【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率双基限时练21(含解析)北师大版必修3


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一、选择题 1.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 答案 C 2.若 P(A+B)=1,则互斥事件 A 与 B 的关系是( A.A 与 B 之间没有关系 B.A 与 B 是对立事件 C.A、B 不是对立事件 D.以上都不对 解析 ∵A 与 B 为互斥事件,∴P(A∪B)=1 可化为 P(A)+P(B)=1,∴A 与 B 是对立事 件. 答案 B 3.从某班学生中任取 1 人,若该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2,该同学的身高 在[160,170]的概率为 0.4,则该同学的身高超过 170 cm 的概率为( A.0.6 C.0.4 解析 P=1-0.2-0.4=0.4. 答案 C 4. 从一批羽毛球产品中任取一个, 如果其质量小于 4.8g 的概率为 0.3, 质量不小于 4.85g 的概率是 0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( A.0.62 C.0.7 B.0.38 D.0.68 ) B.0.8 D.0.2 ) )

解析 质量在[4.8,4.85)的概率 P=1-0.3-0.32 =0.38. 答案 B 5.在 5 张卡片上分别写着数字 1,2,3,4,5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得 到的五位数不能被 5 整除的概率是( )

1

A.0.8 C.0.4

B.0.6 D.0.2

1 解析 末位数字是 5 的 5 位数能被 5 整除,其概率为 ,故末位数不能被 5 整除的概率 5

P=1- = =0.8.
答案 A 6.从装有 3 个红球,2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球 的概率是( A. C. 1 10 3 5 ) B. D. 3 10 9 10

1 4 5 5

1 解析 从 5 个球中任取 3 个球全是红球的概率 P= ,则至少有一个白球的概率 P=1 10 1 9 - = . 10 10 答案 D 二、填空题 7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率 是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是________. 解析 P=1-0.42-0.28=0.3. 答案 0.3 8.袋中有大小、形状相同的红、黑球各 1 个,现在有放回地随机摸取 3 次,每次摸取 1 个球,若摸到红球得 2 分,摸到黑球得 1 分,则这 3 次摸球所得总分小于 5 分的概率为 ________. 3 1 解析 3 次摸球所得总分等于 5 分的概率 P1= ,所得总分等于 6 分的概率 P2= ,故所 8 8 1 得总分低于 5 分的概率 P=1-P1-P2= . 2 答案 1 2

9.有 10 个大小相同的球,上面标有 1,2,3,?,10,现任取两个球,则两个球序号不 相邻的概率为________. 9 1 解析 两球序号相邻的概率为 P1= = ,故两个球序号不相邻的概率为 P=1-P1=1 45 5

2

1 4 - = . 5 5 答案 4 5

三、解答题 10 . 某 射 手 在 一 次 射 击 训 练 中 , 射 中 10 环 、 9 环 、 8 环 、 7 环 的 概 率 分 别 为 0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 7 环的概率; (2)不够 7 环的概率. 解 (1)记“射中 10 环”为事件 A,记“射中 7 环”为事件 B,由于在一次射击中,A

与 B 不可能同时发生,故 A 与 B 是互斥事件,“射中 10 环或 7 环”的事件为 A+B,故 P(A +B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49. - (2)记“不够 7 环”为事件 E,则事件 E 为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”.由(1) - 可知“射中 7 环”、 “射中 8 环”、 “射中 9 环”、 “射中 10 环”是彼此互斥事件, ∴P( E ) - =0.21+0.23+0.25+0.28=0.97, 从而不够 7 环的概率 P(E)=1-P( E )=1-0.97=0.03. 11.从 4 名男生和 2 名女生中任选 2 人参加演讲比赛. 求:(1)所选 2 人都是男生的概率; (2)所选 2 人恰有一名女生的概率; (3)所选 2 人至少有一名女生的概率. 解 从 6 人中选 2 人参加演讲比赛, 共有 15 种情形. 其中 2 名都是男生的有 6 种情形, 恰有一名女生的有 8 种情形,设从 6 人中选 2 人都是男生为事件 A,恰有一女生为事件 B. 6 2 由题意得(1)P(A)= = , 15 5 8 (2)P(B)= , 15 (3)解法 1:至少有一名女生包含两种情形:“有一名女生,一名男生”“两名女生”, 记事件 C 为有两名女生,显然 B、C 互斥. 8 1 9 3 ∴P(B+C)=P(B)+P(C)= + = = . 15 15 15 5 解法 2:∵至少有一名女生与 2 名都是男生为对立事件. 2 3 设至少有一名女生为事件 D,则 P(D)=1-P(A)=1- = . 5 5

12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球.球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取得的球的编号之和不大于 4 的概率.
3

(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中搅匀然后再从袋中随机取 一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 解 (1)从袋中随机取两个球, 其一切可能的结果有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3

和 4,共计 6 个. 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个. 所以所求的概率 P 2 1 = = . 6 3 (2)先从袋中随机取一球.记下编号 m 放回搅匀后,再从袋中随机取一个球.记下编号

n,其一切可能结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共计 16 个. 又满足条件 n≥m+2 的有:(1,3),(1,4),(2,4),共计 3 个, 3 所以满足条件 n≥m+2 的事件的概率为 P1= , 16 3 13 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 1-P1=1- = . 16 16 思 维 探 究 13.某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队,具体情况如 图所示,

现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率. 解 5+4+3 3 (1)设“该队员中属于一支球队”为事件 A, 则事件 A 的概率为 P(A)= = . 20 5

2 9 (2)设“该队员最多属于两支球队”为事件 B,则事件 B 的概率为 P(B)=1- = . 20 10

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