1, cos 2 B ? ,且m // n. n= 2 ? ?

?

{an }

的各项均为正数, (I)求数列

Sn

为其前 n 项和,对于任意的 n ? N ,满足关系式

?

2Sn ? 3an ? 3.
(Ⅱ)设数列

{an }

的通项公式;

{bn }

的通项公式是 bn

?

1 {b } ,求数列 的前 n 项 log3 an ? log3 an?1
n

和为

Tn

21.已知函数

f ( x) ? x ? a ln x 在 x ? 1 处取得极值.
f ( x) ? 2 x ? x 2 ? b 在 [ 1 , 2] 上恰有两个不相等的实数根,求
2

(1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程

实数 b 的取值范围; 四、选作题:请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题记分。作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

22.(10 分)选修 4-1:几何证明选讲.

如图,AB为? O的直径,直线CD与 ? O相切于E.AD ? CD于D,BC ? CD于C.

EF ? AB于F , 连接AE , BE.证明: ? ?FEB ? ?CEB ? 2 ? EF 2 ? AD ?BC ?1

23.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程.在直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点, x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系.圆 C1 ,直线 C2 的极坐标方程分别为

? ? 4sin ? , ? cos ? ? ?

? ?

??

? ? 2 2. . 4?

(I)求 C1 与 C2 交点的极坐标; (II)设 P 为 C1 的圆心, Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点.已知直线 PQ 的参数方程为

?x ? t3 ? a ? ? t ? R为参数 ? ,求 a, b 的值. ? b y ? t3 ?1 ? ? 2
24.(10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲

已知|x+1|+|x-l|<4 的解集为 M,若 a,b∈M,证明:2|a+b |<|4+ab|.

2014 届高三第二次月考文科数学答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 题号 答案 1 A 10 D 2 B 11 C 3 A 12 D 4 A 5 B 6 B 7 C 8 A 9 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 45
?

14. 4

15. 20

16. ? ?? ,1

?

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演

17.解: ? ??an ? 为等比数列,an ? 0, a1a5 ? 2a3 a5 ? a2 a8 ? 25 ?1 ? a32 ? 2a3 a5 ? a5 2 ? 25,? a3 ? a5 ? 5 ? a3 a5 ? 4, q ? ? 0,1? ,? a3 ? 4, a5 ? 1, q ?
n ?1

1 2

?1? ? a1 ? 16, an ? 16 ? ? ? ? 25?n ?2? ? 2 ? ? bn ? log 2 an ? 5 ? n,??bn ?为等差数列,公差-1 n ? n ? 1? S n2 9 n 9 ? Sn ? 4 n ? ? ?1? ? ? ? n,? n ? ? ? 2 2 2 n 2 2 1 ?S ? ? ? n ? 为等差数列,公差2 ?n? n ? n ? 1? ? 1 ? n 2 17 ? Tn ? 4n ? ?? ? ? ? ? n 2 ? 2? 4 4
18.解: (1)设矩形的另一边长为 a m, 则 y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360 由已知 xa ? 360, 得 a ?

360 3602 , ? y ? 225 x ? ? 360 ? x ? 2 ? . x x

3602 3602 ? 2 225 x ? ? 10800, ? 2 ?? x ? 2,? 225 x ? x x 3602 3602 ? y ? 225 x ? ? 360 ? 10440.当且仅当225 x ? 时,等号成立. x x 即当x =24m时,修建围墙的总费用最少,最少总费用是10440元. ?? ? B ? ? 19.解: m ? n,? 3 cos 2 B ? 2sin B ? 2cos 2 ? 1 ? ? 0 ? 2 ? ?

?? ? ? 3 cos 2 B ? 2sin B cos B ? 0,? 2sin ? 2 B ? ? ? 0 3? ? ? k? ? ? 2 B ? ? k? ,? B ? ? ,k ?Z 3 2 6
3 5? ? ? ? 2 ? ? B为钝角, B ? , b ? 3,由余弦定理得: 6 5? 3=a 2 ? c 2 ? 2ac cos ? a 2 ? c 2 ? 3ac.? a 2 ? c 2 ? 2ac 6 3 ? 3 ? 3ac ? 2ac,? 2 ? 3 ac ? 3,? ac ? ?3 2? 3 2? 3 ? ?1? ? B为锐角, B ?

?

?

?

?

?

当且仅当a=c时ac有最大值3 2 ? 3

?

?

20. ?1? ? 2Sn ? 3an ? 3,? 2Sn-1 ? 3an?1 ? 3, n ? 2 ??an ? 是公比为3等比数列, 2S1 ? 3a1 ? 3,? a1 ? 3 ? ? an ? 3 ? 3n?1 ? 3n 两式相减得:an ? 3an ? 3an?1 ,? an ? 3an?1 , n ? 2 2

? 2 ? ? bn ?
?Tn ?

1 1 1 1 ? ? ? log 3 an ? log 3 an?1 n ? n ? 1? n n ? 1

n n ?1
a ,由题意得f ?(1) ? 0 ? a ? 1 x

21.解: 解:(1) f ?( x) ? 1 ?

由( 1) 得,f ( x) ? x ? ln x, f ( x) ? 2 x ? x 2 ? b ? x ? ln x ? 2 x ? x 2 ? b ? x 2 ? 3 x ? ln x ? b ? 0.

g ( x) ? x 2 ? 3 x ? ln x ? b, 则g ?( x) ? 2 x ? 3 ?

1 (2 x ? 1)( x ? 1) ? x x

1 1 当x ? (0, ), g ?( x) ? 0, g ( x)单调增,x ? ( ,1), g ?( x) ? 0, g ( x)单调减, 2 2 ?( x) ? 0, g ( x)单调增。 x ? (1,2), g

1 5 g ( x) 最小值 ? g (1) ? b ? 2, g ( ) ? b ? ? ln 2, g (2) ? b ? 2 ? ln 2. 2 4

?1 ? 方程f ? x ? ? 2 x ? x 2 ? b在 ? , 2 ? 上恰有两个不相等的实数根,则 ?2 ? ? ?1? ?g ? 2 ? ? 0 ? ? ? 5 ? ? g ?1? ? 0 ? ? ln 2 ? b ? 2 4 ? ? g ? 2? ? 0 ? ?

22.证明:?1? ? CD与圆O相切,??EAB=?CEB 由AB为圆O的直径,? AE ? EB ? EF ? AB于F,??EAB=?BEF,??BEF=?CEB

? 2? ? ?BEF=?CEB,EC ? BC于C,EF ? BF于F
??CEB ? ?FEB,? BF=BC.同理AD=AF ? EF 2 ? AF ? BF ,? EF 2 ? AD ? BC

23.解:? ? =4sin? ,? ? 2 ? 4 ? sin ? ,? x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0

?? ? ? ? cos ? ? ? ? ? 2 2,? x ? y ? 4 4? ? 2 2 ?x ? y ? 4 y ? 0 ?x ? 2 ?x ? 0 联立 ? ?? 或? ?y ? 2 ?y ? 4 ?x ? y ? 4 ?? ? ?? ? ? 交点的极坐标为 ? 2 2, ? , ? 4, ? 4? ? 2? ? ? 2 ? ? P ? 0, 2 ? , Q ?1,3? , 直线PQ的普通方程为
?4=-ab+2 ? a ? ?1 2y=bx-ab+2,由题意得:? ?? ?6=b-ab+2 ?b ? 2

24.证明: x ? 1 ? x ? 1 ? 4 ? ? x ? ?1 ? x ? ?1 ? ?1 ? x ? 1 原不等式等价于 ? 或? 或? ?2 x ? 4 ? 2 x ? 4 ? 2 ? 4 ? ??2 ? x ? 2 ? 4 ? a ? b ? ? ? 4 ? ab ? ? ? a 2b 2 ? 4a 2 ? 16 ? 4b 2 ? ? a 2 ? 4 ?? 4 ? b 2 ?
2 2

? a, b ? M ,即 ? 2 ? a ? 2, ?2 ? b ? 2,? ? a 2 ? 4 ?? 4 ? b 2 ? ? 0 ? 4 ? a ? b ? ? ? 4 ? ab ? , 2 a ? b ? 4 ? ab
2 2


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